Veren en slingers
- Massa aan een veer
- T = 2π·√(m/k)
- Slinger
- T = 2π·√(L/g)
- Hoekfrequentie
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Maximale snelheid en versnelling
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energie
- E = ½·k·A²
Golven en optica: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Golven, geluid & optica
- Golfsnelheid
- v = fλ, T = 1/f
- Snaar
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Geluidsniveau
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Puntbron
- I = P/(4πr²)
- Staande golven
- snaar of aan beide kanten open buis fn = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis fn = n·v/(4L), n oneven
- Dopplereffect
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Brekingsindex
- n = c/v, λ = λ0/n
- Wet van Snellius
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritieke hoek
- sin θc = n2/n1
- Glasvezel
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lenzen en spiegels
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dubbele spleet
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Tralie
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Enkele spleet
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Methode
- Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
- Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
- Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.
2Oefenopgaven
1.Veren en slingersGemiddeld
Een massa van 1,6 kg aan een veer met k = 220 N/m trilt op een wrijvingsloos oppervlak met een amplitude van 11 cm. Vind de snelheid v als de massa 2 cm van de evenwichtsstand is.
m = 1,6 kgk = 220 N/mA = 11 cmx = 2 cm
v = m/s
2.Veren en slingersMoeilijk
Een kogel van 15 g die met 100 m/s beweegt, treft een blok van 1,5 kg dat op een wrijvingsloos oppervlak ligt en blijft erin steken. Het blok is bevestigd aan een horizontale veer met k = 1800 N/m. Vind de amplitude A van de trilling die ontstaat, in cm.
m = 15 gv = 100 m/sM = 1,5 kgk = 1800 N/m
A = cm
3.Golven, geluid & opticaGemiddeld
Een buis die aan beide uiteinden open is is 0,65 m lang. De geluidssnelheid is 343 m/s. Bepaal de frequentie f4 van zijn harmonische nummer 4.
v = 343 m/sn = 4L = 0,65 m
f4 = Hz
4.Golven, geluid & opticaMoeilijk
Twee dunne lenzen delen een as, 25 cm van elkaar: lens 1 met f₁ = 10 cm en lens 2 met f₂ = −15 cm. Een voorwerp staat 20 cm voor lens 1. Bepaal de positie di2 van het uiteindelijke beeld gemeten vanaf lens 2 (positief voorbij lens 2, reëel-is-positief-conventie).
f1 = 10 cmf2 = −15 cms = 25 cmdo = 20 cm
di2 = cm
3Oplossingen
1.Veren en slingers
Antwoord: v = 1,268 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Hoekfrequentie
ω = √(220/1,6) = 11,73 rad/s
Snelheid bij x
v = ω·√(A² − x²) = 11,73·√(0,11² − 0,02²) = 1,268 m/s
Antwoord
v = 1,268 m/s
2.Veren en slingers
Antwoord: A = 2,872 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Snelheid na de inslag
V = m·v/(m + M) = 0,015·100/1,515 = 0,9901 m/s
Hoekfrequentie
ω = √(k/(m + M)) = √(1800/1,515) = 34,47 rad/s
Amplitude
A = V/ω = 0,9901/34,47 = 0,02872 m = 2,872 cm
Antwoord
A = 2,872 cm
3.Golven, geluid & optica
Antwoord: f4 = 1055 Hz
Staande golven en het dopplereffect: een snaar die aan beide uiteinden vastzit, of een buis die aan beide uiteinden open is, past hele halve golflengten: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Een buis die aan één kant gesloten is heeft een knoop aan het gesloten einde en een buik aan het open einde: L = nλ/4 met alleen oneven n, fn = n·v/(4L). Als bron of waarnemer langs de verbindingslijn beweegt, is f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gebruik de bovenste tekens voor beweging naar elkaar toe. Twee golven met bijna gelijke frequentie geven zwevingen met |f₁ − f₂|.
Golflengte van deze trilling
λ = 2L/n = 2·0,65/4 = 0,325 m
Frequentie
f = v/λ = 343/0,325 = 1055 Hz
Antwoord
f4 = 1055 Hz
4.Golven, geluid & optica
Antwoord: di2 = −3,75 cm
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
Beeld van lens 1
1/di1 = 1/10 − 1/20 → di1 = 20 cm
Voorwerp voor lens 2
do2 = 25 − 20 = 5 cm
Uiteindelijk beeld
1/di2 = 1/(−15) − 1/5 → di2 = −3,75 cm
Antwoord
di2 = −3,75 cm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics