Werkblad Getaltheorie & modulair rekenen met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Getaltheorie & modulair rekenen: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
aqbr728=?·299+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Gebruik het algoritme van Euclides om gcd(728, 299) te vinden.

a = 728b = 299
gcd(728, 299) =
2.Makkelijk
aqbr98=?·60+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Bepaal het kleinste gemene veelvoud lcm(98, 60). Gebruik eerst het algoritme van Euclides voor de ggd.

a = 98b = 60
lcm(98, 60) =
3.Gemiddeld

Bepaal Eulers φ φ(21), het aantal gehele getallen van 1 tot 21 die onderling ondeelbaar zijn met 21.

n = 21 = 3·7
φ(21) =
4.Gemiddeld

Vind de inverse van 43 modulo 85: het getal x met 0 < x < 85 en 43·x ≡ 1 (mod 85).

a = 43n = 85
43−1 mod 85 =
5.Moeilijk

53 is een priemgetal. Gebruik de kleine stelling van Fermat om 1265606 mod 53 te vinden.

p = 53k = 65606
1265606 mod 53 =
6.Moeilijk
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (667, 17)d = ?

Een RSA-sleutel gebruikt de priemgetallen p = 23 en q = 29 en de publieke exponent e = 17. Bepaal de privé-exponent d (0 < d < φ(n)).

p = 23q = 29e = 17
d =

Antwoordenblad

  1. 1. gcd(728, 299) = 13
  2. 2. lcm(98, 60) = 2940
  3. 3. φ(21) = 12
  4. 4. 43−1 mod 85 = 2
  5. 5. 1265606 mod 53 = 43
  6. 6. d = 145

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.