Teoria obwodów 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 14 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Rezystory szeregowo i równolegle

Rezystory połączone szeregowo: R_eq = R₁ + R₂ + …
Rezystory połączone równolegle: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dwa równolegle: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Prawo Ohma: V = I·R
Moc: P = V·I = I²R = V²/R

Metoda

Zacznij od końca sieci najdalszego od zacisków.
Rezystory szeregowe łącz, dodając je, a równoległe ze wzoru 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po każdym kroku narysuj obwód od nowa.
Powtarzaj, aż między zaciskami zostanie jeden rezystor.

Metoda potencjałów węzłowych

Prądowe prawo Kirchhoffa: ΣI_in = ΣI_out
Prąd gałęzi: I = (V_a − V_b)/R
Węzeł odniesienia: V_ground = 0

Metoda

Wybierz węzeł odniesienia (masę) i oznacz potencjały pozostałych węzłów.
Napisz prądowe prawo Kirchhoffa dla każdego nieznanego węzła: prądy wypływające przez każdą gałąź są równe prądom wpływającym.
Wyraź każdy prąd gałęziowy jako (V_a − V_b)/R.
Rozwiąż układ równań, a potem wyznacz potrzebne prądy.

Metoda prądów oczkowych

Napięciowe prawo Kirchhoffa: ΣV = 0 w każdym oczku
Rezystor wspólny: prąd = I₁ − I₂
Źródło prądu w oczku: wyznacza prąd tego oczka

Metoda

Narysuj prąd płynący zgodnie z ruchem wskazówek zegara w każdym oczku (okienku) obwodu.
Zastosuj napięciowe prawo Kirchhoffa w każdym oczku: suma spadków napięć jest równa zeru.
W rezystorze wspólnym dla dwóch oczek prąd jest różnicą dwóch prądów oczkowych.
Rozwiąż równania; wynik ujemny oznacza, że prąd płynie w przeciwną stronę.

Superpozycja

Superpozycja: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Wyłączone źródło napięcia: zwarcie (0 V)
Wyłączone źródło prądu: rozwarcie (0 A)
Dzielnik napięcia: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Dzielnik prądu: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Metoda

Policz niezależne źródła. Dla każdego źródła rozwiążesz jeden prostszy obwód.
Zostaw jedno źródło, a pozostałe wyłącz: źródło napięciowe staje się zwarciem (przewodem), źródło prądowe staje się rozwarciem (przerwą).
Rozwiąż prostszy obwód dla potrzebnego napięcia lub prądu, pilnując jego kierunku.
Powtórz dla każdego źródła, a potem dodaj składowe z ich znakami.

Thévenin i Norton

Napięcie Thévenina: V_th = V_{open circuit}
Rezystancja Thévenina: R_th: wszystkie źródła wyłączone, widziana z a–b
Prąd Nortona: I_N = V_th/R_th
Prąd obciążenia: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Maksymalne przekazywanie mocy: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metoda

Odłącz obciążenie i oznacz dwa zaciski a i b.
Wyznacz napięcie stanu jałowego między a i b: to jest V_th.
Wyłącz wszystkie niezależne źródła i wyznacz rezystancję widzianą z a–b: to jest R_th.
Podłącz obciążenie z powrotem do obwodu zastępczego: V_th szeregowo z R_th.
Dla obwodu zastępczego Nortona przelicz: I_N = V_th/R_th, z R_N = R_th równolegle.

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Wzmacniacz odwracający: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Wzmacniacz nieodwracający: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Wzmacniacz sumujący: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealny wzmacniacz operacyjny: V₊ = V₋, I_in = 0

Stany nieustalone RC i RL

Stała czasowa: τ = RC | τ = L/R
Odpowiedź układu: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensator przy prądzie stałym: rozwarcie; v_C nie może zmienić się skokowo
Cewka przy prądzie stałym: zwarcie; i_L nie może zmienić się skokowo
Stan ustalony: t ≈ 5τ

Metoda

Wyznacz wartość początkową tuż po przełączeniu: napięcie na kondensatorze i prąd cewki nie mogą zmienić się skokowo.
Wyznacz wartość końcową długo po przełączeniu: kondensator zachowuje się jak rozwarcie, a cewka jak zwarcie.
Wyznacz stałą czasową: τ = RC lub τ = L/R, z rezystancją widzianą przez kondensator lub cewkę.
Użyj x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Zadania do ćwiczenia

1.Rezystory szeregowo i równolegleŚredni

Wyznacz prąd I_R2 płynący przez R₂.

V₁ = 9 VR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 4 Ω

I_R2 = A

2.Rezystory szeregowo i równolegleTrudny

Wyznacz rezystancję zastępczą R_eq widzianą przez źródło V₁.

V₁ = 18 VR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 10 Ω

R_eq = Ω

3.Metoda potencjałów węzłowychŚredni

Między węzłem A a masą są włączone trzy gałęzie, jak na rysunku. Użyj metody potencjałów węzłowych, aby wyznaczyć prąd I₁ w gałęzi 1, płynący w górę do węzła A zgodnie ze strzałką.

V₁ = 30 VR₁ = 12 ΩV₂ = 12 VR₂ = 8 ΩV₃ = 30 VR₃ = 2 Ω

I₁ = A

4.Metoda potencjałów węzłowychTrudny

Użyj metody potencjałów węzłowych, aby wyznaczyć potencjał węzła V_A (mierzony względem masy).

V₁ = 30 VI_s = 6 AV₂ = 9 VR₁ = 30 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 25 Ω

V_A = V

5.Metoda prądów oczkowychŚredni

Użyj metody prądów oczkowych, aby wyznaczyć prąd oczkowy I₂ (zgodnie z ruchem wskazówek zegara).

V₁ = 12 VV₂ = 6 VR₁ = 20 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 5 Ω

I₂ = A

6.Metoda prądów oczkowychTrudny

Użyj metody prądów oczkowych, aby wyznaczyć prąd oczkowy I₃ (zgodnie z ruchem wskazówek zegara).

V₁ = 9 VV₂ = 6 VR₁ = 2 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 4 Ω

I₃ = A

7.SuperpozycjaŚredni

Użyj metody superpozycji, aby wyznaczyć prąd I_R1 płynący przez R₁ w kierunku strzałki.

V₁ = 12 VI_s = 1 AR₁ = 12 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 5 Ω

I_R1 = A

8.SuperpozycjaTrudny

Korzystając z superpozycji, wyznacz moc P_R2 pobieraną przez R₂.

V₁ = 36 VI_s = 1,5 AV₂ = 18 VR₁ = 4 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 4 Ω

P_R2 = W

9.Thévenin i NortonŚredni

Wyznacz prąd Nortona I_N: prąd płynący od a do b, gdy zaciski są zwarte.

V₁ = 9 VR₁ = 2 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 5 Ω

I_N = A

10.Thévenin i NortonTrudny

Wyznacz napięcie Thévenina V_th widziane z zacisków a–b.

V₁ = 36 VI_s = 1 AR₁ = 5 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 4 Ω

V_th = V

11.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiŚredni

Wzmacniacz operacyjny jest idealny i zasilany napięciem ±15 V. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out.

V_in = 3,5 VR_a = 100 kΩR_b = 100 kΩR₁ = 1 kΩR_f = 1 kΩ

V_out = V

12.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiTrudny

Dwa stopnie z idealnymi wzmacniaczami operacyjnymi są połączone kaskadowo: wzmacniacz odwracający (R₁, R_f1), a za nim wzmacniacz nieodwracający (R₂ do masy, R_f2 w sprzężeniu zwrotnym). Oba są zasilane napięciem ±15 V. Napięcie wejściowe wynosi V_in = −0,3 V. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out.

R₁ = 4,7 kΩR_f1 = 100 kΩR₂ = 47 kΩR_f2 = 2 kΩV_in = −0,3 V

V_out = V

13.Stany nieustalone RC i RLŚredni

Przez cewkę płynie ustalony prąd 1,5 A. W t = 0 łącznik zamyka obwód przez R, a źródło zostaje odłączone, więc prąd cewki zanika przez R. Ile czasu potrzeba, aby prąd spadł do 0,15 A? Wyznacz t.

i(0) = 1,5 AR = 15 ΩL = 33 mH

t = ms

14.Stany nieustalone RC i RLTrudny

W t = 0 układ czasowy zaczyna ładować nienaładowany kondensator przez rezystor ze źródła 5 V. Ma zadziałać, gdy napięcie kondensatora osiągnie 4 V, dokładnie 500 ms po starcie. Przy R = 22 kΩ wyznacz potrzebną pojemność C.

V_s = 5 VV_th = 4 VT = 500 msR = 22 kΩ

C = µF

3Roztwory

1.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: I_R2 = 0,8571 A

Połączenia szeregowe i równoległe: szeregowo przez każdy rezystor płynie ten sam prąd i R = R₁ + R₂ + …. Równolegle każdy rezystor ma to samo napięcie i 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Sieć drabinkową upraszcza się parami, aż zostanie jedna rezystancja zastępcza.

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₃ + R₄ = 8 + 4 = 12 Ω

R₂ ∥ 12 = 6·12/(6+12) = 4 Ω

R_eq = R₁ + 4 = 3 + 4 = 7 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko R_eq, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/7 = 1,286 A

Prąd przez R₂

Odejmij spadek na R₁, aby dostać potencjał węzła A, czyli napięcie na R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 9 − 1,286·3 = 5,143 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5,143/6 = 0,8571 A

Odpowiedź

I_R2 = 0,8571 A

2.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: R_eq = 10,35 Ω

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₅ + R₆ = 12 + 10 = 22 Ω

R₄ ∥ 22 = 5,867 Ω

R₃ + 5,867 = 30,87 Ω

R₂ ∥ 30,87 = 6,353 Ω

R_eq = R₁ + 6,353 = 4 + 6,353 = 10,35 Ω

Odpowiedź

R_eq = 10,35 Ω

3.Metoda potencjałów węzłowych

Odpowiedź: I₁ = 0,6176 A

Metoda potencjałów węzłowych: wybierz węzeł odniesienia, oznacz nieznane potencjały węzłów, zapisz prądowe prawo Kirchhoffa w każdym nieznanym węźle z prawa Ohma (I = ΔV/R) i rozwiąż równania.

PPK w węźle A

Przyjmij dolny przewód jako masę. Każda gałąź odprowadza z A prąd (V_A − V_k)/R_k, gdzie V_k to napięcie jej źródła (zero dla samego rezystora). Prądy wypływające z A sumują się do zera.

(V_A − 30)/12 + (V_A − (−12))/8 + (V_A − 30)/2 = 0

Wyznacz V_A

V_A = (30/12 + (−12)/8 + 30/2) / (1/12 + 1/8 + 1/2) = 16/0,7083 = 22,59 V

Prąd gałęzi

Strzałka wskazuje w górę wzdłuż gałęzi, do węzła A.

I₁ = (30 − V_A)/R₁ = (30 − 22,59)/12 = 0,6176 A

Odpowiedź

I₁ = 0,6176 A

Wynik ujemny oznacza, że rzeczywisty prąd płynie przeciwnie do strzałki.

4.Metoda potencjałów węzłowych

Odpowiedź: V_A = 0,5808 V

Ustal węzły

Masa to dolny przewód. Znane potencjały węzłów wynikają bezpośrednio ze źródeł (V₁ = 30 V, V₂ = 9 V). Niewiadome: V_A, V_B.

PPK w węźle A

Prądy wypływające z A przez rezystory są równe prądowi wpływającemu do A ze źródeł.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/4 + (V_A − 30)/30 + (V_A − V_B)/30 = 0

0,3167·V_A − 0,03333·V_B = 1

PPK w węźle B

Prądy wypływające z B przez rezystory są równe prądowi wpływającemu do B ze źródeł.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/25 + (V_B − V_A)/30 + (V_B − 9)/8 = (−6)

−0,03333·V_A + 0,1983·V_B = −4,875

Rozwiąż

Δ = (0,3167)(0,1983) − (−0,03333)(−0,03333) = 0,06169

V_A = Δ₁/Δ = 0,03583/0,06169 = 0,5808 V

V_B = Δ₂/Δ = −1,51/0,06169 = −24,48 V

Odpowiedź

V_A = 0,5808 V

5.Metoda prądów oczkowych

Odpowiedź: I₂ = −0,3 A

Metoda prądów oczkowych: każdemu oknu obwodu płaskiego przypisz własny prąd oczkowy, zapisz napięciowe prawo Kirchhoffa dla każdego oczka (suma spadków = suma wzrostów) i rozwiąż. Prądy gałęzi to prąd oczkowy lub różnica dwóch prądów oczkowych we wspólnej gałęzi.

Przypisz prądy oczkowe

Narysuj w każdym oknie prąd zgodny z ruchem wskazówek zegara: I₁, I₂. Rezystor wspólny dla dwóch oczek przewodzi różnicę ich prądów.

NPK w oczku 1

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 12

25·I₁ − 5·I₂ = 12

NPK w oczku 2

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

8·I₂ + 5(I₂ − I₁) = (−6)

−5·I₁ + 13·I₂ = −6

Rozwiąż

Δ = (25)(13) − (−5)(−5) = 300

I₁ = Δ₁/Δ = 126/300 = 0,42 A

I₂ = Δ₂/Δ = −90/300 = −0,3 A

Odpowiedź

I₂ = −0,3 A

Ujemny prąd oczkowy płynie przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

6.Metoda prądów oczkowych

Odpowiedź: I₃ = −0,6183 A

Przypisz prądy oczkowe

Narysuj w każdym oknie prąd zgodny z ruchem wskazówek zegara: I₁, I₂, I₃. Rezystor wspólny dla dwóch oczek przewodzi różnicę ich prądów.

NPK w oczku 1

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

2·I₁ + 15(I₁ − I₂) = 9

17·I₁ − 15·I₂ = 9

NPK w oczku 2

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

15·I₂ + 15(I₂ − I₁) + 4(I₂ − I₃) = 0

−15·I₁ + 34·I₂ − 4·I₃ = 0

NPK w oczku 3

Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, spadki napięć na rezystorach równają się wzrostom napięć źródeł (od − do + w kierunku obiegu).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

4·I₃ + 4(I₃ − I₂) = (−6)

−4·I₂ + 8·I₃ = −6

Rozwiąż

Δ = wyznacznik macierzy współczynników = 2552

I₁ = Δ₁/Δ = 1944/2552 = 0,7618 A

I₂ = Δ₂/Δ = 672/2552 = 0,2633 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1578/2552 = −0,6183 A

Odpowiedź

I₃ = −0,6183 A

Ujemny prąd oczkowy płynie przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

7.Superpozycja

Odpowiedź: I_R1 = 0,5946 A

Superpozycja: w obwodzie liniowym każde napięcie i każdy prąd to suma odpowiedzi na każde niezależne źródło działające osobno. Aby wyłączyć źródło, zastąp idealne źródło napięcia zwarciem, a idealne źródło prądu rozwarciem. Rezystory zostają na miejscu.

Przypadek 1 · działa tylko V₁

Iₛ staje się rozwarciem, więc R₃ i R₄ tworzą jedną gałąź szeregową od A do masy, równolegle z R₂.

R₃+R₄ = 5+5 = 10 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 8·10/(8+10) = 4,444 Ω

V_A = 12·4,444/(12+4,444) = 3,243 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 3,243·5/10 = 1,622 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (12 − 3,243)/12 = 0,7297 A

Przypadek 2 · działa tylko I_s

V₁ staje się zwarciem, więc R₁ jest równolegle z R₂. Iₛ rozdziela się w B między R₄ a drogę przez R₃.

R₁ ∥ R₂ = 12·8/(12+8) = 4,8 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 5 ∥ 9,8 = 3,311 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1·3,311 = 3,311 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 3,311·4,8/9,8 = 1,622 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 1,622)/12 = −0,1351 A

Dodaj składowe

I_R1 = I_R1′ + I_R1″

I_R1 = 0,7297 + (−0,1351) = 0,5946 A

Wynik ujemny oznacza, że w rzeczywistości prąd płynie przeciwnie do strzałki.

8.Superpozycja

Odpowiedź: P_R2 = 38,96 W

Przypadek 1 · działa tylko V₁

V₂ staje się zwarciem, a Iₛ rozwarciem. Patrząc z A, R₃ jest równolegle z szeregową parą R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 15 ∥ 6 = 4,286 Ω

V_A = 36·4,286/(4+4,286) = 18,62 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 18,62·4/6 = 12,41 V

I_R2′ = (V_A − V_B)/R₂ = (18,62 − 12,41)/2 = 3,103 A

Przypadek 2 · działa tylko I_s

Oba źródła napięcia stają się zwarciami. Iₛ rozdziela się w B między R₄ (teraz do masy) a R₂ szeregowo z R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 3,158 Ω, więc lewa gałąź to R₂+3,158 = 5,158 Ω

R_eq = R₄ ∥ 5,158 = 2,253 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1,5·2,253 = 3,379 V

V_A = V_B·3,158/5,158 = 2,069 V

I_R2″ = (V_A − V_B)/R₂ = (2,069 − 3,379)/2 = −0,6552 A

Przypadek 3 · działa tylko V₂

V₁ staje się zwarciem, a Iₛ rozwarciem. R₁ ∥ R₃ wychodzi z A, szeregowo z R₂ z powrotem do B.

R₁ ∥ R₃ = 4·15/(4+15) = 3,158 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−18)·5,158/9,158 = −10,14 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −10,14·3,158/5,158 = −6,207 V

I_R2‴ = (V_A − V_B)/R₂ = (−6,207 − −10,14)/2 = 1,966 A

Zsumuj wkłady prądu

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴ = 3,103 + (−0,6552) + 1,966 = 4,414 A

Moc w rezystorze

Moc zależy od kwadratu prądu, więc nie podlega zasadzie superpozycji: najpierw zsumuj prądy, potem podnieś do kwadratu.

P_R2 = I_R2²·R₂ = 4,414²·2 = 38,96 W

Odpowiedź

P_R2 = 38,96 W

Zsumowanie mocy z poszczególnych przypadków dałoby 27,85 W, co jest błędne.

9.Thévenin i Norton

Odpowiedź: I_N = 1,125 A

Twierdzenie Thévenina: każdy liniowy dwójnik zachowuje się jak jedno źródło napięcia V_th szeregowo z rezystancją R_th. Twierdzenie Nortona przedstawia ten sam układ jako źródło prądu I_N = V_th/R_th równolegle z R_th.

Wyznacz R_th przy wyłączonych wszystkich źródłach

Zastąp źródła napięcia zwarciami, a źródła prądu rozwarciami, a potem spójrz na obwód od strony a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·10/(2+10) = 1,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,667 + 5 = 6,667 Ω

Wyznacz V_th, napięcie stanu jałowego

Przy rozwartych a–b przez R₃ nie płynie prąd, więc nie ma na nim spadku i V_b = V_A. R₁ i R₂ tworzą dzielnik napięcia.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 9·10/(2+10) = 7,5 V

Układ zastępczy Nortona

Źródło Nortona to ten sam obwód widziany jako źródło prądu równolegle z R_th. Jego prąd to prąd zwarcia na a–b.

I_N = V_th/R_th = 7,5/6,667 = 1,125 A

10.Thévenin i Norton

Odpowiedź: V_th = 34,75 V

Wyznacz R_th przy wyłączonych wszystkich źródłach

Zastąp źródła napięcia zwarciami, a źródła prądu rozwarciami, a potem spójrz na obwód od strony a–b.

R₁ ∥ R₂ = 5·15/(5+15) = 3,75 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,75 + 4 = 7,75 Ω

Wyznacz V_th, napięcie stanu jałowego

Przy rozwartych a–b jedyną drogą dla Iₛ jest R₃ do węzła A. Wyznacz V_A z superpozycji V₁ i Iₛ, a potem dodaj spadek na R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 27 + 1·3,75 = 30,75 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 30,75 + 1·4 = 34,75 V

11.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = 3,5 V

Zasady idealnego wzmacniacza operacyjnego: przy ujemnym sprzężeniu zwrotnym wzmacniacz ustawia wyjście tak, aby oba wejścia miały to samo napięcie (V₋ = V₊), a do żadnego wejścia nie płynie prąd. PPK na wejściu odwracającym z tymi dwoma faktami daje wyjście.

Napięcie na wejściu +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 3,5·100/(100 + 100) = 1,75 V

Wzmocnienie nieodwracające

V₋ = V₊, a prąd płynący przez R₁ płynie też przez R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 1,75·(1 + 1/1) = 3,5 V

Odpowiedź

V_out = 3,5 V

12.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = 6,655 V

Wzmocnienie każdego stopnia

A₁ = −R_f1/R₁ = −100/4,7 = −21,28

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 2/47 = 1,043

Stopień po stopniu

V₁ = −21,28·(−0,3) = 6,383 V

V_out = 1,043·6,383 = 6,655 V

Odpowiedź

V_out = 6,655 V

13.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: t = 5,066 ms

Stany nieustalone pierwszego rzędu: w obwodzie z jednym kondensatorem lub jedną cewką każde napięcie i każdy prąd zmienia się wykładniczo od wartości początkowej do końcowej: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, gdzie τ = RC lub τ = L/R. Po około 5τ obwód jest w stanie ustalonym.

Stała czasowa

τ = L/R = 33 mH / 15 Ω = 2,2 ms

Wyznacz czas

0,15 = 1,5·e^−t/τ → t = τ·ln(1,5/0,15)

t = 2,2·ln(10) = 5,066 ms

Odpowiedź

t = 5,066 ms

14.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: C = 14,12 µF

Wymagana stała czasowa

4 = 5·(1 − e^−500/τ) → τ = 500/ln(5/(5 − 4))

τ = 500/1,609 = 310,7 ms

Pojemność

kΩ razy µF daje milisekundy.

C = τ/R = 310,7/22 = 14,12 µF

Odpowiedź

C = 14,12 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Teoria obwodów 1: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Rezystory szeregowo i równolegle

Metoda

Metoda potencjałów węzłowych

Metoda

Metoda prądów oczkowych

Metoda

Superpozycja

Metoda

Thévenin i Norton

Metoda

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Stany nieustalone RC i RL

Metoda

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Łącz rezystory od najdalszego końca

Prąd ze źródła

Prąd przez R₂

Odpowiedź

Łącz rezystory od najdalszego końca

Odpowiedź

PPK w węźle A

Wyznacz VA

Prąd gałęzi

Odpowiedź

Ustal węzły

PPK w węźle A

PPK w węźle B

Rozwiąż

Odpowiedź

Przypisz prądy oczkowe

NPK w oczku 1

NPK w oczku 2

Rozwiąż

Odpowiedź

Przypisz prądy oczkowe

NPK w oczku 1

NPK w oczku 2

NPK w oczku 3

Rozwiąż

Odpowiedź

Przypadek 1 · działa tylko V1

Przypadek 2 · działa tylko Is

Dodaj składowe

Przypadek 1 · działa tylko V1

Przypadek 2 · działa tylko Is

Przypadek 3 · działa tylko V2

Zsumuj wkłady prądu

Moc w rezystorze

Odpowiedź

Wyznacz Rth przy wyłączonych wszystkich źródłach

Wyznacz Vth, napięcie stanu jałowego

Układ zastępczy Nortona

Wyznacz Rth przy wyłączonych wszystkich źródłach

Wyznacz Vth, napięcie stanu jałowego

Napięcie na wejściu +

Wzmocnienie nieodwracające

Odpowiedź

Wzmocnienie każdego stopnia

Stopień po stopniu

Odpowiedź

Stała czasowa

Wyznacz czas

Odpowiedź

Wymagana stała czasowa

Pojemność

Odpowiedź

Wyznacz V_A

Przypadek 1 · działa tylko V₁

Przypadek 2 · działa tylko I_s

Przypadek 1 · działa tylko V₁

Przypadek 2 · działa tylko I_s

Przypadek 3 · działa tylko V₂

Wyznacz R_th przy wyłączonych wszystkich źródłach

Wyznacz V_th, napięcie stanu jałowego

Wyznacz R_th przy wyłączonych wszystkich źródłach

Wyznacz V_th, napięcie stanu jałowego