Werkblad Laplacetransformaties met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Laplacetransformaties: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Een signaal f(t) heeft de Laplacetransformatie F(s) = (9s + 5)/(s² + 11s + 30). Gebruik de beginwaardestelling om f(0⁺) te vinden, de waarde van f(t) vlak na t = 0.

F(s) = (9s + 5)/(s² + 11s + 30)
f(0⁺) =
2.Makkelijk
t (s)f(t)f(∞) = ?

Een signaal f(t) heeft de Laplacetransformatie F(s) = 37/(s(s² + 8s + 25)). Gebruik de eindwaardestelling om de waarde f(∞) te vinden waartoe f(t) komt.

F(s) = 37/(s(s² + 8s + 25))
f(∞) =
3.Gemiddeld
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Bepaal f(t) voor F(s) = (3s + 17)/(s² + 2s + 1) en bereken f(0,75).

F(s) = (3s + 17)/(s² + 2s + 1)t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Gemiddeld
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = 16/(s² + 8s + 7). De inverse transformatie heeft de vorm f(t) = A·e−t + B·e−7t. Bepaal de coëfficiënt A met partieelbreuken.

F(s) = 16/(s² + 8s + 7)
A =
5.Moeilijk
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Een systeem voldoet aan y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t). Het begint in rust (y(0) = 0, y′(0) = 0) en de ingang is een stap u(t) = 1 voor t ≥ 0. Gebruik de Laplacetransformatie om de uitgang y(0,25) te bepalen.

y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Moeilijk
ReIm−0,5−1−1,5−20,51

Een systeem wordt beschreven door de differentiaalvergelijking y″ + 4y′ + 5y = 2u′ + 3u, met ingang u(t) en uitgang y(t). Bepaal de overdrachtsfunctie G(s) = Y(s)/U(s) (beginvoorwaarden nul) en bereken de impulsresponsie g(t) bij t = 0,4 s. Bepaal g(0,4).

y″ + 4y′ + 5y = 2u′ + 3ut = 0,4 s
g(0.4) =

Antwoordenblad

  1. 1. f(0⁺) = 9
  2. 2. f(∞) = 1,48
  3. 3. f(0.75) = 6,377
  4. 4. A = 2,667
  5. 5. y(0.25) = 0,2488
  6. 6. g(0.4) = 0,6527

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.