Teoria obwodów 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 14 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Rezystory szeregowo i równolegle

Rezystory połączone szeregowo: R_eq = R₁ + R₂ + …
Rezystory połączone równolegle: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dwa równolegle: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Prawo Ohma: V = I·R
Moc: P = V·I = I²R = V²/R

Metoda

Zacznij od końca sieci najdalszego od zacisków.
Rezystory szeregowe łącz, dodając je, a równoległe ze wzoru 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po każdym kroku narysuj obwód od nowa.
Powtarzaj, aż między zaciskami zostanie jeden rezystor.

Metoda potencjałów węzłowych

Prądowe prawo Kirchhoffa: ΣI_in = ΣI_out
Prąd gałęzi: I = (V_a − V_b)/R
Węzeł odniesienia: V_ground = 0

Metoda

Wybierz węzeł odniesienia (masę) i oznacz potencjały pozostałych węzłów.
Napisz prądowe prawo Kirchhoffa dla każdego nieznanego węzła: prądy wypływające przez każdą gałąź są równe prądom wpływającym.
Wyraź każdy prąd gałęziowy jako (V_a − V_b)/R.
Rozwiąż układ równań, a potem wyznacz potrzebne prądy.

Metoda prądów oczkowych

Napięciowe prawo Kirchhoffa: ΣV = 0 w każdym oczku
Rezystor wspólny: prąd = I₁ − I₂
Źródło prądu w oczku: wyznacza prąd tego oczka

Metoda

Narysuj prąd płynący zgodnie z ruchem wskazówek zegara w każdym oczku (okienku) obwodu.
Zastosuj napięciowe prawo Kirchhoffa w każdym oczku: suma spadków napięć jest równa zeru.
W rezystorze wspólnym dla dwóch oczek prąd jest różnicą dwóch prądów oczkowych.
Rozwiąż równania; wynik ujemny oznacza, że prąd płynie w przeciwną stronę.

Superpozycja

Superpozycja: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Wyłączone źródło napięcia: zwarcie (0 V)
Wyłączone źródło prądu: rozwarcie (0 A)
Dzielnik napięcia: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Dzielnik prądu: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Metoda

Policz niezależne źródła. Dla każdego źródła rozwiążesz jeden prostszy obwód.
Zostaw jedno źródło, a pozostałe wyłącz: źródło napięciowe staje się zwarciem (przewodem), źródło prądowe staje się rozwarciem (przerwą).
Rozwiąż prostszy obwód dla potrzebnego napięcia lub prądu, pilnując jego kierunku.
Powtórz dla każdego źródła, a potem dodaj składowe z ich znakami.

Thévenin i Norton

Napięcie Thévenina: V_th = V_{open circuit}
Rezystancja Thévenina: R_th: wszystkie źródła wyłączone, widziana z a–b
Prąd Nortona: I_N = V_th/R_th
Prąd obciążenia: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Maksymalne przekazywanie mocy: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metoda

Odłącz obciążenie i oznacz dwa zaciski a i b.
Wyznacz napięcie stanu jałowego między a i b: to jest V_th.
Wyłącz wszystkie niezależne źródła i wyznacz rezystancję widzianą z a–b: to jest R_th.
Podłącz obciążenie z powrotem do obwodu zastępczego: V_th szeregowo z R_th.
Dla obwodu zastępczego Nortona przelicz: I_N = V_th/R_th, z R_N = R_th równolegle.

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Wzmacniacz odwracający: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Wzmacniacz nieodwracający: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Wzmacniacz sumujący: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealny wzmacniacz operacyjny: V₊ = V₋, I_in = 0

Stany nieustalone RC i RL

Stała czasowa: τ = RC | τ = L/R
Odpowiedź układu: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensator przy prądzie stałym: rozwarcie; v_C nie może zmienić się skokowo
Cewka przy prądzie stałym: zwarcie; i_L nie może zmienić się skokowo
Stan ustalony: t ≈ 5τ

Metoda

Wyznacz wartość początkową tuż po przełączeniu: napięcie na kondensatorze i prąd cewki nie mogą zmienić się skokowo.
Wyznacz wartość końcową długo po przełączeniu: kondensator zachowuje się jak rozwarcie, a cewka jak zwarcie.
Wyznacz stałą czasową: τ = RC lub τ = L/R, z rezystancją widzianą przez kondensator lub cewkę.
Użyj x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Zadania do ćwiczenia

1.Rezystory szeregowo i równolegleŚredni

Wyznacz prąd I_R2 płynący przez R₂.

V₁ = 6 VR₁ = 8 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 5 Ω

I_R2 = A

2.Rezystory szeregowo i równolegleTrudny

Wyznacz prąd I_R1 dostarczany przez źródło, płynący przez R₁.

V₁ = 18 VR₁ = 5 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 12 Ω

I_R1 = A

3.Metoda potencjałów węzłowychŚredni

Źródło napięcia Vₛ między A i B ma zacisk + po stronie B, więc V_B − V_A = Vₛ. Użyj metody potencjałów węzłowych z superwęzłem, aby wyznaczyć potencjał węzła V_B (mierzony względem masy).

I_s = 5 AV_s = 12 VR₁ = 4 ΩR₂ = 12 Ω

V_B = V

4.Metoda potencjałów węzłowychTrudny

Źródło prądu jest regulowane, aż potencjał węzła A osiągnie V_A = 32 V. Użyj metody potencjałów węzłowych, aby wyznaczyć prąd źródła I_s (kierunek jak na rysunku).

V₁ = 30 VR₁ = 3 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 30 ΩV_A = 32 V

I_s = A

5.Metoda prądów oczkowychŚredni

Użyj metody prądów oczkowych, aby wyznaczyć napięcie V_R1 na R₁ o zaznaczonej biegunowości.

V₁ = 24 VV₂ = 9 VR₁ = 20 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 10 Ω

V_R1 = V

6.Metoda prądów oczkowychTrudny

Użyj metody prądów oczkowych, aby wyznaczyć prąd oczkowy I₃ (zgodnie z ruchem wskazówek zegara).

V₁ = 24 VV₂ = 9 VR₁ = 15 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 15 Ω

I₃ = A

7.SuperpozycjaŚredni

Liniowy obwód rezystancyjny zawiera jedno źródło napięcia V_s i jedno źródło prądu I_s. Prąd I przez rezystor obciążenia zmierzono dwukrotnie: przy V_s = 2 V i I_s = 8 mA I = 8 mA; przy V_s = 20 V i I_s = 2 mA I = 41 mA. Wyznacz prąd obciążenia I, gdy V_s = 6 V i I_s = 5 mA.

2 V, 8 mA → 8 mA20 V, 2 mA → 41 mAV_s = 6 V, I_s = 5 mA

I = mA

8.SuperpozycjaTrudny

Korzystając z superpozycji, wyznacz moc P_R2 pobieraną przez R₂.

V₁ = 9 VI_s = 1,5 AV₂ = 30 VR₁ = 15 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 10 Ω

P_R2 = W

9.Thévenin i NortonŚredni

Wyznacz rezystancję Thévenina R_th widzianą z zacisków a–b.

V₁ = 18 VR₁ = 3 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 5 Ω

R_th = Ω

10.Thévenin i NortonTrudny

Między a–b podłączono obciążenie R_L = 10 Ω. Zastąp resztę obwodu jego zastępczym układem Thévenina i wyznacz prąd obciążenia I_L.

V₁ = 24 VI_s = 2 AR₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 12 ΩR_L = 10 Ω

I_L = A

11.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiŚredni

Wzmacniacz operacyjny jest idealny i zasilany napięciem ±15 V. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out.

V_in = −4 VR_a = 22 kΩR_b = 22 kΩR₁ = 2 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

12.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiTrudny

Wzmacniacz operacyjny jest idealny i zasilany napięciem ±15 V. Stosunki rezystorów nie są dopasowane. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out.

V₁ = 1,4 VV₂ = −0,6 VR₁ = 22 kΩR₂ = 22 kΩR₃ = 2 kΩR₄ = 22 kΩ

V_out = V

13.Stany nieustalone RC i RLŚredni

Przed zamknięciem łącznika w t = 0 przez cewkę nie płynie prąd. Po jakim czasie od zamknięcia łącznika prąd osiągnie 50% wartości końcowej? Wyznacz t.

V_s = 12 VR = 47 ΩL = 10 mH

t = ms

14.Stany nieustalone RC i RLTrudny

Tuż przed zamknięciem łącznika w t = 0 kondensator ma 8 V o zaznaczonej biegunowości. Wyznacz napięcie na kondensatorze v_C w chwili t = 400 ms.

V_s = 15 VR = 2,2 kΩC = 220 µFv_C(0) = 8 Vt = 400 ms

v_C = V

3Roztwory

1.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: I_R2 = 0,4834 A

Połączenia szeregowe i równoległe: szeregowo przez każdy rezystor płynie ten sam prąd i R = R₁ + R₂ + …. Równolegle każdy rezystor ma to samo napięcie i 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Sieć drabinkową upraszcza się parami, aż zostanie jedna rezystancja zastępcza.

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₃ + R₄ = 12 + 5 = 17 Ω

R₂ ∥ 17 = 3·17/(3+17) = 2,55 Ω

R_eq = R₁ + 2,55 = 8 + 2,55 = 10,55 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko R_eq, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/10,55 = 0,5687 A

Prąd przez R₂

Odejmij spadek na R₁, aby dostać potencjał węzła A, czyli napięcie na R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 6 − 0,5687·8 = 1,45 V

I_R2 = V_A/R₂ = 1,45/3 = 0,4834 A

Odpowiedź

I_R2 = 0,4834 A

2.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: I_R1 = 2,011 A

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₅ + R₆ = 12 + 12 = 24 Ω

R₄ ∥ 24 = 4,8 Ω

R₃ + 4,8 = 7,8 Ω

R₂ ∥ 7,8 = 3,949 Ω

R_eq = R₁ + 3,949 = 5 + 3,949 = 8,949 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko R_eq, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/8,949 = 2,011 A

Odpowiedź

I_R1 = 2,011 A

3.Metoda potencjałów węzłowych

Odpowiedź: V_B = 24 V

Metoda potencjałów węzłowych: wybierz węzeł odniesienia, oznacz nieznane potencjały węzłów, zapisz prądowe prawo Kirchhoffa w każdym nieznanym węźle z prawa Ohma (I = ΔV/R) i rozwiąż równania.

Utwórz superwęzeł

Przez źródło napięcia między A i B płynie nieznany prąd, więc nie można zapisać PPK osobno w A ani w B. Obejmij A, B i źródło jednym superwęzłem: prąd do niego wpływający jest równy prądowi wypływającemu.

V_B = V_A + V_s = V_A + 12

V_A/R₁ + V_B/R₂ = I_s

Rozwiąż

V_A/4 + (V_A + 12)/12 = 5

V_A = (5 − 12/12)/(1/4 + 1/12) = 12 V

V_B = 12 + 12 = 24 V

Odpowiedź

V_B = 24 V

4.Metoda potencjałów węzłowych

Odpowiedź: I_s = 3,792 A

PPK w węźle A

V_A jest znane, więc to równanie daje V_B.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(32 − 30)/3 + 32/25 = (V_B − 32)/12

1,947 = (V_B − 32)/12 → V_B = 55,36 V

PPK w węźle B

Prądy wypływające z B przez rezystory są równe prądowi wpychanemu do B przez źródła.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (55,36 − 32)/12 + 55,36/30 = 3,792 A

Odpowiedź

I_s = 3,792 A

5.Metoda prądów oczkowych

Odpowiedź: V_R1 = 15,23 V

Metoda prądów oczkowych: każdemu oknu obwodu płaskiego przypisz własny prąd oczkowy, zapisz napięciowe prawo Kirchhoffa dla każdego oczka (suma spadków = suma wzrostów) i rozwiąż. Prądy gałęzi to prąd oczkowy lub różnica dwóch prądów oczkowych we wspólnej gałęzi.

Przypisz prądy oczkowe

Narysuj w każdym oknie prąd zgodny z ruchem wskazówek zegara: I₁, I₂. Rezystor wspólny dla dwóch oczek przewodzi różnicę ich prądów.

NPK w oczku 1

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 24

30·I₁ − 10·I₂ = 24

NPK w oczku 2

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

2·I₂ + 10(I₂ − I₁) = (−9)

−10·I₁ + 12·I₂ = −9

Rozwiąż

Δ = (30)(12) − (−10)(−10) = 260

I₁ = Δ₁/Δ = 198/260 = 0,7615 A

I₂ = Δ₂/Δ = −30/260 = −0,1154 A

Odpowiedź

I_R1 = I₁ = 0,7615 A

V_R1 = I_R1·R₁ = 0,7615·20 = 15,23 V

Ujemny prąd oczkowy płynie przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

6.Metoda prądów oczkowych

Odpowiedź: I₃ = −0,1724 A

Przypisz prądy oczkowe

Narysuj w każdym oknie prąd zgodny z ruchem wskazówek zegara: I₁, I₂, I₃. Rezystor wspólny dla dwóch oczek przewodzi różnicę ich prądów.

NPK w oczku 1

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 15(I₁ − I₂) = 24

30·I₁ − 15·I₂ = 24

NPK w oczku 2

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

10·I₂ + 15(I₂ − I₁) + 15(I₂ − I₃) = 0

−15·I₁ + 40·I₂ − 15·I₃ = 0

NPK w oczku 3

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

12·I₃ + 15(I₃ − I₂) = (−9)

−15·I₂ + 27·I₃ = −9

Rozwiąż

Δ = wyznacznik macierzy współczynników = 19575

I₁ = Δ₁/Δ = 18495/19575 = 0,9448 A

I₂ = Δ₂/Δ = 5670/19575 = 0,2897 A

I₃ = Δ₃/Δ = −3375/19575 = −0,1724 A

Odpowiedź

I₃ = −0,1724 A

Ujemny prąd oczkowy płynie przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

7.Superpozycja

Odpowiedź: I = 14,5 mA

Superpozycja: w obwodzie liniowym każde napięcie i każdy prąd to suma odpowiedzi na każde niezależne źródło działające osobno. Aby wyłączyć źródło, zastąp idealne źródło napięcia zwarciem, a idealne źródło prądu rozwarciem. Rezystory zostają na miejscu.

Zapisz odpowiedź jako sumę wkładów

Każdy wkład jest proporcjonalny do własnego źródła, ze stałą zależną tylko od rezystorów.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

2·k₁ + 8·k₂ = 8

20·k₁ + 2·k₂ = 41

Wyznacz stałe

Δ = (2)(2) − (8)(20) = −156

k₁ = Δ₁/Δ = −312/−156 = 2

k₂ = Δ₂/Δ = −78/−156 = 0,5

k₁ = 2 mA/V, k₂ = 0,5

Przewidź nowy prąd

I = 2·6 + 0,5·5 = 14,5 mA

Odpowiedź

I = 14,5 mA

8.Superpozycja

Odpowiedź: P_R2 = 2,334 W

Przypadek 1 · działa tylko V₁

V₂ staje się zwarciem, a Iₛ rozwarciem. Patrząc z A, R₃ jest równolegle z szeregową parą R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 4 ∥ 14 = 3,111 Ω

V_A = 9·3,111/(15+3,111) = 1,546 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 1,546·10/14 = 1,104 V

I_R2′ = (V_A − V_B)/R₂ = (1,546 − 1,104)/4 = 0,1104 A

Przypadek 2 · działa tylko I_s

Oba źródła napięcia stają się zwarciami. Iₛ rozdziela się w B między R₄ (teraz do masy) a R₂ szeregowo z R₁ ∥ R₃. Strzałka Iₛ wskazuje w dół, od jego węzła, więc Iₛ odprowadza prąd z tego węzła: jego wyraz wchodzi ze znakiem minus.

R₁ ∥ R₃ = 3,158 Ω, więc lewa gałąź to R₂+3,158 = 7,158 Ω

R_eq = R₄ ∥ 7,158 = 4,172 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −1,5·4,172 = −6,258 V

V_A = V_B·3,158/7,158 = −2,761 V

I_R2″ = (V_A − V_B)/R₂ = (−2,761 − −6,258)/4 = 0,8742 A

Przypadek 3 · działa tylko V₂

V₁ staje się zwarciem, a Iₛ rozwarciem. R₁ ∥ R₃ wychodzi z A, szeregowo z R₂ z powrotem do B.

R₁ ∥ R₃ = 15·4/(15+4) = 3,158 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 30·7,158/17,16 = 12,52 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 12,52·3,158/7,158 = 5,521 V

I_R2‴ = (V_A − V_B)/R₂ = (5,521 − 12,52)/4 = −1,748 A

Zsumuj wkłady prądu

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴ = 0,1104 + 0,8742 + (−1,748) = −0,7638 A

Moc w rezystorze

Moc zależy od kwadratu prądu, więc nie podlega zasadzie superpozycji: najpierw zsumuj prądy, potem podnieś do kwadratu.

P_R2 = I_R2²·R₂ = (−0,7638)²·4 = 2,334 W

Odpowiedź

P_R2 = 2,334 W

Zsumowanie mocy z poszczególnych przypadków dałoby 15,33 W, co jest błędne.

9.Thévenin i Norton

Odpowiedź: R_th = 7,609 Ω

Twierdzenie Thévenina: każdy liniowy dwójnik zachowuje się jak jedno źródło napięcia V_th szeregowo z rezystancją R_th. Twierdzenie Nortona przedstawia ten sam układ jako źródło prądu I_N = V_th/R_th równolegle z R_th.

Wyznacz R_th przy wyłączonych wszystkich źródłach

Zastąp źródła napięcia zwarciami, a źródła prądu rozwarciami, a potem spójrz na obwód od strony a–b.

R₁ ∥ R₂ = 3·20/(3+20) = 2,609 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,609 + 5 = 7,609 Ω

10.Thévenin i Norton

Odpowiedź: I_L = −0,7442 A

Wyznacz R_th przy wyłączonych wszystkich źródłach

Zastąp źródła napięcia zwarciami, a źródła prądu rozwarciami, a potem spójrz na obwód od strony a–b.

R₁ ∥ R₂ = 10·20/(10+20) = 6,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6,667 + 12 = 18,67 Ω

Wyznacz V_th, napięcie stanu jałowego

Przy rozwartych a–b jedyną drogą dla Iₛ jest R₃ do węzła A. Wyznacz V_A z superpozycji V₁ i Iₛ, a potem dodaj spadek na R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 16 + (−2)·6,667 = 2,667 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 2,667 + (−2)·12 = −21,33 V

Podłącz obciążenie do układu zastępczego Thévenina

Źródło Thévenina i R_th szeregowo zachowują się na a–b dokładnie jak pierwotny obwód, więc obciążenie widzi prostą pętlę szeregową.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −21,33/(18,67 + 10) = −0,7442 A

11.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = −12 V

Zasady idealnego wzmacniacza operacyjnego: przy ujemnym sprzężeniu zwrotnym wzmacniacz ustawia wyjście tak, aby oba wejścia miały to samo napięcie (V₋ = V₊), a do żadnego wejścia nie płynie prąd. PPK na wejściu odwracającym z tymi dwoma faktami daje wyjście.

Napięcie na wejściu +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = −4·22/(22 + 22) = −2 V

Wzmocnienie nieodwracające

V₋ = V₊, a prąd płynący przez R₁ płynie też przez R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = −2·(1 + 10/2) = −12 V

Odpowiedź

V_out = −12 V

12.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = −2,5 V

Napięcie na wejściu +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = −0,6·22/(2 + 22) = −0,55 V

Superpozycja obu wejść

Przy V₂ = 0 V₁ widzi wzmacniacz odwracający. Przy V₁ = 0 V₊ jest wzmacniane przez wzmocnienie nieodwracające 1 + R₂/R₁.

V_out = −(22/22)·1,4 + (1 + 22/22)·(−0,55) = −1,4 + (−1,1) = −2,5 V

Odpowiedź

V_out = −2,5 V

13.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: t = 0,1475 ms

Stany nieustalone pierwszego rzędu: w obwodzie z jednym kondensatorem lub jedną cewką każde napięcie i każdy prąd zmienia się wykładniczo od wartości początkowej do końcowej: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, gdzie τ = RC lub τ = L/R. Po około 5τ obwód jest w stanie ustalonym.

Stała czasowa i prąd końcowy

Długo po zamknięciu łącznika cewka zachowuje się jak zwarcie, więc prąd końcowy zależy tylko od R.

τ = L/R = 10 mH / 47 Ω = 0,2128 ms

i(∞) = V_s/R = 12/47 = 0,2553 A

Wyznacz czas

0,5 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,5)

t = −0,2128·ln(0,5) = 0,1475 ms

Odpowiedź

t = 0,1475 ms

14.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: v_C = 11,94 V

Wartość początkowa, wartość końcowa, stała czasowa

Napięcie na kondensatorze nie może zmienić się skokowo, więc zaczyna od zgromadzonej wartości i dąży do napięcia źródła.

v_C(0) = 8 V, v_C(∞) = V_s = 15 V

τ = R·C = 2,2 kΩ · 220 µF = 484 ms

v_C(t) = 15 + (8 − 15)·e^−t/τ

Napięcie w danej chwili

v_C(400) = 15 + (−7)·e^−400/484 = 11,94 V

Odpowiedź

v_C = 11,94 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Teoria obwodów 1: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Rezystory szeregowo i równolegle

Metoda

Metoda potencjałów węzłowych

Metoda

Metoda prądów oczkowych

Metoda

Superpozycja

Metoda

Thévenin i Norton

Metoda

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Stany nieustalone RC i RL

Metoda

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Łącz rezystory od najdalszego końca

Prąd ze źródła

Prąd przez R₂

Odpowiedź

Łącz rezystory od najdalszego końca

Prąd ze źródła

Odpowiedź

Utwórz superwęzeł

Rozwiąż

Odpowiedź

PPK w węźle A

PPK w węźle B

Odpowiedź

Przypisz prądy oczkowe

NPK w oczku 1

NPK w oczku 2

Rozwiąż

Odpowiedź

Przypisz prądy oczkowe

NPK w oczku 1

NPK w oczku 2

NPK w oczku 3

Rozwiąż

Odpowiedź

Zapisz odpowiedź jako sumę wkładów

Wyznacz stałe

Przewidź nowy prąd

Odpowiedź

Przypadek 1 · działa tylko V1

Przypadek 2 · działa tylko Is

Przypadek 3 · działa tylko V2

Zsumuj wkłady prądu

Moc w rezystorze

Odpowiedź

Wyznacz Rth przy wyłączonych wszystkich źródłach

Wyznacz Rth przy wyłączonych wszystkich źródłach

Wyznacz Vth, napięcie stanu jałowego

Podłącz obciążenie do układu zastępczego Thévenina

Napięcie na wejściu +

Wzmocnienie nieodwracające

Odpowiedź

Napięcie na wejściu +

Superpozycja obu wejść

Odpowiedź

Stała czasowa i prąd końcowy

Wyznacz czas

Odpowiedź

Wartość początkowa, wartość końcowa, stała czasowa

Napięcie w danej chwili

Odpowiedź

Przypadek 1 · działa tylko V₁

Przypadek 2 · działa tylko I_s

Przypadek 3 · działa tylko V₂

Wyznacz R_th przy wyłączonych wszystkich źródłach

Wyznacz R_th przy wyłączonych wszystkich źródłach

Wyznacz V_th, napięcie stanu jałowego