Inżynieria reaktorów chemicznych: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

2Zadania do ćwiczenia

1.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja o równaniu kinetycznym −r_A = k·C_A² ma k = 0,2 L/(mol·min) i zaczyna od 1,5 mol/L. Wyznacz stężenie C_A po 20 min.

k = 0,2 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/Lt = 20 min

C_A = mol/L

2.Kinetyka reakcjiTrudny

W dwóch doświadczeniach mierzy się szybkość początkową reakcji A → produkty. Przy C_A0 = 0,1 mol/L szybkość wynosi 0,002 mol/(L·s); przy C_A0 = 0,2 mol/L wynosi 0,016 mol/(L·s). Wyznacz rząd reakcji n względem A.

C_A0,1 = 0,1 mol/Lr₁ = 0,002 mol/(L·s)C_A0,2 = 0,2 mol/Lr₂ = 0,016 mol/(L·s)

n =

3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej musi osiągnąć 60% przemiany. Ile razy większy musi być CSTR od PFR przy tym samym natężeniu zasilania, stałej szybkości i stopniu przemiany? Wyznacz stosunek V_CSTR/V_PFR.

X = 60%pierwszy rząd, te same k i Q

V_CSTR/V_PFR =

4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,15 min⁻¹) zachodzi w dwóch jednakowych CSTR połączonych szeregowo, każdy o objętości 50 L. Natężenie zasilania wynosi 10 L/min, gęstość jest stała, a reaktory pracują w stanie ustalonym. Wyznacz całkowity stopień przemiany X w procentach.

V = 50 L (×2)Q = 10 L/mink = 0,15 min⁻¹

X = %

5.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,5 mol/L H₂ i 0,5 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 49. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 49

[HI] = mol/L

6.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,04 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,1 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LK_c = 0,04

[PCl₅] = mol/L

7.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 40% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 950 kg/hx₁ = 20 %x₂ = 45 %x₃ = 40 %

ṁ₂ = kg/h

8.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.

F = 1900 kg/hx_F = 12 %x_P = 65 %

W = kg/h

3Roztwory

1.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: C_A = 0,2143 mol/L

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e^−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e^−Ea/(RT).

Scałkowane równanie drugiego rzędu

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,6667 + 0,2·20 = 4,667 L/mol

C_A = 1/4,667 = 0,2143 mol/L

Odpowiedź

C_A = 0,2143 mol/L

2.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: n = 3

Metoda szybkości początkowych: dla r = k·Cⁿ porównanie dwóch serii różniących się tylko stężeniem początkowym eliminuje k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Podwojenie C podwaja szybkość dla pierwszego rzędu i zwiększa ją czterokrotnie dla drugiego rzędu.

Stosunki

r₂/r₁ = 0,016/0,002 = 8

C₂/C₁ = 0,2/0,1 = 2

Rząd

n = ln(8)/ln(2) = 3

Odpowiedź

n = 3

3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V_CSTR/V_PFR = 1,637

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

k·τ dla każdego reaktora

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,6/0,4 = 1,5

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(2,5) = 0,9163

Stosunek objętości

V_CSTR/V_PFR = 1,5/0,9163 = 1,637

Odpowiedź

V_CSTR/V_PFR = 1,637

Różnica szybko rośnie przy wysokim stopniu przemiany.

4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 67,35 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 50/10 = 5 min, kτ = 0,15·5 = 0,75

Stopień przemiany

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,75) = 0,5714

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,3265

X = 1 − 0,3265 = 67,35%

Odpowiedź

X = 67,35%

5.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 0,7778 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

49 = (2x)²/(0,5 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

7 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·7/(2 + 7) = 0,3889 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 0,7778 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 0,7778 mol/L

6.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [PCl₅] = 0,05367 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,04 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,04·x − 0,004 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,004))/2 = 0,04633 mol/L

Stężenie równowagowe

[PCl₅] = 0,1 − 0,04633 = 0,05367 mol/L

Odpowiedź

[PCl₅] = 0,05367 mol/L

7.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 3800 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

cukier: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 950·(20 − 40)/(40 − 45) = 3800 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 3800 kg/h

8.Bilans masy

Odpowiedź: W = 1549 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 1900·12/65 = 350,8 kg/h

Bilans całkowity

W = F − P = 1900 − 350,8 = 1549 kg/h

Odpowiedź

W = 1549 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering

Inżynieria reaktorów chemicznych: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Równowaga chemiczna

Metoda

Bilans masy

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Scałkowane równanie drugiego rzędu

Odpowiedź

Stosunki

Rząd

Odpowiedź

k·τ dla każdego reaktora

Stosunek objętości

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Bilans całkowity

Odpowiedź

Wyznacz ṁ₂