Inżynieria reaktorów chemicznych: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd
ln(CA/CA0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd)
t½ = ln 2/k
Drugi rząd
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Dwie temperatury
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny
τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Stopień przemiany z objętości
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Równowaga chemiczna

Stała równowagi
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

  1. Zapisz Kc jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
  2. Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
  3. Podstaw wyrażenia równowagowe do Kc i rozwiąż względem x.
  4. Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Bilans masy

Stan ustalony
na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilans składnika
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Wyparka
F·xF = P·xP, W = F − P

2Zadania do ćwiczenia

1.Kinetyka reakcjiŚredni
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

Reakcja drugiego rzędu (−rA = k·CA²) ma k = 0,4 L/(mol·min) i stężenie początkowe 0,5 mol/L. Wyznacz jej pierwszy okres półtrwania t½.

k = 0,4 L/(mol·min)CA0 = 0,5 mol/L
t½ = min
2.Kinetyka reakcjiTrudny
Tk50 °Ck1​?4·k1​

Reakcja ma energię aktywacji 40 kJ/mol. W 50 °C przebiega zbyt wolno. Do jakiej temperatury T2 (w °C) trzeba ją ogrzać, aby przebiegała 4 razy szybciej?

Ea = 40 kJ/molT1 = 50 °Ck2/k1 = 4R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni
QX = 75%te same Q, k i X co w CSTR

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej musi osiągnąć 75% przemiany. Ile razy większy musi być CSTR od PFR przy tym samym natężeniu zasilania, stałej szybkości i stopniu przemiany? Wyznacz stosunek VCSTR/VPFR.

X = 75%pierwszy rząd, te same k i Q
VCSTR/VPFR =
4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny
Q = 10 L/minX = ?V = 150 L

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,25 min⁻¹) zachodzi w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) o objętości 150 L zasilanym z natężeniem 10 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 150 LQ = 10 L/mink = 0,25 min⁻¹
X = %
5.Równowaga chemicznaŚredni
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

Do naczynia wprowadzono 1 mol/L H₂ i 1 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy Kc = 54. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 54
[HI] = mol/L
6.Równowaga chemicznaTrudny
PCl5​PCl3​Cl2​I0,200C−x+x+xE0,2 − xxx

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy Kc = 0,5 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,2 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LKc = 0,5
[PCl5] = mol/L
7.Bilans masyŚredni
MieszalnikStrumień 1350 kg/h · 5% cukierStrumień 2ṁ₂ = ? · 35% cukierProdukt30% cukier

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 30% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ2.

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 5 %x2 = 35 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilans masyTrudny
WyparkaSurówka F5000 kg/h · 8% sólProdukt PP = ? · 50%Opary W (czysta woda)0% sól

Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.

F = 5000 kg/hxF = 8 %xP = 50 %
P = kg/h

3Roztwory

1.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t½ = 5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Okres półtrwania dla drugiego rzędu

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0,4·0,5) = 5 min

Odpowiedź

t½ = 5 min

Każdy kolejny okres półtrwania jest dwa razy dłuższy, bo C₀ zmniejszyło się o połowę.

2.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: T2 = 83,18 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperatura bezwzględna

T1 = 323,1 K

Wyznacz T₂ z równania Arrheniusa

1/T2 = 1/323,1 − 8,314·ln(4)/40000 = 3,095 × 10⁻³ − 2,881 × 10⁻⁴ = 2,806 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 356,3 K = 83,18 °C

Odpowiedź

T2 = 83,18 °C
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: VCSTR/VPFR = 2,164

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

k·τ dla każdego reaktora

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,75/0,25 = 3
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(4) = 1,386

Stosunek objętości

VCSTR/VPFR = 3/1,386 = 2,164

Odpowiedź

VCSTR/VPFR = 2,164

Różnica szybko rośnie przy wysokim stopniu przemiany.

4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 97,65 %

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 150/10 = 15 min, kτ = 0,25·15 = 3,75

Stopień przemiany

X = 1 − e−kτ = 1 − e−3,75 = 97,65%

Odpowiedź

X = 97,65%
5.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 1,572 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

54 = (2x)²/(1 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

7,348 = 2x/(1 − x) → x = 1·7,348/(2 + 7,348) = 0,7861 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 1,572 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 1,572 mol/L
6.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [PCl5] = 0,04689 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

0,5 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,5·x − 0,1 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,1))/2 = 0,1531 mol/L

Stężenie równowagowe

[PCl₅] = 0,2 − 0,1531 = 0,04689 mol/L

Odpowiedź

[PCl5] = 0,04689 mol/L
7.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ2 = 1750 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
cukier: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Wyznacz ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(5 − 30)/(30 − 35) = 1750 kg/h

Odpowiedź

ṁ2 = 1750 kg/h
8.Bilans masy

Odpowiedź: P = 800 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·xF = P·xP → P = 5000·8/50 = 800 kg/h

Odpowiedź

P = 800 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering