Veren en slingers
- Massa aan een veer
- T = 2π·√(m/k)
- Slinger
- T = 2π·√(L/g)
- Hoekfrequentie
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Maximale snelheid en versnelling
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energie
- E = ½·k·A²
Golven en optica: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Golven, geluid & optica
- Golfsnelheid
- v = fλ, T = 1/f
- Snaar
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Geluidsniveau
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Puntbron
- I = P/(4πr²)
- Staande golven
- snaar of aan beide kanten open buis fn = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis fn = n·v/(4L), n oneven
- Dopplereffect
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Brekingsindex
- n = c/v, λ = λ0/n
- Wet van Snellius
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritieke hoek
- sin θc = n2/n1
- Glasvezel
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lenzen en spiegels
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dubbele spleet
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Tralie
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Enkele spleet
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Methode
- Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
- Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
- Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.
2Oefenopgaven
1.Veren en slingersGemiddeld
Een mathematische slinger heeft een lengte van 0,4 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de slingertijd T bij kleine uitwijkingen.
L = 0,4 mg = 9,81 m/s²
T = s
2.Veren en slingersMoeilijk
Een massa van 3,8 kg aan een veer met k = 110 N/m wordt 6 cm uit de evenwichtsstand getrokken en losgelaten. Bereken de totale energie E van de trilling.
m = 3,8 kgk = 110 N/mA = 6 cm
E = J
3.Golven, geluid & opticaGemiddeld
Een buis die aan één kant gesloten is is 1 m lang. De geluidssnelheid is 343 m/s. Bepaal de frequentie f5 van zijn harmonische nummer 5.
v = 343 m/sn = 5L = 1 m
f5 = Hz
4.Golven, geluid & opticaMoeilijk
Een stilstaande sensor zendt ultrageluid van 20 kHz naar een auto die met 25 m/s nadert en mengt de echo met het uitgezonden signaal. Bepaal de zwevingsfrequentie fb (geluidssnelheid 343 m/s).
f = 20 kHzu = 25 m/sv = 343 m/s
fb = Hz
3Oplossingen
1.Veren en slingers
Antwoord: T = 1,269 s
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Slingertijd
T = 2π·√(0,4/9,81) = 1,269 s
Antwoord
T = 1,269 s
2.Veren en slingers
Antwoord: E = 0,198 J
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Hoekfrequentie
ω = √(110/3,8) = 5,38 rad/s
Energie
E = ½·k·A² = ½·110·0,06² = 0,198 J
Antwoord
E = 0,198 J
3.Golven, geluid & optica
Antwoord: f5 = 428,8 Hz
Staande golven en het dopplereffect: een snaar die aan beide uiteinden vastzit, of een buis die aan beide uiteinden open is, past hele halve golflengten: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Een buis die aan één kant gesloten is heeft een knoop aan het gesloten einde en een buik aan het open einde: L = nλ/4 met alleen oneven n, fn = n·v/(4L). Als bron of waarnemer langs de verbindingslijn beweegt, is f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gebruik de bovenste tekens voor beweging naar elkaar toe. Twee golven met bijna gelijke frequentie geven zwevingen met |f₁ − f₂|.
Golflengte van deze trilling
λ = 4L/n = 4·1/5 = 0,8 m
Frequentie
f = v/λ = 343/0,8 = 428,8 Hz
Antwoord
f5 = 428,8 Hz
4.Golven, geluid & optica
Antwoord: fb = 3145 Hz
Staande golven en het dopplereffect: een snaar die aan beide uiteinden vastzit, of een buis die aan beide uiteinden open is, past hele halve golflengten: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Een buis die aan één kant gesloten is heeft een knoop aan het gesloten einde en een buik aan het open einde: L = nλ/4 met alleen oneven n, fn = n·v/(4L). Als bron of waarnemer langs de verbindingslijn beweegt, is f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gebruik de bovenste tekens voor beweging naar elkaar toe. Twee golven met bijna gelijke frequentie geven zwevingen met |f₁ − f₂|.
Frequentie bij de auto
f′ = 20000·(343 + 25)/343 = 21458 Hz
Frequentie van de echo
f″ = f′·343/(343 − 25) = 23145 Hz
Zwevingsfrequentie
fb = |f″ − f| = 3145 Hz
Antwoord
fb = 3145 Hz
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics