Veren en slingers
- Massa aan een veer
- T = 2π·√(m/k)
- Slinger
- T = 2π·√(L/g)
- Hoekfrequentie
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Maximale snelheid en versnelling
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energie
- E = ½·k·A²
Golven en optica: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Golven, geluid & optica
- Golfsnelheid
- v = fλ, T = 1/f
- Snaar
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Geluidsniveau
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Puntbron
- I = P/(4πr²)
- Staande golven
- snaar of aan beide kanten open buis fn = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis fn = n·v/(4L), n oneven
- Dopplereffect
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Brekingsindex
- n = c/v, λ = λ0/n
- Wet van Snellius
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritieke hoek
- sin θc = n2/n1
- Glasvezel
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lenzen en spiegels
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dubbele spleet
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Tralie
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Enkele spleet
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Methode
- Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
- Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
- Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.
2Oefenopgaven
1.Veren en slingersGemiddeld
Hoe lang moet een mathematische slinger zijn om een slingertijd van 2,2 s te hebben? Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken L.
T = 2,2 sg = 9,81 m/s²
L = m
2.Veren en slingersMoeilijk
Een massa van 1,9 kg aan een veer met k = 100 N/m wordt 13 cm uit de evenwichtsstand getrokken en losgelaten. Bereken de maximale versnelling amax.
m = 1,9 kgk = 100 N/mA = 13 cm
amax = m/s²
3.Golven, geluid & opticaGemiddeld
Een buis die aan één kant gesloten is is 0,8 m lang. De geluidssnelheid is 343 m/s. Bepaal de frequentie f7 van zijn harmonische nummer 7.
v = 343 m/sn = 7L = 0,8 m
f7 = Hz
4.Golven, geluid & opticaMoeilijk
Licht met golflengte 589 nm valt op twee spleten op 0,15 mm van elkaar. Het scherm staat 2 m verder. Bepaal de afstand y4 van de centrale heldere franje tot heldere franje nummer 4.
λ = 589 nmd = 0,15 mmL = 2 mm = 4
y4 = mm
3Oplossingen
1.Veren en slingers
Antwoord: L = 1,203 m
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Los de lengte op
L = g·(T/2π)² = 9,81·(2,2/2π)² = 1,203 m
Antwoord
L = 1,203 m
2.Veren en slingers
Antwoord: amax = 6,842 m/s²
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Hoekfrequentie
ω = √(100/1,9) = 7,255 rad/s
Maximale versnelling
amax = A·ω² = 0,13·7,255² = 6,842 m/s²
Antwoord
amax = 6,842 m/s²
3.Golven, geluid & optica
Antwoord: f7 = 750,3 Hz
Staande golven en het dopplereffect: een snaar die aan beide uiteinden vastzit, of een buis die aan beide uiteinden open is, past hele halve golflengten: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Een buis die aan één kant gesloten is heeft een knoop aan het gesloten einde en een buik aan het open einde: L = nλ/4 met alleen oneven n, fn = n·v/(4L). Als bron of waarnemer langs de verbindingslijn beweegt, is f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gebruik de bovenste tekens voor beweging naar elkaar toe. Twee golven met bijna gelijke frequentie geven zwevingen met |f₁ − f₂|.
Golflengte van deze trilling
λ = 4L/n = 4·0,8/7 = 0,4571 m
Frequentie
f = v/λ = 343/0,4571 = 750,3 Hz
Antwoord
f7 = 750,3 Hz
4.Golven, geluid & optica
Antwoord: y4 = 31,41 mm
Interferentie en diffractie: licht van twee spleten op afstand d van elkaar bereikt een punt op het scherm met een gangverschil d·sin θ. Heldere franjes verschijnen waar d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Voor een scherm op afstand L ≫ d ligt de m-de heldere franje op y = mλL/d en is de franjeafstand Δy = λL/d. Een tralie met N lijnen per millimeter heeft d = 1/N en scherpe maxima bij d·sin θ = mλ; omdat sin θ ≤ 1, is de hoogste orde het grootste gehele getal m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Franjeafstand
Δy = λL/d = 589 × 10⁻⁹·2/(0,15 × 10⁻³) = 7,853 mm
Franje nummer 4
y4 = 4·7,853 = 31,41 mm
Antwoord
y4 = 31,41 mm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics