Elektronika cyfrowa: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 6 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Systemy liczbowe

Wagi pozycji: dwójkowy 2^k, ósemkowy 8^k, szesnastkowy 16^k
Na dziesiętny: Σ d_k·b^k
Z dziesiętnego: dziel przez podstawę, czytaj reszty od dołu do góry
Szesnastkowy ↔ dwójkowy: jedna cyfra szesnastkowa = 4 bity
Kod uzupełnień do dwóch (U2): odwróć bity i dodaj 1

Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Podstawowe bramki: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Reguły algebry Boole’a: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Prawa de Morgana: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Kolejność na mapie Karnaugha: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Grupa 2ᵏ komórek: traci k zmiennych
Multiplekser 4-do-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Przerzutniki: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Liczniki: n-bitowy: 2ⁿ stanów; mod-N: najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Licznik asynchroniczny (ripple): f_max = 1/(n·t_pd)
Liczniki pierścieniowy i Johnsona: n i 2n stanów

Metoda

Dla układu przechodź od wejść do wyjścia bramka po bramce i zapisuj wartość na każdym przewodzie albo zapisz jego wyrażenie i wypełnij tablicę prawdy.
Przy upraszczaniu wpisz jedynki (a stany nieokreślone jako X) na mapę Karnaugha z wierszami i kolumnami w kodzie Graya: 00, 01, 11, 10.
Pokryj jedynki jak najmniejszą liczbą jak największych grup po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, zawijając przez brzegi; każda grupa to jeden iloczyn ze zmiennych, które pozostają stałe. Dla postaci POS grupuj zera.
Przy przerzutnikach i licznikach odczytuj wejścia przy każdym aktywnym zboczu zegara, zapisuj stan po każdym zboczu i pamiętaj, że n-bitowy licznik zawija się po 2ⁿ stanach.

Akwizycja danych i próbkowanie

Kryterium Nyquista: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Częstotliwość aliasu: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Wielkość kroku: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Błąd kwantyzacji (zaokrąglanie): ±½ LSB
Kod ADC przy obcinaniu: D = ⌊V_in/LSB⌋
Liczba bitów dla rozdzielczości r: 2ᴺ ≥ span/r
Idealny SQNR, sinusoida o pełnej skali: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Szybkość transmisji danych: kanały × f_s × N bit/s
Multipleksowany przetwornik ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bitów na bajt; bajty/s = baud/bity w ramce
Dzielnik szybkości transmisji: baud = f_clk/(16·D)

Metoda

Zapisz, co jest dane: częstotliwość próbkowania, częstotliwości sygnałów, liczbę bitów, zakres wejściowy, szybkość transmisji w bodach.
W zadaniach o próbkowaniu porównaj każdą częstotliwość z f_s/2; wyższa częstotliwość pojawia się jako f_a = |f − k·f_s| dla najbliższej wielokrotności f_s.
W zadaniach o rozdzielczości wyznacz 1 LSB = V_FSR/2ᴺ albo najmniejsze N, dla którego 2ᴺ ≥ zakres/rozdzielczość.
W zadaniach o szybkości danych i łączach UART policz wszystko, co jest wysyłane: kanały, próbki na sekundę, bity lub całe bajty na próbkę oraz bity startu, parzystości i stopu każdej ramki.

2Zadania do ćwiczenia

1.Systemy liczboweŚredni

Ustaw bity tak, aby zapisywały −30 w 8-bitowym kodzie uzupełnień do dwóch. Jaka jest wartość wzorca U odczytanego jako liczba bez znaku?

N = −308 bit

U =

2.Systemy liczboweTrudny

Ustaw bity na 8-bitowy wynik działania 0011 1000 << 1. Jaka jest wartość wyniku R w zapisie dziesiętnym?

0011 1000<< 1

R =

3.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiŚredni

Multiplekser 4-do-1 ma wejścia wyboru S₁ = A i S₀ = B, a wejścia danych podłączone do I₀ = C, I₁ = 0, I₂ = C′, I₃ = 1. Dla ilu z 8 kombinacji A, B i C wyjście F = 1? Znajdź N.

I₀ = CI₁ = 0I₂ = C′I₃ = 1

N =

4.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiTrudny

4-bitowy licznik pierścieniowy Q₃Q₂Q₁Q₀ startuje od 1001. Przy każdym zboczu zegara bity przesuwają się o jedno miejsce w prawo (Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀), a Q₃ dostaje Q₀. Podaj stan Q = Q₃Q₂Q₁Q₀ jako liczbę dziesiętną po 6 zboczach zegara.

Q₃Q₂Q₁Q₀ = 10016

Q =

5.Akwizycja danych i próbkowanieŚredni

UART wysyła bajty z prędkością 4800 bodów w formacie 8E2: 8 bitów danych, bit parzystości (even), bit startu oraz bity stopu w liczbie 2. Wyznacz największą liczbę bajtów danych na sekundę, jaką może przesłać.

baud = 4800 Bd8E2

R_B = B/s

6.Akwizycja danych i próbkowanieTrudny

Fala prostokątna 900 Hz jest próbkowana z częstotliwością 5 kHz bez filtra antyaliasingowego. Fala prostokątna zawiera nieparzyste harmoniczne 3f₁, 5f₁, 7f₁, … Przy jakiej częstotliwości f_a pojawia się w danych jej harmoniczna 5f₁? Podaj ją w Hz.

f₁ = 900 Hzf_s = 5 kHzharmoniczna: 5f₁

f_a = Hz

3Roztwory

1.Systemy liczbowe

Odpowiedź: U = 226

Ustawianie bitów: każdy bit ma wartość będącą potęgą dwójki (128, 64, …, 1). Jedna cyfra szesnastkowa to dokładnie cztery bity, a w 8-bitowym kodzie uzupełnień do dwóch skrajny lewy bit ma wartość −128. Operacje bitowe działają osobno na każdej pozycji bitu.

Odwróć i dodaj jeden

30 = 0001 1110

odwrócone: 1110 0001

+1 → 1110 0010

Odczytaj bez znaku

1110 0010₂ = 256 − 30 = 226

Odpowiedź

U = 226

2.Systemy liczbowe

Odpowiedź: R = 112

Bit po bicie

Przesunięcie w lewo o 1 przesuwa każdy bit o 1 pozycji w lewo; bity, które wypadną z lewego końca, są tracone, a z prawej wchodzą zera.

0011 1000 << 1

= 0111 0000

Wartość wyniku

0111 0000₂ = 112

Odpowiedź

R = 112

3.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: N = 4

Multiplekser: multiplekser 2ⁿ-do-1 przekazuje na wyjście jedno ze swoich wejść danych; linie wyboru, odczytane jako liczba binarna, wskazują które. Dla multipleksera 4-do-1 z wejściami wyboru S₁S₀ = AB: F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Podłączenie wejść danych do 0, 1, C lub C′ sprawia, że multiplekser realizuje dowolną funkcję A, B i C, co jest częstym sposobem budowania logiki w jednym układzie scalonym.

Wyrażenie wyjścia

F = A′B′C + AB′C′ + AB

Wiersze z F = 1

ABC = 001, 100, 110, 111

N = 4

Odpowiedź

N = 4

4.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: Q = 6

Przerzutniki i liczniki: przerzutnik zmienia stan tylko przy aktywnym zboczu zegara. D kopiuje swoje wejście (Q⁺ = D); T zmienia stan na przeciwny, gdy T = 1; JK utrzymuje stan dla 00, zeruje dla 01, ustawia dla 10 i zmienia stan na przeciwny dla 11. N-bitowy licznik binarny ma 2ⁿ stanów i liczy modulo 2ⁿ; licznik mod-N liczy 0, 1, …, N − 1 i wraca do 0, a potrzebuje tylu przerzutników, ile wynosi najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N. Każdy stopień licznika asynchronicznego dzieli częstotliwość przez dwa, więc ostatnie wyjście licznika mod-N pracuje z częstotliwością f_clk/N. Licznik Johnsona z n przerzutników ma 2n stanów, licznik pierścieniowy n.

Stan po każdym zboczu

1001 → 1100 → 0110 → 0011 → 1001 → 1100 → 0110

Wartość dziesiętna

0110₂ = 6

Odpowiedź

Q = 6

5.Akwizycja danych i próbkowanie

Odpowiedź: R_B = 400 B/s

UART: asynchroniczne łącze szeregowe wysyła każdy bajt w ramce: jeden bit startu (niski), bity danych, opcjonalny bit parzystości i jeden lub dwa bity stopu (wysokie). Szybkość transmisji w bodach to liczba bitów na sekundę, więc jeden bit trwa T_b = 1/baud, a ramka n bitów trwa n/baud. Popularny format 8N1 ma 10 bitów na bajt. Generator szybkości transmisji dzieli zegar: baud = f_clk/(16·D) dla liczby całkowitej D, więc rzeczywista szybkość nieco różni się od zamierzonej; błąd poniżej około 2 % zwykle jest akceptowalny.

Bity w ramce

1 + 8 + 1 + 2 = 12

Strumień bajtów

4800/12 = 400 B/s

Odpowiedź

R_B = 400 B/s

6.Akwizycja danych i próbkowanie

Odpowiedź: f_a = 500 Hz

Próbkowanie: ADC mierzy sygnał f_s razy na sekundę. Zgodnie z twierdzeniem Nyquista–Shannona częstotliwość f jest rejestrowana poprawnie tylko wtedy, gdy f < f_s/2, czyli poniżej częstotliwości Nyquista (zawijania), więc częstotliwość próbkowania musi przekraczać dwukrotność najwyższej częstotliwości sygnału. Wyższa częstotliwość nie przepada: pojawia się jako alias przy f_a = |f − k·f_s|, gdzie liczba całkowita k daje wynik między 0 a f_s/2. Próbki nie pozwalają odróżnić tych dwóch sygnałów, dlatego analogowy filtr antyaliasingowy musi usunąć wszystko powyżej f_s/2 przed przetwornikiem ADC.

Częstotliwość harmonicznej

5f₁ = 5·900 Hz = 4,5 kHz

Najbliższa wielokrotność częstotliwości próbkowania

m = round(0,9) = 1

Częstotliwość aliasu

f_a = |4500 − 1·5000| = 500 Hz

Odpowiedź

f_a = 500 Hz

Alias ląduje wewnątrz pasma sygnału, gdzie żaden filtr cyfrowy go nie usunie. Pomaga tylko filtr analogowy przed ADC.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics