Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Inwestujesz €20 000 przy nominalnej stopie 4,8 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Wyznacz wartość FV inwestycji po 4 latach.

PV = €20 0004,8% / 4n = 4

FV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Odkładasz €150 na koniec każdego miesiąca przez 8 lat. Konto daje 5,4 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Ile uzbierasz na koniec? Wyznacz FV.

A = €1505,4% / 12N = 96

FV = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €45 000 daje na koniec lat od 1 do 4 takie przepływy: €18 000, €17 000, €17 000, €20 000. Koszt kapitału wynosi 8 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 8%CF₀ = −45 000CF₁ = 18 000CF₂ = 17 000CF₃ = 17 000CF₄ = 20 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Inwestycja €25 000 przynosi €7 000 na koniec każdego roku przez 4 lat. Wyznacz jej wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

C₀ = €25 000CF = €7 000n = 4

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 3% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 12 latach. Rentowność do wykupu wynosi 6% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 3%YTM = 6%n = 12

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 6% i zapada za 4 lat. Rentowność do wykupu wynosi 3,5%. Wyznacz duration Macaulaya D w latach.

F = €1 000kupon = 6%n = 4YTM = 3,5%

D = lata

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €5 000 000 i dług o wartości €5 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 8%, koszt długu przed opodatkowaniem 4%, a stopa podatkowa 25%. Wyznacz WACC.

E = €5 000 000D = €5 000 000r_e = 8%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 2 500 000 akcji po €21,50 za sztukę i 10 000 obligacji notowanych po €980 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 7%, a stopa podatkowa 30%. Współczynnik beta akcji to 0,8, stopa wolna od ryzyka 3,5%, a stopa zwrotu z rynku 10,5%. Wyznacz WACC.

β = 0,8r_f = 3,5%r_m = 10,5%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Firma sprzedaje 1 500 sztuk po €32 za sztukę. Koszt zmienny wynosi €12 na sztukę, a koszty stałe €20 000. Wyznacz stopień dźwigni operacyjnej DOL przy tym poziomie sprzedaży.

Q = 1 500p = €32v = €12F = €20 000

DOL =

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €17 za sztukę, przy koszcie zmiennym €15 na sztukę i kosztach stałych €10 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 7 000 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €10 000p = €17v = €15plan = 7 000

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 24206 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = r/m = 0,048/4 = 0,012

N = m·n = 4·4 = 16

Wartość przyszła

FV = 20 000·(1 + 0,012)¹⁶ = 20 000·1,21 = €24 205,73

Odpowiedź

FV = €24 205,73

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 17961 €

Stopa miesięczna i liczba wpłat

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·8 = 96

Wartość przyszła wpłat

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(1,539 − 1)/0,0045 = €17 961,44

Odpowiedź

FV = €17 961,44

Sam wpłaciłeś €14 400; reszta to odsetki.

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 14437 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 18 000/1,08 = 16 666,67

CF₂/(1 + 0,08)² = 17 000/1,166 = 14 574,76

CF₃/(1 + 0,08)³ = 17 000/1,26 = 13 495,15

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 20 000/1,36 = 14 700,60

Zsumuj

NPV = €14 437,17

Odpowiedź

NPV = €14 437,17

NPV jest dodatnia, więc projekt zarabia więcej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 4,692 %

Wymagany współczynnik renty

(1 − (1 + i)⁻⁴)/i = 25 000/7 000 = 3,571

Wyznacz stopę

Współczynnik renty maleje, gdy stopa rośnie; zawęź przedział, w którym leży stopa.

i = 4%: 3,63

i = 5%: 3,546

IRR = 4,692%

Odpowiedź

IRR = 4,692%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 746 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €15,00, i = 0,03, N = 24

Wartość bieżąca kuponów

€15,00·(1 − 0,4919)/0,03 = €254,03

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,4919 = €491,93

Cena

P = €745,97

Odpowiedź

P = €745,97

Rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z dyskontem.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: D = 3,689 lata

Duration: duration Macaulaya to średni ważony czas, w którym obligacja wypłaca swoje przepływy, z wartościami bieżącymi przepływów jako wagami: D = Σ t·PVₜ/P. Zmodyfikowana duration D/(1 + y) szacuje procentową zmianę ceny przy niewielkiej zmianie rentowności: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Wartość bieżąca każdego przepływu

t = 1: 60/1,035 = 57,97, t·PV = 57,97

t = 2: 60/1,071 = 56,01, t·PV = 112,02

t = 3: 60/1,109 = 54,12, t·PV = 162,35

t = 4: 1060/1,148 = 923,73, t·PV = 3 694,92

Duration

P = 1 091,83

D = 4 027,26/1 091,83 = 3,689

Odpowiedź

D = 3,689 lata

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 5,5 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €10 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·8% + 0,5·4%·(1 − 0,25) = 5,5%

Odpowiedź

WACC = 5,5%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 8,452 %

Wartości rynkowe

E = 2 500 000·€21,50 = €53 750 000

D = 10 000·€980 = €9 800 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,8·7% = 9,1%

Wagi

V = €63 550 000, E/V = 0,8458, D/V = 0,1542

WACC

WACC = 0,8458·9,1% + 0,1542·7%·(1 − 0,3) = 8,452%

Odpowiedź

WACC = 8,452%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: DOL = 3

Dźwignia operacyjna: koszty stałe sprawiają, że zysk reaguje silniej niż sprzedaż. Stopień dźwigni operacyjnej DOL = marża pokrycia/zysk operacyjny mówi, że zmiana sprzedaży o 1 % zmienia zysk o DOL %. Jest bardzo wysoki tuż powyżej progu rentowności i maleje wraz ze wzrostem sprzedaży.

Całkowita marża pokrycia

CM = 1 500·(32 − 12) = €30 000

Zysk operacyjny

Π = 30 000 − 20 000 = €10 000

DOL

DOL = 30 000/10 000 = 3

Odpowiedź

DOL = 3

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 28,57 %

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 10 000/2 = 5 000

Margines bezpieczeństwa

MS = (7 000 − 5 000)/7 000·100 = 28,57%

Odpowiedź

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance