Golven en optica: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Veren en slingers

Massa aan een veer: T = 2π·√(m/k)
Slinger: T = 2π·√(L/g)
Hoekfrequentie: ω = √(k/m) = 2π/T
Maximale snelheid en versnelling: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energie: E = ½·k·A²

Golven, geluid & optica

Golfsnelheid: v = fλ, T = 1/f
Snaar: v = √(T/μ), μ = m/L
Geluidsniveau: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Puntbron: I = P/(4πr²)
Staande golven: snaar of aan beide kanten open buis f_n = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis f_n = n·v/(4L), n oneven
Dopplereffect: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Brekingsindex: n = c/v, λ = λ₀/n
Wet van Snellius: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Kritieke hoek: sin θ_c = n₂/n₁
Glasvezel: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lenzen en spiegels: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dubbele spleet: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Tralie: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Enkele spleet: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Methode

Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.

2Oefenopgaven

1.Veren en slingersGemiddeld

Een massa van 2 kg aan een veer met k = 200 N/m wordt 6 cm in de positieve richting uitgetrokken en op t = 0 vanuit rust losgelaten. Vind de snelheid v op t = 0,75 s (met teken).

m = 2 kgk = 200 N/mA = 6 cmt = 0,75 s

v = m/s

2.Veren en slingersMoeilijk

Een massa van 1,9 kg aan een veer met k = 490 N/m wordt 18 cm uit de evenwichtsstand getrokken en losgelaten. Bereken de maximale snelheid v_max.

m = 1,9 kgk = 490 N/mA = 18 cm

v_max = m/s

3.Golven, geluid & opticaGemiddeld

Een snaar die aan beide uiteinden vastzit is 0,8 m lang; golven bewegen er met 300 m/s over. Bepaal de frequentie f₄ van zijn harmonische nummer 4.

v = 300 m/sn = 4L = 0,8 m

f₄ = Hz

4.Golven, geluid & opticaMoeilijk

Een tralie met 500 lijnen per millimeter toont het maximum van orde 1 van een spectraallijn onder 13° met de rechtdoorgaande richting. Bepaal de golflengte λ van de lijn.

N = 500 mm⁻¹θ₁ = 13°m = 1

λ = nm

3Oplossingen

1.Veren en slingers

Antwoord: v = −0,5628 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Hoekfrequentie

ω = √(200/2) = 10 rad/s

ω·t = 10·0,75 = 7,5 rad

Snelheid

v = −A·ω·sin(ω·t) = −0,06·10·sin(7,5) = −0,5628 m/s

Antwoord

v = −0,5628 m/s

2.Veren en slingers

Antwoord: v_max = 2,891 m/s

Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².

Hoekfrequentie

ω = √(490/1,9) = 16,06 rad/s

Maximale snelheid

v_max = A·ω = 0,18·16,06 = 2,891 m/s

Antwoord

v_max = 2,891 m/s

3.Golven, geluid & optica

Antwoord: f₄ = 750 Hz

Staande golven en het dopplereffect: een snaar die aan beide uiteinden vastzit, of een buis die aan beide uiteinden open is, past hele halve golflengten: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Een buis die aan één kant gesloten is heeft een knoop aan het gesloten einde en een buik aan het open einde: L = nλ/4 met alleen oneven n, f_n = n·v/(4L). Als bron of waarnemer langs de verbindingslijn beweegt, is f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): gebruik de bovenste tekens voor beweging naar elkaar toe. Twee golven met bijna gelijke frequentie geven zwevingen met |f₁ − f₂|.

Golflengte van deze trilling

λ = 2L/n = 2·0,8/4 = 0,4 m

Frequentie

f = v/λ = 300/0,4 = 750 Hz

Antwoord

f₄ = 750 Hz

4.Golven, geluid & optica

Antwoord: λ = 449,9 nm

Interferentie en diffractie: licht van twee spleten op afstand d van elkaar bereikt een punt op het scherm met een gangverschil d·sin θ. Heldere franjes verschijnen waar d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Voor een scherm op afstand L ≫ d ligt de m-de heldere franje op y = mλL/d en is de franjeafstand Δy = λL/d. Een tralie met N lijnen per millimeter heeft d = 1/N en scherpe maxima bij d·sin θ = mλ; omdat sin θ ≤ 1, is de hoogste orde het grootste gehele getal m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Golflengte

λ = d·sin θ/m = 2 × 10⁻⁶·sin 13°/1 = 449,9 nm

Antwoord

λ = 449,9 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics