Werkblad Getaltheorie & modulair rekenen met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Getaltheorie & modulair rekenen: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
01234567mod 8

Bepaal 131 mod 8, de rest r met 0 ≤ r < 8.

a = 131n = 8
131 mod 8 =
2.Makkelijk
aqbr720=?·435+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Gebruik het algoritme van Euclides om gcd(720, 435) te vinden.

a = 720b = 435
gcd(720, 435) =
3.Gemiddeld

Vind de inverse van 15 modulo 53: het getal x met 0 < x < 53 en 15·x ≡ 1 (mod 53).

a = 15n = 53
15−1 mod 53 =
4.Gemiddeld

Bepaal Eulers φ φ(49), het aantal gehele getallen van 1 tot 49 die onderling ondeelbaar zijn met 49.

n = 49 = 72
φ(49) =
5.Moeilijk
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1271, 19)d = ?

Een RSA-sleutel gebruikt de priemgetallen p = 31 en q = 41 en de publieke exponent e = 19. Bepaal de privé-exponent d (0 < d < φ(n)).

p = 31q = 41e = 19
d =
6.Moeilijk

19 is een priemgetal. Gebruik de kleine stelling van Fermat om 2818980 mod 19 te vinden.

p = 19k = 18980
2818980 mod 19 =

Antwoordenblad

  1. 1. 131 mod 8 = 3
  2. 2. gcd(720, 435) = 15
  3. 3. 15−1 mod 53 = 46
  4. 4. φ(49) = 42
  5. 5. d = 379
  6. 6. 2818980 mod 19 = 17

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.