Werkblad Getaltheorie & modulair rekenen met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Getaltheorie & modulair rekenen: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
aqbr228=?·18+??=?·?+??=?·?+?

Bepaal het kleinste gemene veelvoud lcm(228, 18). Gebruik eerst het algoritme van Euclides voor de ggd.

a = 228b = 18
lcm(228, 18) =
2.Makkelijk
0123456mod 7

Bepaal (−94) mod 7, de rest r met 0 ≤ r < 7.

a = −94n = 7
(−94) mod 7 =
3.Gemiddeld

Bepaal Eulers φ φ(1625), het aantal gehele getallen van 1 tot 1625 die onderling ondeelbaar zijn met 1625.

n = 1625 = 53·13
φ(1625) =
4.Gemiddeld

Vind de inverse van 37 modulo 50: het getal x met 0 < x < 50 en 37·x ≡ 1 (mod 50).

a = 37n = 50
37−1 mod 50 =
5.Moeilijk
243c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1271, 13)d

Versleutel het bericht m = 243 met de publieke RSA-sleutel (n, e) = (1271, 13). Bepaal de cijfertekst c.

n = 1271e = 13m = 243
c =
6.Moeilijk
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (185, 5)d = ?

Een RSA-sleutel gebruikt de priemgetallen p = 5 en q = 37 en de publieke exponent e = 5. Bepaal de privé-exponent d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 37e = 5
d =

Antwoordenblad

  1. 1. lcm(228, 18) = 684
  2. 2. (−94) mod 7 = 4
  3. 3. φ(1625) = 1200
  4. 4. 37−1 mod 50 = 23
  5. 5. c = 987
  6. 6. d = 29

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.