Veren en slingers
- Massa aan een veer
- T = 2π·√(m/k)
- Slinger
- T = 2π·√(L/g)
- Hoekfrequentie
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Maximale snelheid en versnelling
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energie
- E = ½·k·A²
Golven en optica: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Golven, geluid & optica
- Golfsnelheid
- v = fλ, T = 1/f
- Snaar
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Geluidsniveau
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Puntbron
- I = P/(4πr²)
- Staande golven
- snaar of aan beide kanten open buis fn = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis fn = n·v/(4L), n oneven
- Dopplereffect
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Brekingsindex
- n = c/v, λ = λ0/n
- Wet van Snellius
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritieke hoek
- sin θc = n2/n1
- Glasvezel
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lenzen en spiegels
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dubbele spleet
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Tralie
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Enkele spleet
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Methode
- Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
- Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
- Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.
2Oefenopgaven
1.Veren en slingersGemiddeld
Een massa van 1,1 kg aan een veer met k = 40 N/m wordt 7 cm in de positieve richting uitgetrokken en op t = 0 vanuit rust losgelaten. Vind de snelheid v op t = 1,15 s (met teken).
m = 1,1 kgk = 40 N/mA = 7 cmt = 1,15 s
v = m/s
2.Veren en slingersMoeilijk
Een massa aan een veer met k = 160 N/m trilt op een wrijvingsloos oppervlak met een amplitude van 12 cm. Vind de kinetische energie K als de massa 6 cm van de evenwichtsstand is.
k = 160 N/mA = 12 cmx = 6 cm
K = J
3.Golven, geluid & opticaGemiddeld
Een bron van 600 Hz die met 20 m/s beweegt en een waarnemer die met 20 m/s beweegt, bewegen van elkaar af. De geluidssnelheid is 343 m/s. Bepaal de frequentie f′ die de waarnemer hoort.
f = 600 Hzv = 343 m/svs = 20 m/svo = 20 m/s
f′ = Hz
4.Golven, geluid & opticaMoeilijk
Een voorwerp staat 15 cm voor een bol spiegel met een kromtestraal van 16 cm. Bepaal de beeldafstand di, positief voor een beeld voor de spiegel (reëel) en negatief voor een beeld erachter (virtueel).
do = 15 cmR = 16 cm
di = cm
3Oplossingen
1.Veren en slingers
Antwoord: v = −0,256 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Hoekfrequentie
ω = √(40/1,1) = 6,03 rad/s
ω·t = 6,03·1,15 = 6,935 rad
Snelheid
v = −A·ω·sin(ω·t) = −0,07·6,03·sin(6,935) = −0,256 m/s
Antwoord
v = −0,256 m/s
2.Veren en slingers
Antwoord: K = 0,864 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Totale energie
E = ½·k·A² = ½·160·0,12² = 1,152 J
Veerenergie bij x
U = ½·k·x² = ½·160·0,06² = 0,288 J
Kinetische energie
K = 1,152 − 0,288 = 0,864 J
Antwoord
K = 0,864 J
3.Golven, geluid & optica
Antwoord: f′ = 533,9 Hz
Staande golven en het dopplereffect: een snaar die aan beide uiteinden vastzit, of een buis die aan beide uiteinden open is, past hele halve golflengten: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Een buis die aan één kant gesloten is heeft een knoop aan het gesloten einde en een buik aan het open einde: L = nλ/4 met alleen oneven n, fn = n·v/(4L). Als bron of waarnemer langs de verbindingslijn beweegt, is f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gebruik de bovenste tekens voor beweging naar elkaar toe. Twee golven met bijna gelijke frequentie geven zwevingen met |f₁ − f₂|.
Dopplerformule
f′ = f·(v − vo)/(v + vs) = 600·(343 − 20)/(343 + 20)
f′ = 533,9 Hz
Antwoord
f′ = 533,9 Hz
4.Golven, geluid & optica
Antwoord: di = −5,217 cm
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
Brandpuntsafstand
f = −R/2 = −8 cm
Spiegelvergelijking
1/di = 1/f − 1/do = 1/(−8) − 1/15
di = −5,217 cm
Stralendiagram
virtueel beeld achter de spiegel
Antwoord
di = −5,217 cm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics