Teoria obwodów 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 14 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Rezystory szeregowo i równolegle

Rezystory połączone szeregowo: R_eq = R₁ + R₂ + …
Rezystory połączone równolegle: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dwa równolegle: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Prawo Ohma: V = I·R
Moc: P = V·I = I²R = V²/R

Metoda

Zacznij od końca sieci najdalszego od zacisków.
Rezystory szeregowe łącz, dodając je, a równoległe ze wzoru 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po każdym kroku narysuj obwód od nowa.
Powtarzaj, aż między zaciskami zostanie jeden rezystor.

Metoda potencjałów węzłowych

Prądowe prawo Kirchhoffa: ΣI_in = ΣI_out
Prąd gałęzi: I = (V_a − V_b)/R
Węzeł odniesienia: V_ground = 0

Metoda

Wybierz węzeł odniesienia (masę) i oznacz potencjały pozostałych węzłów.
Napisz prądowe prawo Kirchhoffa dla każdego nieznanego węzła: prądy wypływające przez każdą gałąź są równe prądom wpływającym.
Wyraź każdy prąd gałęziowy jako (V_a − V_b)/R.
Rozwiąż układ równań, a potem wyznacz potrzebne prądy.

Metoda prądów oczkowych

Napięciowe prawo Kirchhoffa: ΣV = 0 w każdym oczku
Rezystor wspólny: prąd = I₁ − I₂
Źródło prądu w oczku: wyznacza prąd tego oczka

Metoda

Narysuj prąd płynący zgodnie z ruchem wskazówek zegara w każdym oczku (okienku) obwodu.
Zastosuj napięciowe prawo Kirchhoffa w każdym oczku: suma spadków napięć jest równa zeru.
W rezystorze wspólnym dla dwóch oczek prąd jest różnicą dwóch prądów oczkowych.
Rozwiąż równania; wynik ujemny oznacza, że prąd płynie w przeciwną stronę.

Superpozycja

Superpozycja: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Wyłączone źródło napięcia: zwarcie (0 V)
Wyłączone źródło prądu: rozwarcie (0 A)
Dzielnik napięcia: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Dzielnik prądu: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Metoda

Policz niezależne źródła. Dla każdego źródła rozwiążesz jeden prostszy obwód.
Zostaw jedno źródło, a pozostałe wyłącz: źródło napięciowe staje się zwarciem (przewodem), źródło prądowe staje się rozwarciem (przerwą).
Rozwiąż prostszy obwód dla potrzebnego napięcia lub prądu, pilnując jego kierunku.
Powtórz dla każdego źródła, a potem dodaj składowe z ich znakami.

Thévenin i Norton

Napięcie Thévenina: V_th = V_{open circuit}
Rezystancja Thévenina: R_th: wszystkie źródła wyłączone, widziana z a–b
Prąd Nortona: I_N = V_th/R_th
Prąd obciążenia: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Maksymalne przekazywanie mocy: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metoda

Odłącz obciążenie i oznacz dwa zaciski a i b.
Wyznacz napięcie stanu jałowego między a i b: to jest V_th.
Wyłącz wszystkie niezależne źródła i wyznacz rezystancję widzianą z a–b: to jest R_th.
Podłącz obciążenie z powrotem do obwodu zastępczego: V_th szeregowo z R_th.
Dla obwodu zastępczego Nortona przelicz: I_N = V_th/R_th, z R_N = R_th równolegle.

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Wzmacniacz odwracający: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Wzmacniacz nieodwracający: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Wzmacniacz sumujący: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealny wzmacniacz operacyjny: V₊ = V₋, I_in = 0

Stany nieustalone RC i RL

Stała czasowa: τ = RC | τ = L/R
Odpowiedź układu: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensator przy prądzie stałym: rozwarcie; v_C nie może zmienić się skokowo
Cewka przy prądzie stałym: zwarcie; i_L nie może zmienić się skokowo
Stan ustalony: t ≈ 5τ

Metoda

Wyznacz wartość początkową tuż po przełączeniu: napięcie na kondensatorze i prąd cewki nie mogą zmienić się skokowo.
Wyznacz wartość końcową długo po przełączeniu: kondensator zachowuje się jak rozwarcie, a cewka jak zwarcie.
Wyznacz stałą czasową: τ = RC lub τ = L/R, z rezystancją widzianą przez kondensator lub cewkę.
Użyj x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Zadania do ćwiczenia

1.Rezystory szeregowo i równolegleŚredni

Wyznacz rezystancję zastępczą R_eq widzianą przez źródło V₁.

V₁ = 30 VR₁ = 12 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 5 Ω

R_eq = Ω

2.Rezystory szeregowo i równolegleTrudny

Wyznacz rezystancję zastępczą R_eq widzianą przez źródło V₁.

V₁ = 5 VR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 25 Ω

R_eq = Ω

3.Metoda potencjałów węzłowychŚredni

Użyj metody potencjałów węzłowych, aby wyznaczyć moc P_Is oddawaną przez źródło prądu I_s.

V₁ = 12 VI_s = 3 AR₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 10 Ω

P_Is = W

4.Metoda potencjałów węzłowychTrudny

Romb to źródło prądu sterowane napięciem, które wpycha prąd 0,05·V_A (w A, przy V_A w V) w górę do węzła B. Użyj metody potencjałów węzłowych, aby wyznaczyć prąd I_R4 płynący przez R₄ w kierunku strzałki.

V₁ = 36 VR₁ = 3 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 20 Ωg = 0,05 A/V

I_R4 = A

5.Metoda prądów oczkowychŚredni

Użyj metody prądów oczkowych, aby wyznaczyć prąd I_R3 płynący przez R₃ w kierunku strzałki.

V₁ = 6 VV₂ = 9 VR₁ = 6 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 5 Ω

I_R3 = A

6.Metoda prądów oczkowychTrudny

Użyj metody prądów oczkowych, aby wyznaczyć prąd oczkowy I₂ (zgodnie z ruchem wskazówek zegara).

V₁ = 15 VV₂ = 9 VR₁ = 6 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 8 Ω

I₂ = A

7.SuperpozycjaŚredni

Korzystając z superpozycji, wyznacz moc P_R1 pobieraną przez R₁.

V₁ = 30 VI_s = 2,5 AR₁ = 8 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 8 Ω

P_R1 = W

8.SuperpozycjaTrudny

Liniowy obwód rezystancyjny zawiera trzy niezależne źródła: V₁, V₂ i I_s. Prąd I przez obciążenie zmierzono trzy razy. Przy wszystkich źródłach o wartościach normalnych I = 21,5 mA. Po podwojeniu V₁ przy niezmienionych pozostałych dwóch I = 27,5 mA. Po odwróceniu kierunku I_s przy niezmienionych pozostałych dwóch I = 2,5 mA. Wyznacz prąd obciążenia I, gdy V₂ jest wyłączone, a V₁ i I_s mają wartości normalne.

wartości normalne: I = 21,5 mA2·V₁: I = 27,5 mA−I_s: I = 2,5 mA

I = mA

9.Thévenin i NortonŚredni

Wyznacz rezystancję Thévenina R_th widzianą z zacisków a–b.

V₁ = 10 VR₁ = 10 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 15 Ω

R_th = Ω

10.Thévenin i NortonTrudny

Wyznacz prąd Nortona I_N: prąd płynący od a do b, gdy zaciski są zwarte.

V₁ = 30 VI_s = 0,5 AR₁ = 12 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 20 Ω

I_N = A

11.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiŚredni

Dobierz rezystor sprzężenia zwrotnego R_f, który da temu wzmacniaczowi nieodwracającemu wzmocnienie napięciowe 31.

R₁ = 47 kΩA_v = 31

R_f = kΩ

12.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiTrudny

Wzmacniacz sumujący korzysta z idealnego wzmacniacza operacyjnego zasilanego napięciem ±15 V. Wyznacz prąd I_f płynący przez rezystor sprzężenia zwrotnego w stronę wyjścia.

V₁ = 1 VV₂ = −0,2 VR₁ = 10 kΩR₂ = 47 kΩR_f = 22 kΩ

I_f = mA

13.Stany nieustalone RC i RLŚredni

Przed zamknięciem łącznika w t = 0 przez cewkę nie płynie prąd. Po jakim czasie od zamknięcia łącznika prąd osiągnie 90% wartości końcowej? Wyznacz t.

V_s = 9 VR = 50 ΩL = 10 mH

t = ms

14.Stany nieustalone RC i RLTrudny

Tuż przed zamknięciem łącznika w t = 0 kondensator ma 20 V o zaznaczonej biegunowości. Po jakim czasie v_C osiągnie 11,6 V? Wyznacz t.

V_s = 6 VR = 2,2 kΩC = 100 µFv_C(0) = 20 V

t = ms

3Roztwory

1.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: R_eq = 15,06 Ω

Połączenia szeregowe i równoległe: szeregowo przez każdy rezystor płynie ten sam prąd i R = R₁ + R₂ + …. Równolegle każdy rezystor ma to samo napięcie i 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Sieć drabinkową upraszcza się parami, aż zostanie jedna rezystancja zastępcza.

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₃ + R₄ = 8 + 5 = 13 Ω

R₂ ∥ 13 = 4·13/(4+13) = 3,059 Ω

R_eq = R₁ + 3,059 = 12 + 3,059 = 15,06 Ω

Odpowiedź

R_eq = 15,06 Ω

2.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: R_eq = 8,1 Ω

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₅ + R₆ = 30 + 25 = 55 Ω

R₄ ∥ 55 = 5,41 Ω

R₃ + 5,41 = 8,41 Ω

R₂ ∥ 8,41 = 4,1 Ω

R_eq = R₁ + 4,1 = 4 + 4,1 = 8,1 Ω

Odpowiedź

R_eq = 8,1 Ω

3.Metoda potencjałów węzłowych

Odpowiedź: P_Is = 58,06 W

Metoda potencjałów węzłowych: wybierz węzeł odniesienia, oznacz nieznane potencjały węzłów, zapisz prądowe prawo Kirchhoffa w każdym nieznanym węźle z prawa Ohma (I = ΔV/R) i rozwiąż równania.

PPK w węźle A

Prądy wypływające z A przez rezystory są równe prądowi wpływającemu do A ze źródeł.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/20 + (V_A − 12)/10 + (V_A − V_B)/4 = 0

0,4·V_A − 0,25·V_B = 1,2

PPK w węźle B

Prądy wypływające z B przez rezystory są równe prądowi wpływającemu do B ze źródeł.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/10 + (V_B − V_A)/4 = 3

−0,25·V_A + 0,35·V_B = 3

Rozwiąż

Δ = (0,4)(0,35) − (−0,25)(−0,25) = 0,0775

V_A = Δ₁/Δ = 1,17/0,0775 = 15,1 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,5/0,0775 = 19,35 V

Moc oddawana przez źródło prądu

Źródło wpycha Iₛ w górę do węzła B, od masy (0 V) do V_B. Źródło, którego prąd wypływa z zacisku +, oddaje moc P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 19,35·3 = 58,06 W

Odpowiedź

P_Is = 58,06 W

4.Metoda potencjałów węzłowych

Odpowiedź: I_R4 = 0,72 A

PPK w węźle A

Prądy wypływające z A przez rezystory są równe prądowi wpychanemu do A przez źródła.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

1,333·V_A − 0,5·V_B = 12

PPK w węźle B

Źródło sterowane wpycha prąd g·V_A do węzła B. Potraktuj je jak źródło niezależne, a potem przenieś wyraz z V_A na lewą stronę.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0,05·V_A

−0,55·V_A + 0,55·V_B = 0

Rozwiąż

Δ = (1,333)(0,55) − (−0,5)(−0,55) = 0,4583

V_A = Δ₁/Δ = 6,6/0,4583 = 14,4 V

V_B = Δ₂/Δ = 6,6/0,4583 = 14,4 V

Prąd przez R₄

I_R4 = V_B/R₄ = 14,4/20 = 0,72 A

Odpowiedź

I_R4 = 0,72 A

5.Metoda prądów oczkowych

Odpowiedź: I_R3 = 0,7385 A

Metoda prądów oczkowych: każdemu oknu obwodu płaskiego przypisz własny prąd oczkowy, zapisz napięciowe prawo Kirchhoffa dla każdego oczka (suma spadków = suma wzrostów) i rozwiąż. Prądy gałęzi to prąd oczkowy lub różnica dwóch prądów oczkowych we wspólnej gałęzi.

Przypisz prądy oczkowe

Narysuj w każdym oknie prąd zgodny z ruchem wskazówek zegara: I₁, I₂. Rezystor wspólny dla dwóch oczek przewodzi różnicę ich prądów.

NPK w oczku 1

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 6

11·I₁ − 5·I₂ = 6

NPK w oczku 2

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

15·I₂ + 5(I₂ − I₁) = (−9)

−5·I₁ + 20·I₂ = −9

Rozwiąż

Δ = (11)(20) − (−5)(−5) = 195

I₁ = Δ₁/Δ = 75/195 = 0,3846 A

I₂ = Δ₂/Δ = −69/195 = −0,3538 A

Odpowiedź

I_R3 = I₁ − I₂ = 0,7385 A

Ujemny prąd oczkowy płynie przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

6.Metoda prądów oczkowych

Odpowiedź: I₂ = 0,4457 A

Przypisz prądy oczkowe

Narysuj w każdym oknie prąd zgodny z ruchem wskazówek zegara: I₁, I₂, I₃. Rezystor wspólny dla dwóch oczek przewodzi różnicę ich prądów.

NPK w oczku 1

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 15(I₁ − I₂) = 15

21·I₁ − 15·I₂ = 15

NPK w oczku 2

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

2·I₂ + 15(I₂ − I₁) + 8(I₂ − I₃) = 0

−15·I₁ + 25·I₂ − 8·I₃ = 0

NPK w oczku 3

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

2·I₃ + 8(I₃ − I₂) = (−9)

−8·I₂ + 10·I₃ = −9

Rozwiąż

Δ = wyznacznik macierzy współczynników = 1656

I₁ = Δ₁/Δ = 1710/1656 = 1,033 A

I₂ = Δ₂/Δ = 738/1656 = 0,4457 A

I₃ = Δ₃/Δ = −900/1656 = −0,5435 A

Odpowiedź

I₂ = 0,4457 A

Ujemny prąd oczkowy płynie przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

7.Superpozycja

Odpowiedź: P_R1 = 66,64 W

Superpozycja: w obwodzie liniowym każde napięcie i każdy prąd to suma odpowiedzi na każde niezależne źródło działające osobno. Aby wyłączyć źródło, zastąp idealne źródło napięcia zwarciem, a idealne źródło prądu rozwarciem. Rezystory zostają na miejscu.

Przypadek 1 · działa tylko V₁

Iₛ staje się rozwarciem, więc R₃ i R₄ tworzą jedną gałąź szeregową od A do masy, równolegle z R₂.

R₃+R₄ = 15+8 = 23 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 2·23/(2+23) = 1,84 Ω

V_A = 30·1,84/(8+1,84) = 5,61 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 5,61·8/23 = 1,951 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (30 − 5,61)/8 = 3,049 A

Przypadek 2 · działa tylko I_s

V₁ staje się zwarciem, więc R₁ jest równolegle z R₂. Iₛ rozdziela się w B między R₄ a drogę przez R₃.

R₁ ∥ R₂ = 8·2/(8+2) = 1,6 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 8 ∥ 16,6 = 5,398 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2,5·5,398 = 13,5 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 13,5·1,6/16,6 = 1,301 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 1,301)/8 = −0,1626 A

Zsumuj wkłady prądu

I_R1 = I_R1′ + I_R1″ = 3,049 + (−0,1626) = 2,886 A

Moc w rezystorze

Moc zależy od kwadratu prądu, więc nie podlega zasadzie superpozycji: najpierw zsumuj prądy, potem podnieś do kwadratu.

P_R1 = I_R1²·R₁ = 2,886²·8 = 66,64 W

Odpowiedź

P_R1 = 66,64 W

Zsumowanie mocy z poszczególnych przypadków dałoby 74,57 W, co jest błędne.

8.Superpozycja

Odpowiedź: I = 15,5 mA

Zapisz pomiary za pomocą wkładów

Każdy wkład jest proporcjonalny do własnego źródła.

I₁ + I₂ + I₃ = 21,5

2·I₁ + I₂ + I₃ = 27,5

I₁ + I₂ − I₃ = 2,5

Wyznacz wkłady

I₁ = 27,5 − 21,5 = 6 mA

I₃ = (21,5 − 2,5)/2 = 9,5 mA

I₂ = 21,5 − 6 − 9,5 = 6 mA

Wyłącz V₂

I = I₁ + I₃ = 6 + 9,5 = 15,5 mA

Odpowiedź

I = 15,5 mA

9.Thévenin i Norton

Odpowiedź: R_th = 16,67 Ω

Twierdzenie Thévenina: każdy liniowy dwójnik zachowuje się jak jedno źródło napięcia V_th szeregowo z rezystancją R_th. Twierdzenie Nortona przedstawia ten sam układ jako źródło prądu I_N = V_th/R_th równolegle z R_th.

Wyznacz R_th przy wyłączonych wszystkich źródłach

Zastąp źródła napięcia zwarciami, a źródła prądu rozwarciami, a potem spójrz na obwód od strony a–b.

R₁ ∥ R₂ = 10·2/(10+2) = 1,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,667 + 15 = 16,67 Ω

10.Thévenin i Norton

Odpowiedź: I_N = 1,221 A

Wyznacz R_th przy wyłączonych wszystkich źródłach

Zastąp źródła napięcia zwarciami, a źródła prądu rozwarciami, a potem spójrz na obwód od strony a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·25/(12+25) = 8,108 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 8,108 + 20 = 28,11 Ω

Wyznacz V_th, napięcie stanu jałowego

Przy rozwartych a–b jedyną drogą dla Iₛ jest R₃ do węzła A. Wyznacz V_A z superpozycji V₁ i Iₛ, a potem dodaj spadek na R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 20,27 + 0,5·8,108 = 24,32 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 24,32 + 0,5·20 = 34,32 V

Układ zastępczy Nortona

Źródło Nortona to ten sam obwód widziany jako źródło prądu równolegle z R_th. Jego prąd to prąd zwarcia na a–b.

I_N = V_th/R_th = 34,32/28,11 = 1,221 A

11.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: R_f = 1410 kΩ

Zasady idealnego wzmacniacza operacyjnego: przy ujemnym sprzężeniu zwrotnym wzmacniacz ustawia wyjście tak, aby oba wejścia miały to samo napięcie (V₋ = V₊), a do żadnego wejścia nie płynie prąd. PPK na wejściu odwracającym z tymi dwoma faktami daje wyjście.

Wzmocnienie wzmacniacza nieodwracającego

V₋ = V₊ = V_in, a prąd przez R₁ płynie też przez R_f, więc V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (31 − 1)·47 = 1410 kΩ

Odpowiedź

R_f = 1410 kΩ

12.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: I_f = 0,09574 mA

Prądy wejściowe

V₋ = 0, więc na każdym rezystorze wejściowym jest całe jego napięcie wejściowe.

I₁ = V₁/R₁ = 1/10 = 0,1 mA

I₂ = V₂/R₂ = −0,2/47 = −0,004255 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,09574 mA

Odpowiedź

I_f = 0,09574 mA

13.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: t = 0,4605 ms

Stany nieustalone pierwszego rzędu: w obwodzie z jednym kondensatorem lub jedną cewką każde napięcie i każdy prąd zmienia się wykładniczo od wartości początkowej do końcowej: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, gdzie τ = RC lub τ = L/R. Po około 5τ obwód jest w stanie ustalonym.

Stała czasowa i prąd końcowy

Długo po zamknięciu łącznika cewka zachowuje się jak zwarcie, więc prąd końcowy zależy tylko od R.

τ = L/R = 10 mH / 50 Ω = 0,2 ms

i(∞) = V_s/R = 9/50 = 0,18 A

Wyznacz czas

0,9 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,9)

t = −0,2·ln(0,1) = 0,4605 ms

Odpowiedź

t = 0,4605 ms

14.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: t = 201,6 ms

Wartość początkowa, wartość końcowa, stała czasowa

Napięcie na kondensatorze nie może zmienić się skokowo, więc zaczyna od zgromadzonej wartości i dąży do napięcia źródła.

v_C(0) = 20 V, v_C(∞) = V_s = 6 V

τ = R·C = 2,2 kΩ · 100 µF = 220 ms

v_C(t) = 6 + (20 − 6)·e^−t/τ

Wyznacz czas

11,6 = 6 + (14)·e^−t/τ → e^−t/τ = (11,6 − 6)/(20 − 6) = 0,4

t = τ·ln((20 − 6)/(11,6 − 6)) = 220·ln(2,5) = 201,6 ms

Odpowiedź

t = 201,6 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Teoria obwodów 1: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Rezystory szeregowo i równolegle

Metoda

Metoda potencjałów węzłowych

Metoda

Metoda prądów oczkowych

Metoda

Superpozycja

Metoda

Thévenin i Norton

Metoda

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Stany nieustalone RC i RL

Metoda

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Łącz rezystory od najdalszego końca

Odpowiedź

Łącz rezystory od najdalszego końca

Odpowiedź

PPK w węźle A

PPK w węźle B

Rozwiąż

Moc oddawana przez źródło prądu

Odpowiedź

PPK w węźle A

PPK w węźle B

Rozwiąż

Prąd przez R₄

Odpowiedź

Przypisz prądy oczkowe

NPK w oczku 1

NPK w oczku 2

Rozwiąż

Odpowiedź

Przypisz prądy oczkowe

NPK w oczku 1

NPK w oczku 2

NPK w oczku 3

Rozwiąż

Odpowiedź

Przypadek 1 · działa tylko V1

Przypadek 2 · działa tylko Is

Zsumuj wkłady prądu

Moc w rezystorze

Odpowiedź

Zapisz pomiary za pomocą wkładów

Wyznacz wkłady

Wyłącz V₂

Odpowiedź

Wyznacz Rth przy wyłączonych wszystkich źródłach

Wyznacz Rth przy wyłączonych wszystkich źródłach

Wyznacz Vth, napięcie stanu jałowego

Układ zastępczy Nortona

Wzmocnienie wzmacniacza nieodwracającego

Odpowiedź

Prądy wejściowe

Odpowiedź

Stała czasowa i prąd końcowy

Wyznacz czas

Odpowiedź

Wartość początkowa, wartość końcowa, stała czasowa

Wyznacz czas

Odpowiedź

Przypadek 1 · działa tylko V₁

Przypadek 2 · działa tylko I_s

Wyznacz R_th przy wyłączonych wszystkich źródłach

Wyznacz R_th przy wyłączonych wszystkich źródłach

Wyznacz V_th, napięcie stanu jałowego