Teoria obwodów 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 14 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Rezystory szeregowo i równolegle

Rezystory połączone szeregowo: R_eq = R₁ + R₂ + …
Rezystory połączone równolegle: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dwa równolegle: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Prawo Ohma: V = I·R
Moc: P = V·I = I²R = V²/R

Metoda

Zacznij od końca sieci najdalszego od zacisków.
Rezystory szeregowe łącz, dodając je, a równoległe ze wzoru 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po każdym kroku narysuj obwód od nowa.
Powtarzaj, aż między zaciskami zostanie jeden rezystor.

Metoda potencjałów węzłowych

Prądowe prawo Kirchhoffa: ΣI_in = ΣI_out
Prąd gałęzi: I = (V_a − V_b)/R
Węzeł odniesienia: V_ground = 0

Metoda

Wybierz węzeł odniesienia (masę) i oznacz potencjały pozostałych węzłów.
Napisz prądowe prawo Kirchhoffa dla każdego nieznanego węzła: prądy wypływające przez każdą gałąź są równe prądom wpływającym.
Wyraź każdy prąd gałęziowy jako (V_a − V_b)/R.
Rozwiąż układ równań, a potem wyznacz potrzebne prądy.

Metoda prądów oczkowych

Napięciowe prawo Kirchhoffa: ΣV = 0 w każdym oczku
Rezystor wspólny: prąd = I₁ − I₂
Źródło prądu w oczku: wyznacza prąd tego oczka

Metoda

Narysuj prąd płynący zgodnie z ruchem wskazówek zegara w każdym oczku (okienku) obwodu.
Zastosuj napięciowe prawo Kirchhoffa w każdym oczku: suma spadków napięć jest równa zeru.
W rezystorze wspólnym dla dwóch oczek prąd jest różnicą dwóch prądów oczkowych.
Rozwiąż równania; wynik ujemny oznacza, że prąd płynie w przeciwną stronę.

Superpozycja

Superpozycja: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Wyłączone źródło napięcia: zwarcie (0 V)
Wyłączone źródło prądu: rozwarcie (0 A)
Dzielnik napięcia: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Dzielnik prądu: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Metoda

Policz niezależne źródła. Dla każdego źródła rozwiążesz jeden prostszy obwód.
Zostaw jedno źródło, a pozostałe wyłącz: źródło napięciowe staje się zwarciem (przewodem), źródło prądowe staje się rozwarciem (przerwą).
Rozwiąż prostszy obwód dla potrzebnego napięcia lub prądu, pilnując jego kierunku.
Powtórz dla każdego źródła, a potem dodaj składowe z ich znakami.

Thévenin i Norton

Napięcie Thévenina: V_th = V_{open circuit}
Rezystancja Thévenina: R_th: wszystkie źródła wyłączone, widziana z a–b
Prąd Nortona: I_N = V_th/R_th
Prąd obciążenia: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Maksymalne przekazywanie mocy: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metoda

Odłącz obciążenie i oznacz dwa zaciski a i b.
Wyznacz napięcie stanu jałowego między a i b: to jest V_th.
Wyłącz wszystkie niezależne źródła i wyznacz rezystancję widzianą z a–b: to jest R_th.
Podłącz obciążenie z powrotem do obwodu zastępczego: V_th szeregowo z R_th.
Dla obwodu zastępczego Nortona przelicz: I_N = V_th/R_th, z R_N = R_th równolegle.

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Wzmacniacz odwracający: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Wzmacniacz nieodwracający: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Wzmacniacz sumujący: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealny wzmacniacz operacyjny: V₊ = V₋, I_in = 0

Stany nieustalone RC i RL

Stała czasowa: τ = RC | τ = L/R
Odpowiedź układu: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensator przy prądzie stałym: rozwarcie; v_C nie może zmienić się skokowo
Cewka przy prądzie stałym: zwarcie; i_L nie może zmienić się skokowo
Stan ustalony: t ≈ 5τ

Metoda

Wyznacz wartość początkową tuż po przełączeniu: napięcie na kondensatorze i prąd cewki nie mogą zmienić się skokowo.
Wyznacz wartość końcową długo po przełączeniu: kondensator zachowuje się jak rozwarcie, a cewka jak zwarcie.
Wyznacz stałą czasową: τ = RC lub τ = L/R, z rezystancją widzianą przez kondensator lub cewkę.
Użyj x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Zadania do ćwiczenia

1.Rezystory szeregowo i równolegleŚredni

Wyznacz prąd I_R1 dostarczany przez źródło, płynący przez R₁.

V₁ = 18 VR₁ = 6 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 20 Ω

I_R1 = A

2.Rezystory szeregowo i równolegleTrudny

Wyznacz rezystancję zastępczą R_eq widzianą przez źródło V₁.

V₁ = 9 VR₁ = 5 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 8 Ω

R_eq = Ω

3.Metoda potencjałów węzłowychŚredni

Użyj metody potencjałów węzłowych, aby wyznaczyć prąd I_R1 płynący przez R₁ w kierunku strzałki.

V₁ = 9 VI_s = 4 AR₁ = 2 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 4 Ω

I_R1 = A

4.Metoda potencjałów węzłowychTrudny

Użyj metody potencjałów węzłowych, aby wyznaczyć potencjał węzła V_B (mierzony względem masy).

V₁ = 15 VI_s = 0,5 AV₂ = 6 VR₁ = 20 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 15 Ω

V_B = V

5.Metoda prądów oczkowychŚredni

Użyj metody prądów oczkowych, aby wyznaczyć prąd oczkowy I₂ (zgodnie z ruchem wskazówek zegara).

V₁ = 9 VV₂ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 2 Ω

I₂ = A

6.Metoda prądów oczkowychTrudny

Użyj metody prądów oczkowych, aby wyznaczyć prąd I_R5 płynący przez R₅ w kierunku strzałki.

V₁ = 36 VV₂ = 24 VR₁ = 4 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 12 Ω

I_R5 = A

7.SuperpozycjaŚredni

Liniowy obwód rezystancyjny zawiera jedno źródło napięcia V_s i jedno źródło prądu I_s. Prąd I przez rezystor obciążenia zmierzono dwukrotnie: przy V_s = 4 V i I_s = 2 mA I = 3,4 mA; przy V_s = 10 V i I_s = 1 mA I = 9,7 mA. Wyznacz prąd obciążenia I, gdy V_s = 8 V i I_s = 10 mA.

4 V, 2 mA → 3,4 mA10 V, 1 mA → 9,7 mAV_s = 8 V, I_s = 10 mA

I = mA

8.SuperpozycjaTrudny

Liniowy obwód rezystancyjny zawiera trzy niezależne źródła: V₁, V₂ i I_s. Prąd I przez obciążenie zmierzono trzy razy. Przy wszystkich źródłach o wartościach normalnych I = 14 mA. Po podwojeniu V₁ przy niezmienionych pozostałych dwóch I = 16 mA. Po odwróceniu kierunku I_s przy niezmienionych pozostałych dwóch I = −2 mA. Wyznacz prąd obciążenia I, gdy V₂ jest wyłączone, a V₁ i I_s mają wartości normalne.

wartości normalne: I = 14 mA2·V₁: I = 16 mA−I_s: I = −2 mA

I = mA

9.Thévenin i NortonŚredni

Wyznacz prąd Nortona I_N: prąd płynący od a do b, gdy zaciski są zwarte.

V₁ = 6 VR₁ = 10 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 6 Ω

I_N = A

10.Thévenin i NortonTrudny

Wyznacz napięcie Thévenina V_th widziane z zacisków a–b.

V₁ = 15 VI_s = 2,5 AR₁ = 4 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 20 Ω

V_th = V

11.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiŚredni

Wzmacniacz operacyjny jest idealny i zasilany napięciem ±15 V. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out.

V_in = 5 VR_a = 100 kΩR_b = 10 kΩR₁ = 10 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

12.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiTrudny

Wzmacniacz sumujący korzysta z idealnego wzmacniacza operacyjnego zasilanego napięciem ±15 V. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out.

V₁ = 1,4 VV₂ = 0,8 VR₁ = 100 kΩR₂ = 10 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

13.Stany nieustalone RC i RLŚredni

Przed zamknięciem łącznika w t = 0 przez cewkę nie płynie prąd. Po jakim czasie od zamknięcia łącznika prąd osiągnie 80% wartości końcowej? Wyznacz t.

V_s = 15 VR = 33 ΩL = 10 mH

t = ms

14.Stany nieustalone RC i RLTrudny

Tuż przed zamknięciem łącznika w t = 0 kondensator ma 5 V o zaznaczonej biegunowości. Po jakim czasie v_C osiągnie 16,4 V? Wyznacz t.

V_s = 24 VR = 6,8 kΩC = 33 µFv_C(0) = 5 V

t = ms

3Roztwory

1.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: I_R1 = 1,052 A

Połączenia szeregowe i równoległe: szeregowo przez każdy rezystor płynie ten sam prąd i R = R₁ + R₂ + …. Równolegle każdy rezystor ma to samo napięcie i 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Sieć drabinkową upraszcza się parami, aż zostanie jedna rezystancja zastępcza.

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₃ + R₄ = 5 + 20 = 25 Ω

R₂ ∥ 25 = 20·25/(20+25) = 11,11 Ω

R_eq = R₁ + 11,11 = 6 + 11,11 = 17,11 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko R_eq, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/17,11 = 1,052 A

Odpowiedź

I_R1 = 1,052 A

2.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: R_eq = 13,86 Ω

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₅ + R₆ = 12 + 8 = 20 Ω

R₄ ∥ 20 = 8,571 Ω

R₃ + 8,571 = 12,57 Ω

R₂ ∥ 12,57 = 8,859 Ω

R_eq = R₁ + 8,859 = 5 + 8,859 = 13,86 Ω

Odpowiedź

R_eq = 13,86 Ω

3.Metoda potencjałów węzłowych

Odpowiedź: I_R1 = 1,349 A

Metoda potencjałów węzłowych: wybierz węzeł odniesienia, oznacz nieznane potencjały węzłów, zapisz prądowe prawo Kirchhoffa w każdym nieznanym węźle z prawa Ohma (I = ΔV/R) i rozwiąż równania.

Ustal węzły

Masa to dolny przewód. Znane potencjały węzłów wynikają bezpośrednio ze źródeł (V₁ = 9 V). Niewiadome: V_A, V_B.

PPK w węźle A

Prądy wypływające z A przez rezystory są równe prądowi wpływającemu do A ze źródeł.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/15 + (V_A − 9)/2 + (V_A − V_B)/20 = 0

0,6167·V_A − 0,05·V_B = 4,5

PPK w węźle B

Prądy wypływające z B przez rezystory są równe prądowi wpływającemu do B ze źródeł.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/4 + (V_B − V_A)/20 = (−4)

−0,05·V_A + 0,3·V_B = −4

Rozwiąż

Δ = (0,6167)(0,3) − (−0,05)(−0,05) = 0,1825

V_A = Δ₁/Δ = 1,15/0,1825 = 6,301 V

V_B = Δ₂/Δ = −2,242/0,1825 = −12,28 V

Odpowiedź

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (9 − 6,301)/2 = 1,349 A

4.Metoda potencjałów węzłowych

Odpowiedź: V_B = −0,1878 V

Ustal węzły

Masa to dolny przewód. Znane potencjały węzłów wynikają bezpośrednio ze źródeł (V₁ = 15 V, V₂ = −6 V). Niewiadome: V_A, V_B.

PPK w węźle A

Prądy wypływające z A przez rezystory są równe prądowi wpływającemu do A ze źródeł.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/25 + (V_A − 15)/20 + (V_A − V_B)/2 = 0

0,59·V_A − 0,5·V_B = 0,75

PPK w węźle B

Prądy wypływające z B przez rezystory są równe prądowi wpływającemu do B ze źródeł.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/15 + (V_B − V_A)/2 + (V_B − (−6))/5 = 0,5

−0,5·V_A + 0,7667·V_B = −0,7

Rozwiąż

Δ = (0,59)(0,7667) − (−0,5)(−0,5) = 0,2023

V_A = Δ₁/Δ = 0,225/0,2023 = 1,112 V

V_B = Δ₂/Δ = −0,038/0,2023 = −0,1878 V

Odpowiedź

V_B = −0,1878 V

5.Metoda prądów oczkowych

Odpowiedź: I₂ = −3,955 A

Metoda prądów oczkowych: każdemu oknu obwodu płaskiego przypisz własny prąd oczkowy, zapisz napięciowe prawo Kirchhoffa dla każdego oczka (suma spadków = suma wzrostów) i rozwiąż. Prądy gałęzi to prąd oczkowy lub różnica dwóch prądów oczkowych we wspólnej gałęzi.

Przypisz prądy oczkowe

Narysuj w każdym oknie prąd zgodny z ruchem wskazówek zegara: I₁, I₂. Rezystor wspólny dla dwóch oczek przewodzi różnicę ich prądów.

NPK w oczku 1

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 9

8·I₁ − 2·I₂ = 9

NPK w oczku 2

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

4·I₂ + 2(I₂ − I₁) = (−24)

−2·I₁ + 6·I₂ = −24

Rozwiąż

Δ = (8)(6) − (−2)(−2) = 44

I₁ = Δ₁/Δ = 6/44 = 0,1364 A

I₂ = Δ₂/Δ = −174/44 = −3,955 A

Odpowiedź

I₂ = −3,955 A

Ujemny prąd oczkowy płynie przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

6.Metoda prądów oczkowych

Odpowiedź: I_R5 = 1,826 A

Przypisz prądy oczkowe

Narysuj w każdym oknie prąd zgodny z ruchem wskazówek zegara: I₁, I₂, I₃. Rezystor wspólny dla dwóch oczek przewodzi różnicę ich prądów.

NPK w oczku 1

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 36

14·I₁ − 10·I₂ = 36

NPK w oczku 2

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

2·I₂ + 10(I₂ − I₁) + 12(I₂ − I₃) = 0

−10·I₁ + 24·I₂ − 12·I₃ = 0

NPK w oczku 3

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

2·I₃ + 12(I₃ − I₂) = (−24)

−12·I₂ + 14·I₃ = −24

Rozwiąż

Δ = wyznacznik macierzy współczynników = 1288

I₁ = Δ₁/Δ = 4032/1288 = 3,13 A

I₂ = Δ₂/Δ = 1008/1288 = 0,7826 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1344/1288 = −1,043 A

Odpowiedź

I_R5 = I₂ − I₃ = 1,826 A

Ujemny prąd oczkowy płynie przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

7.Superpozycja

Odpowiedź: I = 5 mA

Superpozycja: w obwodzie liniowym każde napięcie i każdy prąd to suma odpowiedzi na każde niezależne źródło działające osobno. Aby wyłączyć źródło, zastąp idealne źródło napięcia zwarciem, a idealne źródło prądu rozwarciem. Rezystory zostają na miejscu.

Zapisz odpowiedź jako sumę wkładów

Każdy wkład jest proporcjonalny do własnego źródła, ze stałą zależną tylko od rezystorów.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

4·k₁ + 2·k₂ = 3,4

10·k₁ + 1·k₂ = 9,7

Wyznacz stałe

Δ = (4)(1) − (2)(10) = −16

k₁ = Δ₁/Δ = −16/−16 = 1

k₂ = Δ₂/Δ = 4,8/−16 = −0,3

k₁ = 1 mA/V, k₂ = −0,3

Przewidź nowy prąd

I = 1·8 + (−0,3)·10 = 5 mA

Odpowiedź

I = 5 mA

8.Superpozycja

Odpowiedź: I = 10 mA

Zapisz pomiary za pomocą wkładów

Każdy wkład jest proporcjonalny do własnego źródła.

I₁ + I₂ + I₃ = 14

2·I₁ + I₂ + I₃ = 16

I₁ + I₂ − I₃ = −2

Wyznacz wkłady

I₁ = 16 − 14 = 2 mA

I₃ = (14 − (−2))/2 = 8 mA

I₂ = 14 − 2 − 8 = 4 mA

Wyłącz V₂

I = I₁ + I₃ = 2 + 8 = 10 mA

Odpowiedź

I = 10 mA

9.Thévenin i Norton

Odpowiedź: I_N = 0,2727 A

Twierdzenie Thévenina: każdy liniowy dwójnik zachowuje się jak jedno źródło napięcia V_th szeregowo z rezystancją R_th. Twierdzenie Nortona przedstawia ten sam układ jako źródło prądu I_N = V_th/R_th równolegle z R_th.

Wyznacz R_th przy wyłączonych wszystkich źródłach

Zastąp źródła napięcia zwarciami, a źródła prądu rozwarciami, a potem spójrz na obwód od strony a–b.

R₁ ∥ R₂ = 10·10/(10+10) = 5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5 + 6 = 11 Ω

Wyznacz V_th, napięcie stanu jałowego

Przy rozwartych a–b przez R₃ nie płynie prąd, więc nie ma na nim spadku i V_b = V_A. R₁ i R₂ tworzą dzielnik napięcia.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 6·10/(10+10) = 3 V

Układ zastępczy Nortona

Źródło Nortona to ten sam obwód widziany jako źródło prądu równolegle z R_th. Jego prąd to prąd zwarcia na a–b.

I_N = V_th/R_th = 3/11 = 0,2727 A

10.Thévenin i Norton

Odpowiedź: V_th = 72,06 V

Wyznacz R_th przy wyłączonych wszystkich źródłach

Zastąp źródła napięcia zwarciami, a źródła prądu rozwarciami, a potem spójrz na obwód od strony a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·30/(4+30) = 3,529 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,529 + 20 = 23,53 Ω

Wyznacz V_th, napięcie stanu jałowego

Przy rozwartych a–b jedyną drogą dla Iₛ jest R₃ do węzła A. Wyznacz V_A z superpozycji V₁ i Iₛ, a potem dodaj spadek na R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 13,24 + 2,5·3,529 = 22,06 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 22,06 + 2,5·20 = 72,06 V

11.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = 5 V

Zasady idealnego wzmacniacza operacyjnego: przy ujemnym sprzężeniu zwrotnym wzmacniacz ustawia wyjście tak, aby oba wejścia miały to samo napięcie (V₋ = V₊), a do żadnego wejścia nie płynie prąd. PPK na wejściu odwracającym z tymi dwoma faktami daje wyjście.

Napięcie na wejściu +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 5·10/(100 + 10) = 0,4545 V

Wzmocnienie nieodwracające

V₋ = V₊, a prąd płynący przez R₁ płynie też przez R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 0,4545·(1 + 100/10) = 5 V

Odpowiedź

V_out = 5 V

12.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = −9,4 V

Prądy wejściowe

V₋ = 0, więc na każdym rezystorze wejściowym jest całe jego napięcie wejściowe.

I₁ = V₁/R₁ = 1,4/100 = 0,014 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,8/10 = 0,08 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,094 mA

Napięcie wyjściowe

V_out = −R_f·I_f = −100·0,094 = −9,4 V

Odpowiedź

V_out = −9,4 V

13.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: t = 0,4877 ms

Stany nieustalone pierwszego rzędu: w obwodzie z jednym kondensatorem lub jedną cewką każde napięcie i każdy prąd zmienia się wykładniczo od wartości początkowej do końcowej: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, gdzie τ = RC lub τ = L/R. Po około 5τ obwód jest w stanie ustalonym.

Stała czasowa i prąd końcowy

Długo po zamknięciu łącznika cewka zachowuje się jak zwarcie, więc prąd końcowy zależy tylko od R.

τ = L/R = 10 mH / 33 Ω = 0,303 ms

i(∞) = V_s/R = 15/33 = 0,4545 A

Wyznacz czas

0,8 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,8)

t = −0,303·ln(0,2) = 0,4877 ms

Odpowiedź

t = 0,4877 ms

14.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: t = 205,6 ms

Wartość początkowa, wartość końcowa, stała czasowa

Napięcie na kondensatorze nie może zmienić się skokowo, więc zaczyna od zgromadzonej wartości i dąży do napięcia źródła.

v_C(0) = 5 V, v_C(∞) = V_s = 24 V

τ = R·C = 6,8 kΩ · 33 µF = 224,4 ms

v_C(t) = 24 + (5 − 24)·e^−t/τ

Wyznacz czas

16,4 = 24 + (−19)·e^−t/τ → e^−t/τ = (16,4 − 24)/(5 − 24) = 0,4

t = τ·ln((5 − 24)/(16,4 − 24)) = 224,4·ln(2,5) = 205,6 ms

Odpowiedź

t = 205,6 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Teoria obwodów 1: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Rezystory szeregowo i równolegle

Metoda

Metoda potencjałów węzłowych

Metoda

Metoda prądów oczkowych

Metoda

Superpozycja

Metoda

Thévenin i Norton

Metoda

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Stany nieustalone RC i RL

Metoda

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Łącz rezystory od najdalszego końca

Prąd ze źródła

Odpowiedź

Łącz rezystory od najdalszego końca

Odpowiedź

Ustal węzły

PPK w węźle A

PPK w węźle B

Rozwiąż

Odpowiedź

Ustal węzły

PPK w węźle A

PPK w węźle B

Rozwiąż

Odpowiedź

Przypisz prądy oczkowe

NPK w oczku 1

NPK w oczku 2

Rozwiąż

Odpowiedź

Przypisz prądy oczkowe

NPK w oczku 1

NPK w oczku 2

NPK w oczku 3

Rozwiąż

Odpowiedź

Zapisz odpowiedź jako sumę wkładów

Wyznacz stałe

Przewidź nowy prąd

Odpowiedź

Zapisz pomiary za pomocą wkładów

Wyznacz wkłady

Wyłącz V₂

Odpowiedź

Wyznacz Rth przy wyłączonych wszystkich źródłach

Wyznacz Vth, napięcie stanu jałowego

Układ zastępczy Nortona

Wyznacz Rth przy wyłączonych wszystkich źródłach

Wyznacz Vth, napięcie stanu jałowego

Napięcie na wejściu +

Wzmocnienie nieodwracające

Odpowiedź

Prądy wejściowe

Napięcie wyjściowe

Odpowiedź

Stała czasowa i prąd końcowy

Wyznacz czas

Odpowiedź

Wartość początkowa, wartość końcowa, stała czasowa

Wyznacz czas

Odpowiedź

Wyznacz R_th przy wyłączonych wszystkich źródłach

Wyznacz V_th, napięcie stanu jałowego

Wyznacz R_th przy wyłączonych wszystkich źródłach

Wyznacz V_th, napięcie stanu jałowego