Teoria obwodów 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 14 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Rezystory szeregowo i równolegle

Rezystory połączone szeregowo: R_eq = R₁ + R₂ + …
Rezystory połączone równolegle: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dwa równolegle: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Prawo Ohma: V = I·R
Moc: P = V·I = I²R = V²/R

Metoda

Zacznij od końca sieci najdalszego od zacisków.
Rezystory szeregowe łącz, dodając je, a równoległe ze wzoru 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po każdym kroku narysuj obwód od nowa.
Powtarzaj, aż między zaciskami zostanie jeden rezystor.

Metoda potencjałów węzłowych

Prądowe prawo Kirchhoffa: ΣI_in = ΣI_out
Prąd gałęzi: I = (V_a − V_b)/R
Węzeł odniesienia: V_ground = 0

Metoda

Wybierz węzeł odniesienia (masę) i oznacz potencjały pozostałych węzłów.
Napisz prądowe prawo Kirchhoffa dla każdego nieznanego węzła: prądy wypływające przez każdą gałąź są równe prądom wpływającym.
Wyraź każdy prąd gałęziowy jako (V_a − V_b)/R.
Rozwiąż układ równań, a potem wyznacz potrzebne prądy.

Metoda prądów oczkowych

Napięciowe prawo Kirchhoffa: ΣV = 0 w każdym oczku
Rezystor wspólny: prąd = I₁ − I₂
Źródło prądu w oczku: wyznacza prąd tego oczka

Metoda

Narysuj prąd płynący zgodnie z ruchem wskazówek zegara w każdym oczku (okienku) obwodu.
Zastosuj napięciowe prawo Kirchhoffa w każdym oczku: suma spadków napięć jest równa zeru.
W rezystorze wspólnym dla dwóch oczek prąd jest różnicą dwóch prądów oczkowych.
Rozwiąż równania; wynik ujemny oznacza, że prąd płynie w przeciwną stronę.

Superpozycja

Superpozycja: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Wyłączone źródło napięcia: zwarcie (0 V)
Wyłączone źródło prądu: rozwarcie (0 A)
Dzielnik napięcia: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Dzielnik prądu: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Metoda

Policz niezależne źródła. Dla każdego źródła rozwiążesz jeden prostszy obwód.
Zostaw jedno źródło, a pozostałe wyłącz: źródło napięciowe staje się zwarciem (przewodem), źródło prądowe staje się rozwarciem (przerwą).
Rozwiąż prostszy obwód dla potrzebnego napięcia lub prądu, pilnując jego kierunku.
Powtórz dla każdego źródła, a potem dodaj składowe z ich znakami.

Thévenin i Norton

Napięcie Thévenina: V_th = V_{open circuit}
Rezystancja Thévenina: R_th: wszystkie źródła wyłączone, widziana z a–b
Prąd Nortona: I_N = V_th/R_th
Prąd obciążenia: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Maksymalne przekazywanie mocy: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metoda

Odłącz obciążenie i oznacz dwa zaciski a i b.
Wyznacz napięcie stanu jałowego między a i b: to jest V_th.
Wyłącz wszystkie niezależne źródła i wyznacz rezystancję widzianą z a–b: to jest R_th.
Podłącz obciążenie z powrotem do obwodu zastępczego: V_th szeregowo z R_th.
Dla obwodu zastępczego Nortona przelicz: I_N = V_th/R_th, z R_N = R_th równolegle.

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Wzmacniacz odwracający: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Wzmacniacz nieodwracający: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Wzmacniacz sumujący: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealny wzmacniacz operacyjny: V₊ = V₋, I_in = 0

Stany nieustalone RC i RL

Stała czasowa: τ = RC | τ = L/R
Odpowiedź układu: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensator przy prądzie stałym: rozwarcie; v_C nie może zmienić się skokowo
Cewka przy prądzie stałym: zwarcie; i_L nie może zmienić się skokowo
Stan ustalony: t ≈ 5τ

Metoda

Wyznacz wartość początkową tuż po przełączeniu: napięcie na kondensatorze i prąd cewki nie mogą zmienić się skokowo.
Wyznacz wartość końcową długo po przełączeniu: kondensator zachowuje się jak rozwarcie, a cewka jak zwarcie.
Wyznacz stałą czasową: τ = RC lub τ = L/R, z rezystancją widzianą przez kondensator lub cewkę.
Użyj x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Zadania do ćwiczenia

1.Rezystory szeregowo i równolegleŚredni

Wyznacz prąd I_R1 dostarczany przez źródło, płynący przez R₁.

V₁ = 18 VR₁ = 4 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 8 Ω

I_R1 = A

2.Rezystory szeregowo i równolegleTrudny

Wyznacz prąd I_R2 płynący przez R₂.

V₁ = 36 VR₁ = 12 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 12 Ω

I_R2 = A

3.Metoda potencjałów węzłowychŚredni

Użyj metody potencjałów węzłowych, aby wyznaczyć prąd I_R3 płynący przez R₃ w kierunku strzałki.

V₁ = 15 VI_s = 1 AR₁ = 3 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 5 Ω

I_R3 = A

4.Metoda potencjałów węzłowychTrudny

Źródło prądu jest regulowane, aż potencjał węzła A osiągnie V_A = 12 V. Użyj metody potencjałów węzłowych, aby wyznaczyć prąd źródła I_s (kierunek jak na rysunku).

V₁ = 9 VR₁ = 4 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 10 ΩV_A = 12 V

I_s = A

5.Metoda prądów oczkowychŚredni

Użyj metody prądów oczkowych, aby wyznaczyć prąd oczkowy I₁ (zgodnie z ruchem wskazówek zegara).

V₁ = 18 VV₂ = 10 VR₁ = 3 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 12 Ω

I₁ = A

6.Metoda prądów oczkowychTrudny

Użyj metody prądów oczkowych, aby wyznaczyć napięcie V_R5 na R₅ o zaznaczonej biegunowości.

V₁ = 5 VV₂ = 36 VR₁ = 6 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 25 Ω

V_R5 = V

7.SuperpozycjaŚredni

Korzystając z superpozycji, wyznacz moc P_R4 pobieraną przez R₄.

V₁ = 10 VI_s = 5 AR₁ = 10 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 3 Ω

P_R4 = W

8.SuperpozycjaTrudny

Korzystając z superpozycji, wyznacz moc P_R2 pobieraną przez R₂.

V₁ = 10 VI_s = 2 AV₂ = 36 VR₁ = 3 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 15 Ω

P_R2 = W

9.Thévenin i NortonŚredni

Wyznacz rezystancję Thévenina R_th widzianą z zacisków a–b.

V₁ = 18 VR₁ = 15 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 4 Ω

R_th = Ω

10.Thévenin i NortonTrudny

Wyznacz napięcie Thévenina V_th widziane z zacisków a–b.

V₁ = 6 VI_s = 6 AR₁ = 12 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 6 Ω

V_th = V

11.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiŚredni

Wzmacniacz operacyjny jest idealny i zasilany napięciem ±15 V. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out.

V_in = 0,5 VR_a = 4,7 kΩR_b = 10 kΩR₁ = 4,7 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

12.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiTrudny

Wzmacniacz sumujący korzysta z idealnego wzmacniacza operacyjnego zasilanego napięciem ±15 V. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out.

V₁ = −0,8 VV₂ = −1,9 VR₁ = 10 kΩR₂ = 2 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

13.Stany nieustalone RC i RLŚredni

Przed zamknięciem łącznika w t = 0 przez cewkę nie płynie prąd. Wyznacz napięcie v_L na cewce w chwili t = 1 ms.

V_s = 12 VR = 22 ΩL = 22 mHt = 1 ms

v_L = V

14.Stany nieustalone RC i RLTrudny

W t = 0 układ czasowy zaczyna ładować nienaładowany kondensator przez rezystor ze źródła 12 V. Ma zadziałać, gdy napięcie kondensatora osiągnie 7,2 V, dokładnie 200 ms po starcie. Przy R = 22 kΩ wyznacz potrzebną pojemność C.

V_s = 12 VV_th = 7,2 VT = 200 msR = 22 kΩ

C = µF

3Roztwory

1.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: I_R1 = 1,904 A

Połączenia szeregowe i równoległe: szeregowo przez każdy rezystor płynie ten sam prąd i R = R₁ + R₂ + …. Równolegle każdy rezystor ma to samo napięcie i 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Sieć drabinkową upraszcza się parami, aż zostanie jedna rezystancja zastępcza.

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₃ + R₄ = 2 + 8 = 10 Ω

R₂ ∥ 10 = 12·10/(12+10) = 5,455 Ω

R_eq = R₁ + 5,455 = 4 + 5,455 = 9,455 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko R_eq, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/9,455 = 1,904 A

Odpowiedź

I_R1 = 1,904 A

2.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: I_R2 = 0,7287 A

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₅ + R₆ = 5 + 12 = 17 Ω

R₄ ∥ 17 = 1,789 Ω

R₃ + 1,789 = 13,79 Ω

R₂ ∥ 13,79 = 8,162 Ω

R_eq = R₁ + 8,162 = 12 + 8,162 = 20,16 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko R_eq, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/20,16 = 1,786 A

Prąd przez R₂

Odejmij spadek na R₁, aby dostać potencjał węzła A, czyli napięcie na R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 36 − 1,786·12 = 14,57 V

I_R2 = V_A/R₂ = 14,57/20 = 0,7287 A

Odpowiedź

I_R2 = 0,7287 A

3.Metoda potencjałów węzłowych

Odpowiedź: I_R3 = 0,06173 A

Metoda potencjałów węzłowych: wybierz węzeł odniesienia, oznacz nieznane potencjały węzłów, zapisz prądowe prawo Kirchhoffa w każdym nieznanym węźle z prawa Ohma (I = ΔV/R) i rozwiąż równania.

Ustal węzły

Masa to dolny przewód. Znane potencjały węzłów wynikają bezpośrednio ze źródeł (V₁ = 15 V). Niewiadome: V_A, V_B.

PPK w węźle A

Prądy wypływające z A przez rezystory są równe prądowi wpływającemu do A ze źródeł.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/2 + (V_A − 15)/3 + (V_A − V_B)/10 = 0

0,9333·V_A − 0,1·V_B = 5

PPK w węźle B

Prądy wypływające z B przez rezystory są równe prądowi wpływającemu do B ze źródeł.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/5 + (V_B − V_A)/10 = 1

−0,1·V_A + 0,3·V_B = 1

Rozwiąż

Δ = (0,9333)(0,3) − (−0,1)(−0,1) = 0,27

V_A = Δ₁/Δ = 1,6/0,27 = 5,926 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,433/0,27 = 5,309 V

Odpowiedź

I_R3 = (V_A − V_B)/R₃ = (5,926 − 5,309)/10 = 0,06173 A

4.Metoda potencjałów węzłowych

Odpowiedź: I_s = 4,275 A

PPK w węźle A

V_A jest znane, więc to równanie daje V_B.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(12 − 9)/4 + 12/25 = (V_B − 12)/15

1,23 = (V_B − 12)/15 → V_B = 30,45 V

PPK w węźle B

Prądy wypływające z B przez rezystory są równe prądowi wpychanemu do B przez źródła.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (30,45 − 12)/15 + 30,45/10 = 4,275 A

Odpowiedź

I_s = 4,275 A

5.Metoda prądów oczkowych

Odpowiedź: I₁ = 1,444 A

Metoda prądów oczkowych: każdemu oknu obwodu płaskiego przypisz własny prąd oczkowy, zapisz napięciowe prawo Kirchhoffa dla każdego oczka (suma spadków = suma wzrostów) i rozwiąż. Prądy gałęzi to prąd oczkowy lub różnica dwóch prądów oczkowych we wspólnej gałęzi.

Przypisz prądy oczkowe

Narysuj w każdym oknie prąd zgodny z ruchem wskazówek zegara: I₁, I₂. Rezystor wspólny dla dwóch oczek przewodzi różnicę ich prądów.

NPK w oczku 1

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 18

15·I₁ − 12·I₂ = 18

NPK w oczku 2

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

12·I₂ + 12(I₂ − I₁) = (−10)

−12·I₁ + 24·I₂ = −10

Rozwiąż

Δ = (15)(24) − (−12)(−12) = 216

I₁ = Δ₁/Δ = 312/216 = 1,444 A

I₂ = Δ₂/Δ = 66/216 = 0,3056 A

Odpowiedź

I₁ = 1,444 A

Ujemny prąd oczkowy płynie przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

6.Metoda prądów oczkowych

Odpowiedź: V_R5 = 26,95 V

Przypisz prądy oczkowe

Narysuj w każdym oknie prąd zgodny z ruchem wskazówek zegara: I₁, I₂, I₃. Rezystor wspólny dla dwóch oczek przewodzi różnicę ich prądów.

NPK w oczku 1

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 5

11·I₁ − 5·I₂ = 5

NPK w oczku 2

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

10·I₂ + 5(I₂ − I₁) + 25(I₂ − I₃) = 0

−5·I₁ + 40·I₂ − 25·I₃ = 0

NPK w oczku 3

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

3·I₃ + 25(I₃ − I₂) = (−36)

−25·I₂ + 28·I₃ = −36

Rozwiąż

Δ = wyznacznik macierzy współczynników = 4745

I₁ = Δ₁/Δ = −2025/4745 = −0,4268 A

I₂ = Δ₂/Δ = −9200/4745 = −1,939 A

I₃ = Δ₃/Δ = −14315/4745 = −3,017 A

Odpowiedź

I_R5 = I₂ − I₃ = 1,078 A

V_R5 = I_R5·R₅ = 1,078·25 = 26,95 V

Ujemny prąd oczkowy płynie przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

7.Superpozycja

Odpowiedź: P_R4 = 27,79 W

Superpozycja: w obwodzie liniowym każde napięcie i każdy prąd to suma odpowiedzi na każde niezależne źródło działające osobno. Aby wyłączyć źródło, zastąp idealne źródło napięcia zwarciem, a idealne źródło prądu rozwarciem. Rezystory zostają na miejscu.

Przypadek 1 · działa tylko V₁

Iₛ staje się rozwarciem, więc R₃ i R₄ tworzą jedną gałąź szeregową od A do masy, równolegle z R₂.

R₃+R₄ = 2+3 = 5 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 12·5/(12+5) = 3,529 Ω

V_A = 10·3,529/(10+3,529) = 2,609 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 2,609·3/5 = 1,565 V

I_R4′ = (V_B − 0)/R₄ = (1,565 − 0)/3 = 0,5217 A

Przypadek 2 · działa tylko I_s

V₁ staje się zwarciem, więc R₁ jest równolegle z R₂. Iₛ rozdziela się w B między R₄ a drogę przez R₃. Strzałka Iₛ wskazuje w dół, od jego węzła, więc Iₛ odprowadza prąd z tego węzła: jego wyraz wchodzi ze znakiem minus.

R₁ ∥ R₂ = 10·12/(10+12) = 5,455 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 3 ∥ 7,455 = 2,139 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −5·2,139 = −10,7 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −10,7·5,455/7,455 = −7,826 V

I_R4″ = (V_B − 0)/R₄ = (−10,7 − 0)/3 = −3,565 A

Zsumuj wkłady prądu

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ = 0,5217 + (−3,565) = −3,043 A

Moc w rezystorze

Moc zależy od kwadratu prądu, więc nie podlega zasadzie superpozycji: najpierw zsumuj prądy, potem podnieś do kwadratu.

P_R4 = I_R4²·R₄ = (−3,043)²·3 = 27,79 W

Odpowiedź

P_R4 = 27,79 W

Zsumowanie mocy z poszczególnych przypadków dałoby 38,95 W, co jest błędne.

8.Superpozycja

Odpowiedź: P_R2 = 2,207 W

Przypadek 1 · działa tylko V₁

V₂ staje się zwarciem, a Iₛ rozwarciem. Patrząc z A, R₃ jest równolegle z szeregową parą R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 5 ∥ 35 = 4,375 Ω

V_A = 10·4,375/(3+4,375) = 5,932 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 5,932·15/35 = 2,542 V

I_R2′ = (V_A − V_B)/R₂ = (5,932 − 2,542)/20 = 0,1695 A

Przypadek 2 · działa tylko I_s

Oba źródła napięcia stają się zwarciami. Iₛ rozdziela się w B między R₄ (teraz do masy) a R₂ szeregowo z R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 1,875 Ω, więc lewa gałąź to R₂+1,875 = 21,88 Ω

R_eq = R₄ ∥ 21,88 = 8,898 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2·8,898 = 17,8 V

V_A = V_B·1,875/21,88 = 1,525 V

I_R2″ = (V_A − V_B)/R₂ = (1,525 − 17,8)/20 = −0,8136 A

Przypadek 3 · działa tylko V₂

V₁ staje się zwarciem, a Iₛ rozwarciem. R₁ ∥ R₃ wychodzi z A, szeregowo z R₂ z powrotem do B.

R₁ ∥ R₃ = 3·5/(3+5) = 1,875 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−36)·21,88/36,88 = −21,36 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −21,36·1,875/21,88 = −1,831 V

I_R2‴ = (V_A − V_B)/R₂ = (−1,831 − −21,36)/20 = 0,9763 A

Zsumuj wkłady prądu

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴ = 0,1695 + (−0,8136) + 0,9763 = 0,3322 A

Moc w rezystorze

Moc zależy od kwadratu prądu, więc nie podlega zasadzie superpozycji: najpierw zsumuj prądy, potem podnieś do kwadratu.

P_R2 = I_R2²·R₂ = 0,3322²·20 = 2,207 W

Odpowiedź

P_R2 = 2,207 W

Zsumowanie mocy z poszczególnych przypadków dałoby 32,87 W, co jest błędne.

9.Thévenin i Norton

Odpowiedź: R_th = 6,5 Ω

Twierdzenie Thévenina: każdy liniowy dwójnik zachowuje się jak jedno źródło napięcia V_th szeregowo z rezystancją R_th. Twierdzenie Nortona przedstawia ten sam układ jako źródło prądu I_N = V_th/R_th równolegle z R_th.

Wyznacz R_th przy wyłączonych wszystkich źródłach

Zastąp źródła napięcia zwarciami, a źródła prądu rozwarciami, a potem spójrz na obwód od strony a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·3/(15+3) = 2,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,5 + 4 = 6,5 Ω

10.Thévenin i Norton

Odpowiedź: V_th = −58 V

Wyznacz R_th przy wyłączonych wszystkich źródłach

Zastąp źródła napięcia zwarciami, a źródła prądu rozwarciami, a potem spójrz na obwód od strony a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·6/(12+6) = 4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4 + 6 = 10 Ω

Wyznacz V_th, napięcie stanu jałowego

Przy rozwartych a–b jedyną drogą dla Iₛ jest R₃ do węzła A. Wyznacz V_A z superpozycji V₁ i Iₛ, a potem dodaj spadek na R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 2 + (−6)·4 = −22 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −22 + (−6)·6 = −58 V

11.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = 3,741 V

Zasady idealnego wzmacniacza operacyjnego: przy ujemnym sprzężeniu zwrotnym wzmacniacz ustawia wyjście tak, aby oba wejścia miały to samo napięcie (V₋ = V₊), a do żadnego wejścia nie płynie prąd. PPK na wejściu odwracającym z tymi dwoma faktami daje wyjście.

Napięcie na wejściu +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 0,5·10/(4,7 + 10) = 0,3401 V

Wzmocnienie nieodwracające

V₋ = V₊, a prąd płynący przez R₁ płynie też przez R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 0,3401·(1 + 47/4,7) = 3,741 V

Odpowiedź

V_out = 3,741 V

12.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = 4,841 V

Prądy wejściowe

V₋ = 0, więc na każdym rezystorze wejściowym jest całe jego napięcie wejściowe.

I₁ = V₁/R₁ = −0,8/10 = −0,08 mA

I₂ = V₂/R₂ = −1,9/2 = −0,95 mA

I_f = I₁ + I₂ = −1,03 mA

Napięcie wyjściowe

V_out = −R_f·I_f = −4,7·(−1,03) = 4,841 V

Odpowiedź

V_out = 4,841 V

13.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: v_L = 4,415 V

Stany nieustalone pierwszego rzędu: w obwodzie z jednym kondensatorem lub jedną cewką każde napięcie i każdy prąd zmienia się wykładniczo od wartości początkowej do końcowej: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, gdzie τ = RC lub τ = L/R. Po około 5τ obwód jest w stanie ustalonym.

Stała czasowa i prąd końcowy

Długo po zamknięciu łącznika cewka zachowuje się jak zwarcie, więc prąd końcowy zależy tylko od R.

τ = L/R = 22 mH / 22 Ω = 1 ms

i(∞) = V_s/R = 12/22 = 0,5455 A

Napięcie na cewce

W t = 0 całe napięcie zasilania jest na cewce; potem maleje do zera.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 12·e^−1/1 = 4,415 V

Odpowiedź

v_L = 4,415 V

14.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: C = 9,921 µF

Wymagana stała czasowa

7,2 = 12·(1 − e^−200/τ) → τ = 200/ln(12/(12 − 7,2))

τ = 200/0,9163 = 218,3 ms

Pojemność

kΩ razy µF daje milisekundy.

C = τ/R = 218,3/22 = 9,921 µF

Odpowiedź

C = 9,921 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Teoria obwodów 1: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Rezystory szeregowo i równolegle

Metoda

Metoda potencjałów węzłowych

Metoda

Metoda prądów oczkowych

Metoda

Superpozycja

Metoda

Thévenin i Norton

Metoda

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Stany nieustalone RC i RL

Metoda

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Łącz rezystory od najdalszego końca

Prąd ze źródła

Odpowiedź

Łącz rezystory od najdalszego końca

Prąd ze źródła

Prąd przez R₂

Odpowiedź

Ustal węzły

PPK w węźle A

PPK w węźle B

Rozwiąż

Odpowiedź

PPK w węźle A

PPK w węźle B

Odpowiedź

Przypisz prądy oczkowe

NPK w oczku 1

NPK w oczku 2

Rozwiąż

Odpowiedź

Przypisz prądy oczkowe

NPK w oczku 1

NPK w oczku 2

NPK w oczku 3

Rozwiąż

Odpowiedź

Przypadek 1 · działa tylko V1

Przypadek 2 · działa tylko Is

Zsumuj wkłady prądu

Moc w rezystorze

Odpowiedź

Przypadek 1 · działa tylko V1

Przypadek 2 · działa tylko Is

Przypadek 3 · działa tylko V2

Zsumuj wkłady prądu

Moc w rezystorze

Odpowiedź

Wyznacz Rth przy wyłączonych wszystkich źródłach

Wyznacz Rth przy wyłączonych wszystkich źródłach

Wyznacz Vth, napięcie stanu jałowego

Napięcie na wejściu +

Wzmocnienie nieodwracające

Odpowiedź

Prądy wejściowe

Napięcie wyjściowe

Odpowiedź

Stała czasowa i prąd końcowy

Napięcie na cewce

Odpowiedź

Wymagana stała czasowa

Pojemność

Odpowiedź

Przypadek 1 · działa tylko V₁

Przypadek 2 · działa tylko I_s

Przypadek 1 · działa tylko V₁

Przypadek 2 · działa tylko I_s

Przypadek 3 · działa tylko V₂

Wyznacz R_th przy wyłączonych wszystkich źródłach

Wyznacz R_th przy wyłączonych wszystkich źródłach

Wyznacz V_th, napięcie stanu jałowego