Werkblad Mechanische trillingen met antwoorden

Een machine staat op veerelementen die onder haar gewicht 20 mm indrukken. Beschouw haar als een ongedempt systeem met één vrijheidsgraad en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de eigenfrequentie f_n van de verticale trilling in Hz.

Een massa van 50 kg hangt aan een veer met een stijfheid van 8 kN/m. Verwaarloos demping. Vind de eigenhoekfrequentie ω_n in rad/s.

Een massa van 8 kg aan een veer met een stijfheid van 20 kN/m heeft een viskeuze demper die een dempingsverhouding van 0,4 geeft. Vind de gedempte eigenfrequentie f_d van de vrije trilling in Hz.

Bij een uitslingerproef van een gedempt massa-veersysteem volgt op een uitwijkingspiek van 30 mm 5 perioden later een piek van 16 mm. Vind de dempingsverhouding ζ.

Een massa van 40 kg hangt aan veer k₃ = 10 kN/m. De bovenkant van k₃ zit vast aan een starre balk die aan twee veren naast elkaar hangt, k₁ = 50 kN/m en k₂ = 30 kN/m; de balk blijft horizontaal. Verwaarloos demping en de massa’s van de veren en de balk. Vind de eigenfrequentie f_n van de verticale trilling in Hz.

Een massa van 10 kg hangt aan twee veren die achter elkaar zitten (in serie): de bovenste veer heeft k₁ = 30 kN/m en de onderste k₂ = 15 kN/m. Vind de vervangende stijfheid k_eq van het verensysteem in kN/m.