Inżynieria reaktorów chemicznych: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd
ln(CA/CA0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd)
t½ = ln 2/k
Drugi rząd
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Dwie temperatury
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny
τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Stopień przemiany z objętości
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Równowaga chemiczna

Stała równowagi
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

  1. Zapisz Kc jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
  2. Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
  3. Podstaw wyrażenia równowagowe do Kc i rozwiąż względem x.
  4. Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Bilans masy

Stan ustalony
na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilans składnika
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Wyparka
F·xF = P·xP, W = F − P

2Zadania do ćwiczenia

1.Kinetyka reakcjiŚredni
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

Reakcja drugiego rzędu (−rA = k·CA²) ma k = 0,25 L/(mol·min) i stężenie początkowe 2 mol/L. Wyznacz jej pierwszy okres półtrwania t½.

k = 0,25 L/(mol·min)CA0 = 2 mol/L
t½ = min
2.Kinetyka reakcjiTrudny
1/Tln kT = 30 °Cln 0,02ln A = ?Ea​ = 40 kJ/mol

Reakcja pierwszego rzędu ma stałą szybkości 0,02 s⁻¹ w 30 °C i energię aktywacji 40 kJ/mol. Wyznacz czynnik przedwykładniczy A w równaniu Arrheniusa.

k = 0,02 s⁻¹T = 30 °CEa = 40 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni
QX = 90%te same Q, k i X co w CSTR

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej musi osiągnąć 90% przemiany. Ile razy większy musi być CSTR od PFR przy tym samym natężeniu zasilania, stałej szybkości i stopniu przemiany? Wyznacz stosunek VCSTR/VPFR.

X = 90%pierwszy rząd, te same k i Q
VCSTR/VPFR =
4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny
V = 400 LV = 400 LQ = 40 L/minX = ?

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,1 min⁻¹) zachodzi w dwóch jednakowych CSTR połączonych szeregowo, każdy o objętości 400 L. Natężenie zasilania wynosi 40 L/min, gęstość jest stała, a reaktory pracują w stanie ustalonym. Wyznacz całkowity stopień przemiany X w procentach.

V = 400 L (×2)Q = 40 L/mink = 0,1 min⁻¹
X = %
5.Równowaga chemicznaŚredni
H2​I2​HII0,20,20C−x−x+2xE0,2 − x0,2 − x2x

Do naczynia wprowadzono 0,2 mol/L H₂ i 0,2 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy Kc = 54. Wyznacz stężenie równowagowe [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LKc = 54
[H2] = mol/L
6.Równowaga chemicznaTrudny
PCl5​PCl3​Cl2​I0,400C−x+x+xE0,4 − xxx

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy Kc = 0,02 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,4 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LKc = 0,02
[Cl2] = mol/L
7.Bilans masyŚredni
MieszalnikStrumień 1800 kg/h · 5% sólStrumień 2ṁ₂ = ? · 45% sólProdukt20% sól

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 20% składnika (sól)? Wyznacz ṁ2.

ṁ1 = 800 kg/hx1 = 5 %x2 = 45 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilans masyTrudny
WyparkaSurówka F4000 kg/h · 18% cukierProdukt PP = ? · 40%Opary W (czysta woda)0% cukier

Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.

F = 4000 kg/hxF = 18 %xP = 40 %
P = kg/h

3Roztwory

1.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t½ = 2 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Okres półtrwania dla drugiego rzędu

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0,25·2) = 2 min

Odpowiedź

t½ = 2 min

Każdy kolejny okres półtrwania jest dwa razy dłuższy, bo C₀ zmniejszyło się o połowę.

2.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: A = 156145 s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperatura bezwzględna

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Wyznacz A z równania Arrheniusa

Ea/(RT) = 40000/(8,314·303,1) = 15,87
A = k·e15,87 = 0,02·7,807 × 10⁶ = 156145 s⁻¹

Odpowiedź

A = 156145 s⁻¹
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: VCSTR/VPFR = 3,909

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

k·τ dla każdego reaktora

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,9/0,1 = 9
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(10) = 2,303

Stosunek objętości

VCSTR/VPFR = 9/2,303 = 3,909

Odpowiedź

VCSTR/VPFR = 3,909

Różnica szybko rośnie przy wysokim stopniu przemiany.

4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 75 %

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 400/40 = 10 min, kτ = 0,1·10 = 1

Stopień przemiany

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 1) = 0,5
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,25
X = 1 − 0,25 = 75%

Odpowiedź

X = 75%
5.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [H2] = 0,04279 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

54 = (2x)²/(0,2 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

7,348 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·7,348/(2 + 7,348) = 0,1572 mol/L

Stężenie równowagowe

[H₂] = 0,2 − x = 0,04279 mol/L

Odpowiedź

[H2] = 0,04279 mol/L
6.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [Cl2] = 0,08 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

0,02 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,02·x − 0,008 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,008))/2 = 0,08 mol/L

Stężenie równowagowe

[Cl₂] = x = 0,08 mol/L

Odpowiedź

[Cl2] = 0,08 mol/L
7.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ2 = 480 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sól: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Wyznacz ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(5 − 20)/(20 − 45) = 480 kg/h

Odpowiedź

ṁ2 = 480 kg/h
8.Bilans masy

Odpowiedź: P = 1800 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·xF = P·xP → P = 4000·18/40 = 1800 kg/h

Odpowiedź

P = 1800 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering