Werkblad Optimalisatie met antwoorden

Een boer heeft 400 m hek om een rechthoekig stuk land langs een rechte rivier te omheinen. Langs de rivier is geen hek nodig. Bereken de grootste oppervlakte A die kan worden omheind.

Een rechthoekige ren wordt omheind met 72 m hek en in twee delen verdeeld door één extra hek evenwijdig aan de zijden met lengte x (in totaal drie hekken met lengte x en twee met lengte y). Bereken de grootste totale oppervlakte A die kan worden omheind.

Een open doos (zonder deksel) met een vierkant grondvlak moet 62500 cm³ bevatten. Gebruik zo weinig mogelijk materiaal, dus de kleinste oppervlakte van bodem plus vier zijkanten. Bereken de zijde x van het grondvlak.

Een rechthoekig perceel van 800 m² wordt aan alle vier de zijden omheind. De zijde langs de straat, met lengte x, kost €40 per meter; de andere drie zijden kosten €8 per meter. Bereken de minimale totale kosten C.

Een bedrijf verkoopt q eenheden per week. De prijs waartegen het die kan verkopen is p = 140 − 0,5q euro per eenheid, en de kosten zijn C(q) = 500 + 90q euro. Bereken de prijs p die de winst maximaliseert.

Een klein bedrijf verkoopt zijn product tegen een vaste marktprijs van €30 per eenheid. Het produceren van q eenheden kost C(q) = 600 + 6q + 0,05q² euro. Bereken de maximale winst P.