Golven en optica: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Veren en slingers

Massa aan een veer: T = 2π·√(m/k)
Slinger: T = 2π·√(L/g)
Hoekfrequentie: ω = √(k/m) = 2π/T
Maximale snelheid en versnelling: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energie: E = ½·k·A²

Golven, geluid & optica

Golfsnelheid: v = fλ, T = 1/f
Snaar: v = √(T/μ), μ = m/L
Geluidsniveau: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Puntbron: I = P/(4πr²)
Staande golven: snaar of aan beide kanten open buis f_n = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis f_n = n·v/(4L), n oneven
Dopplereffect: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Brekingsindex: n = c/v, λ = λ₀/n
Wet van Snellius: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Kritieke hoek: sin θ_c = n₂/n₁
Glasvezel: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lenzen en spiegels: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dubbele spleet: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Tralie: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Enkele spleet: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Methode

Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.

2Oefenopgaven

1.Veren en slingersGemiddeld

Hoe lang moet een mathematische slinger zijn om een slingertijd van 1,7 s te hebben? Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken L.

T = 1,7 sg = 9,81 m/s²

L = m

2.Veren en slingersMoeilijk

Een massa van 1,7 kg wordt aan het onderste uiteinde van een onbelaste verticale veer met k = 130 N/m gehangen en vanuit rust losgelaten. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de grootste snelheid v_max van de massa.

m = 1,7 kgk = 130 N/mg = 9,81 m/s²

v_max = m/s

3.Golven, geluid & opticaGemiddeld

Een voorwerp van 1 cm hoog staat 30 cm voor een dunne divergerend lens met een brandpuntsafstand van 15 cm. Bepaal de beeldhoogte h_i (negatief voor een omgekeerd beeld).

h_o = 1 cmd_o = 30 cmf = −15 cm

h_i = cm

4.Golven, geluid & opticaMoeilijk

Twee spleten op 0,4 mm van elkaar worden belicht met monochromatisch licht. Op een scherm op 3 m afstand ligt heldere franje nummer 2 op 9,495 mm van de centrale franje. Bepaal de golflengte λ.

d = 0,4 mmL = 3 my₂ = 9,495 mmm = 2

λ = nm

3Oplossingen

1.Veren en slingers

Antwoord: L = 0,7181 m

Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².

Los de lengte op

L = g·(T/2π)² = 9,81·(1,7/2π)² = 0,7181 m

Antwoord

L = 0,7181 m

2.Veren en slingers

Antwoord: v_max = 1,122 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Evenwichtsstand en amplitude

x₀ = m·g/k = 1,7·9,81/130 = 0,1283 m = A

Grootste snelheid

De snelheid is het grootst in de evenwichtsstand.

ω = √(130/1,7) = 8,745 rad/s

v_max = A·ω = 0,1283·8,745 = 1,122 m/s

Antwoord

v_max = 1,122 m/s

3.Golven, geluid & optica

Antwoord: h_i = 0,3333 cm

Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θ_c = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/d_o + 1/d_i met de vergroting m = −d_i/d_o. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; d_i > 0 voor een reëel beeld, d_i < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.

Dunne-lensvergelijking

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−15) − 1/30

d_i = −10 cm

Vergroting en hoogte

m = −(−10)/30 = 0,3333

h_i = 0,3333·1 = 0,3333 cm

Antwoord

h_i = 0,3333 cm

4.Golven, geluid & optica

Antwoord: λ = 633 nm

Interferentie en diffractie: licht van twee spleten op afstand d van elkaar bereikt een punt op het scherm met een gangverschil d·sin θ. Heldere franjes verschijnen waar d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Voor een scherm op afstand L ≫ d ligt de m-de heldere franje op y = mλL/d en is de franjeafstand Δy = λL/d. Een tralie met N lijnen per millimeter heeft d = 1/N en scherpe maxima bij d·sin θ = mλ; omdat sin θ ≤ 1, is de hoogste orde het grootste gehele getal m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Golflengte

λ = y·d/(mL) = 0,009495·0,0004/(2·3) = 6,33 × 10⁻⁷ m = 633 nm

Antwoord

λ = 633 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics