Elektronika cyfrowa: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 6 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Systemy liczbowe

Wagi pozycji: dwójkowy 2^k, ósemkowy 8^k, szesnastkowy 16^k
Na dziesiętny: Σ d_k·b^k
Z dziesiętnego: dziel przez podstawę, czytaj reszty od dołu do góry
Szesnastkowy ↔ dwójkowy: jedna cyfra szesnastkowa = 4 bity
Kod uzupełnień do dwóch (U2): odwróć bity i dodaj 1

Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Podstawowe bramki: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Reguły algebry Boole’a: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Prawa de Morgana: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Kolejność na mapie Karnaugha: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Grupa 2ᵏ komórek: traci k zmiennych
Multiplekser 4-do-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Przerzutniki: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Liczniki: n-bitowy: 2ⁿ stanów; mod-N: najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Licznik asynchroniczny (ripple): f_max = 1/(n·t_pd)
Liczniki pierścieniowy i Johnsona: n i 2n stanów

Metoda

Dla układu przechodź od wejść do wyjścia bramka po bramce i zapisuj wartość na każdym przewodzie albo zapisz jego wyrażenie i wypełnij tablicę prawdy.
Przy upraszczaniu wpisz jedynki (a stany nieokreślone jako X) na mapę Karnaugha z wierszami i kolumnami w kodzie Graya: 00, 01, 11, 10.
Pokryj jedynki jak najmniejszą liczbą jak największych grup po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, zawijając przez brzegi; każda grupa to jeden iloczyn ze zmiennych, które pozostają stałe. Dla postaci POS grupuj zera.
Przy przerzutnikach i licznikach odczytuj wejścia przy każdym aktywnym zboczu zegara, zapisuj stan po każdym zboczu i pamiętaj, że n-bitowy licznik zawija się po 2ⁿ stanach.

Akwizycja danych i próbkowanie

Kryterium Nyquista: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Częstotliwość aliasu: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Wielkość kroku: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Błąd kwantyzacji (zaokrąglanie): ±½ LSB
Kod ADC przy obcinaniu: D = ⌊V_in/LSB⌋
Liczba bitów dla rozdzielczości r: 2ᴺ ≥ span/r
Idealny SQNR, sinusoida o pełnej skali: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Szybkość transmisji danych: kanały × f_s × N bit/s
Multipleksowany przetwornik ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bitów na bajt; bajty/s = baud/bity w ramce
Dzielnik szybkości transmisji: baud = f_clk/(16·D)

Metoda

Zapisz, co jest dane: częstotliwość próbkowania, częstotliwości sygnałów, liczbę bitów, zakres wejściowy, szybkość transmisji w bodach.
W zadaniach o próbkowaniu porównaj każdą częstotliwość z f_s/2; wyższa częstotliwość pojawia się jako f_a = |f − k·f_s| dla najbliższej wielokrotności f_s.
W zadaniach o rozdzielczości wyznacz 1 LSB = V_FSR/2ᴺ albo najmniejsze N, dla którego 2ᴺ ≥ zakres/rozdzielczość.
W zadaniach o szybkości danych i łączach UART policz wszystko, co jest wysyłane: kanały, próbki na sekundę, bity lub całe bajty na próbkę oraz bity startu, parzystości i stopu każdej ramki.

2Zadania do ćwiczenia

1.Systemy liczboweŚredni

Ustaw bity tak, aby zapisywały −114 w 8-bitowym kodzie uzupełnień do dwóch. Jaka jest wartość wzorca U odczytanego jako liczba bez znaku?

N = −1148 bit

U =

2.Systemy liczboweTrudny

Ustaw bity na 8-bitowy wynik działania 1111 0001 OR 0110 1001. Jaka jest wartość wyniku R w zapisie dziesiętnym?

1111 0001OR0110 1001

R =

3.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiŚredni

Uprość F = BC′ + A′BC + BC + A′B′C do minimalnej postaci sumy iloczynów. Ile literałów L zawiera uproszczone wyrażenie?

F = BC′ + A′BC + BC + A′B′C

L =

4.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiTrudny

Znajdź minimalną postać SOP funkcji F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 3, 4, 7, 10, 15) + d(0, 9, 14), gdzie d oznacza stany nieokreślone. Ile literałów L zawiera?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 3, 4, 7, 10, 15) + d(0, 9, 14)

L =

5.Akwizycja danych i próbkowanieŚredni

ADC o zakresie wejściowym od 0 do 10 V ma rozróżniać kroki o wielkości 1 mV lub mniejsze. Wyznacz najmniejszą liczbę bitów N.

V_FSR = 10 Vrozdzielczość = 1 mV

N =

6.Akwizycja danych i próbkowanieTrudny

Czujnik temperatury daje 1 mV/°C (0 V przy 0 °C). Jego sygnał jest wzmacniany 10 razy i podawany na 10-bitowy ADC o zakresie od 0 do 10 V (1 LSB = V_FSR/2ᴺ). Wyznacz zmianę temperatury ΔT_LSB odpowiadającą jednemu LSB.

S = 1 mV/°CG = 10N = 10V_FSR = 10 V

ΔT_LSB = °C

3Roztwory

1.Systemy liczbowe

Odpowiedź: U = 142

Ustawianie bitów: każdy bit ma wartość będącą potęgą dwójki (128, 64, …, 1). Jedna cyfra szesnastkowa to dokładnie cztery bity, a w 8-bitowym kodzie uzupełnień do dwóch skrajny lewy bit ma wartość −128. Operacje bitowe działają osobno na każdej pozycji bitu.

Odwróć i dodaj jeden

114 = 0111 0010

odwrócone: 1000 1101

+1 → 1000 1110

Odczytaj bez znaku

1000 1110₂ = 256 − 114 = 142

Odpowiedź

U = 142

2.Systemy liczbowe

Odpowiedź: R = 249

Bit po bicie

OR daje 1 tam, gdzie przynajmniej jeden bit jest równy 1.

1111 0001

OR 0110 1001

= 1111 1001

Wartość wyniku

1111 1001₂ = 249

Odpowiedź

R = 249

3.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: L = 3

Algebra Boole’a: reguły upraszczające wyrażenia to X + X′ = 1 i X·X′ = 0, X + X = X, absorpcja X + X·Y = X, reguła sklejania X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y oraz twierdzenie o konsensusie XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Prawa de Morgana zamieniają (X·Y)′ na X′ + Y′ oraz (X + Y)′ na X′·Y′. Mapa Karnaugha stosuje te reguły graficznie: każda grupa dwóch sąsiednich komórek to jedno użycie XY + XY′ = X.

Mintermy wyrażenia

BC′ → m(2, 6)

A′BC → m(3)

BC → m(3, 7)

A′B′C → m(1)

Pogrupuj i odczytaj

F = B + A′C

Policz literały

L = 3

Odpowiedź

L = 3

4.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: L = 11

Mapy Karnaugha: komórki są ułożone w kodzie Graya (00, 01, 11, 10), więc sąsiednie komórki, także te przez brzegi, różnią się dokładnie jedną zmienną. Grupuj jedynki w prostokąty po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, jak największe i jak najmniej, aż każda jedynka będzie pokryta. Każda grupa to jeden iloczyn: zmienne, które wewnątrz niej pozostają stałe. Grupa 2ᵏ komórek traci k zmiennych. Stany nieokreślone (X) można wykorzystać, by powiększyć grupy, ale nigdy nie trzeba ich pokrywać. Grupowanie zer daje minimalną postać POS.

Implikanty proste

Największe grupy, jakie można utworzyć z jedynek i X.

B′C′D, B′CD′, BCD, A′C′D′, A′CD, ACD′, A′B′, ABC

Minimalne pokrycie

F = B′CD′ + BCD + A′C′D′ + A′B′

L = 11

Odpowiedź

L = 11

Istnieje inne grupowanie tego samego rozmiaru; ma tę samą liczbę składników i literałów.

5.Akwizycja danych i próbkowanie

Odpowiedź: N = 14

Rozdzielczość ADC: N-bitowy przetwornik dzieli swój zakres pełnej skali V_FSR na 2ᴺ kodów, od 0 do 2ᴺ − 1. Jeden krok to 1 LSB = V_FSR/2ᴺ: najmniejsza zmiana, jaką przetwornik potrafi pokazać. ADC z obcinaniem podaje kod ⌊V_in/LSB⌋; ADC z zaokrąglaniem nigdy nie odbiega od prawdziwej wartości o więcej niż ½ LSB, co jest jego błędem kwantyzacji. Każdy dodatkowy bit zmniejsza LSB o połowę i dodaje około 6 dB do idealnego stosunku sygnału do szumu kwantyzacji SQNR = 6,02·N + 1,76 dB dla sinusoidy o pełnej skali. Aby osiągnąć rozdzielczość r na danym zakresie, wybierz najmniejsze N, dla którego 2ᴺ ≥ zakres/r.

Potrzebna liczba kroków

10000 mV/1 mV = 10000

Bity

log₂(10000) = 13,29

2¹³ = 8192 < 10000 ≤ 2¹⁴ = 16384

N = 14

Odpowiedź

N = 14

6.Akwizycja danych i próbkowanie

Odpowiedź: ΔT_LSB = 0,9766 °C

Wielkość kroku

1 LSB = 10000/1024 = 9,766 mV

Czułość na wejściu ADC

1·10 = 10 mV/°C

Rozdzielczość temperaturowa

ΔT_LSB = 9,766/10 = 0,9766 °C

Odpowiedź

ΔT_LSB = 0,9766 °C

ADC osiąga pełną skalę przy 1000 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics