Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 6 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
8-bitowy wzór 1000 0011 zapisuje liczbę całkowitą ze znakiem w kodzie uzupełnień do dwóch. Jaka jest jej wartość N dziesiętnie?
Ustaw bity na 8-bitowy wynik działania 0001 1100 AND 0011 0000. Jaka jest wartość wyniku R w zapisie dziesiętnym?
Uprość F = B′C + BC′ + A′B′ + A′B′C′ do minimalnej postaci sumy iloczynów. Ile literałów L zawiera uproszczone wyrażenie?
Dla F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 6, 8, 13) + d(12, 14, 15), gdzie d oznacza stany nieokreślone, znajdź liczbę N istotnych implikantów prostych.
Wyznacz idealny stosunek sygnału do szumu kwantyzacji SQNR 24-bitowego ADC dla sinusoidy o pełnej skali.
4-kanałowy multiplekser zasila jeden ADC. Każda konwersja trwa 2 µs, a po każdym przełączeniu kanału wejście potrzebuje 0,5 µs na ustalenie się. Kanały są skanowane po kolei bez przerw. Wyznacz częstotliwość próbkowania fs każdego kanału, w kHz.
Odpowiedź: N = −125
Pozycyjne systemy liczbowe: każda cyfra jest warta swoją wartość razy potęgę podstawy. W systemie dwójkowym pozycje są warte 1, 2, 4, 8, 16, …, w szesnastkowym 1, 16, 256, …, a A–F oznaczają 10–15. W 8-bitowym kodzie uzupełnień do dwóch skrajny lewy bit jest wart −128 zamiast +128; tak zapisuje się liczby ujemne.
Pozostałe bity mają swoje zwykłe dodatnie wartości.
Odpowiedź: R = 16
Ustawianie bitów: każdy bit ma wartość będącą potęgą dwójki (128, 64, …, 1). Jedna cyfra szesnastkowa to dokładnie cztery bity, a w 8-bitowym kodzie uzupełnień do dwóch skrajny lewy bit ma wartość −128. Operacje bitowe działają osobno na każdej pozycji bitu.
AND daje 1 tylko tam, gdzie oba bity są równe 1.
Odpowiedź: L = 6
Algebra Boole’a: reguły upraszczające wyrażenia to X + X′ = 1 i X·X′ = 0, X + X = X, absorpcja X + X·Y = X, reguła sklejania X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y oraz twierdzenie o konsensusie XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Prawa de Morgana zamieniają (X·Y)′ na X′ + Y′ oraz (X + Y)′ na X′·Y′. Mapa Karnaugha stosuje te reguły graficznie: każda grupa dwóch sąsiednich komórek to jedno użycie XY + XY′ = X.
Istnieje inne grupowanie tego samego rozmiaru; ma tę samą liczbę literałów.
Odpowiedź: N = 2
Mapy Karnaugha: komórki są ułożone w kodzie Graya (00, 01, 11, 10), więc sąsiednie komórki, także te przez brzegi, różnią się dokładnie jedną zmienną. Grupuj jedynki w prostokąty po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, jak największe i jak najmniej, aż każda jedynka będzie pokryta. Każda grupa to jeden iloczyn: zmienne, które wewnątrz niej pozostają stałe. Grupa 2ᵏ komórek traci k zmiennych. Stany nieokreślone (X) można wykorzystać, by powiększyć grupy, ale nigdy nie trzeba ich pokrywać. Grupowanie zer daje minimalną postać POS.
Największe grupy, jakie można utworzyć z jedynek i X.
Odpowiedź: SQNR = 146,2 dB
Rozdzielczość ADC: N-bitowy przetwornik dzieli swój zakres pełnej skali VFSR na 2ᴺ kodów, od 0 do 2ᴺ − 1. Jeden krok to 1 LSB = VFSR/2ᴺ: najmniejsza zmiana, jaką przetwornik potrafi pokazać. ADC z obcinaniem podaje kod ⌊Vin/LSB⌋; ADC z zaokrąglaniem nigdy nie odbiega od prawdziwej wartości o więcej niż ½ LSB, co jest jego błędem kwantyzacji. Każdy dodatkowy bit zmniejsza LSB o połowę i dodaje około 6 dB do idealnego stosunku sygnału do szumu kwantyzacji SQNR = 6,02·N + 1,76 dB dla sinusoidy o pełnej skali. Aby osiągnąć rozdzielczość r na danym zakresie, wybierz najmniejsze N, dla którego 2ᴺ ≥ zakres/r.
Odpowiedź: fs = 100 kHz
Szybkość danych: każdy kanał dostarcza fs próbek na sekundę po N bitów, więc surowa szybkość to kanały × fs × N bit/s. W pamięci próbka zajmuje całe bajty (próbka 12-bitowa jest zapisywana w 2 bajtach), więc pamięć potrzebna na zapis to kanały × fs × bajty na próbkę × czas. Multipleksowany ADC przetwarza kanały jeden po drugim: każda konwersja (z ustalaniem) trwa t, więc jedna runda n kanałów trwa n·t, a każdy kanał jest próbkowany z częstotliwością 1/(n·t).
ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics