Elektronika cyfrowa: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 6 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Systemy liczbowe

Wagi pozycji: dwójkowy 2^k, ósemkowy 8^k, szesnastkowy 16^k
Na dziesiętny: Σ d_k·b^k
Z dziesiętnego: dziel przez podstawę, czytaj reszty od dołu do góry
Szesnastkowy ↔ dwójkowy: jedna cyfra szesnastkowa = 4 bity
Kod uzupełnień do dwóch (U2): odwróć bity i dodaj 1

Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Podstawowe bramki: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Reguły algebry Boole’a: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Prawa de Morgana: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Kolejność na mapie Karnaugha: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Grupa 2ᵏ komórek: traci k zmiennych
Multiplekser 4-do-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Przerzutniki: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Liczniki: n-bitowy: 2ⁿ stanów; mod-N: najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Licznik asynchroniczny (ripple): f_max = 1/(n·t_pd)
Liczniki pierścieniowy i Johnsona: n i 2n stanów

Metoda

Dla układu przechodź od wejść do wyjścia bramka po bramce i zapisuj wartość na każdym przewodzie albo zapisz jego wyrażenie i wypełnij tablicę prawdy.
Przy upraszczaniu wpisz jedynki (a stany nieokreślone jako X) na mapę Karnaugha z wierszami i kolumnami w kodzie Graya: 00, 01, 11, 10.
Pokryj jedynki jak najmniejszą liczbą jak największych grup po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, zawijając przez brzegi; każda grupa to jeden iloczyn ze zmiennych, które pozostają stałe. Dla postaci POS grupuj zera.
Przy przerzutnikach i licznikach odczytuj wejścia przy każdym aktywnym zboczu zegara, zapisuj stan po każdym zboczu i pamiętaj, że n-bitowy licznik zawija się po 2ⁿ stanach.

Akwizycja danych i próbkowanie

Kryterium Nyquista: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Częstotliwość aliasu: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Wielkość kroku: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Błąd kwantyzacji (zaokrąglanie): ±½ LSB
Kod ADC przy obcinaniu: D = ⌊V_in/LSB⌋
Liczba bitów dla rozdzielczości r: 2ᴺ ≥ span/r
Idealny SQNR, sinusoida o pełnej skali: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Szybkość transmisji danych: kanały × f_s × N bit/s
Multipleksowany przetwornik ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bitów na bajt; bajty/s = baud/bity w ramce
Dzielnik szybkości transmisji: baud = f_clk/(16·D)

Metoda

Zapisz, co jest dane: częstotliwość próbkowania, częstotliwości sygnałów, liczbę bitów, zakres wejściowy, szybkość transmisji w bodach.
W zadaniach o próbkowaniu porównaj każdą częstotliwość z f_s/2; wyższa częstotliwość pojawia się jako f_a = |f − k·f_s| dla najbliższej wielokrotności f_s.
W zadaniach o rozdzielczości wyznacz 1 LSB = V_FSR/2ᴺ albo najmniejsze N, dla którego 2ᴺ ≥ zakres/rozdzielczość.
W zadaniach o szybkości danych i łączach UART policz wszystko, co jest wysyłane: kanały, próbki na sekundę, bity lub całe bajty na próbkę oraz bity startu, parzystości i stopu każdej ramki.

2Zadania do ćwiczenia

1.Systemy liczboweŚredni

Ustaw bity tak, aby zapisywały −9 w 8-bitowym kodzie uzupełnień do dwóch. Jaka jest wartość wzorca U odczytanego jako liczba bez znaku?

N = −98 bit

U =

2.Systemy liczboweTrudny

Ustaw bity na 8-bitowy wynik działania 0100 0011 >> 2. Jaka jest wartość wyniku R w zapisie dziesiętnym?

0100 0011>> 2

R =

3.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiŚredni

Multiplekser 4-do-1 ma wejścia wyboru S₁ = A i S₀ = B, a wejścia danych podłączone do I₀ = C, I₁ = C, I₂ = C′, I₃ = C′. Dla ilu z 8 kombinacji A, B i C wyjście F = 1? Znajdź N.

I₀ = CI₁ = CI₂ = C′I₃ = C′

N =

4.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiTrudny

Znajdź minimalną postać SOP funkcji F(A, B, C, D) = Σm(7, 9, 10, 12, 15) + d(0, 5, 6, 8), gdzie d oznacza stany nieokreślone. Ile iloczynów N ona zawiera?

F(A, B, C, D) = Σm(7, 9, 10, 12, 15) + d(0, 5, 6, 8)

N =

5.Akwizycja danych i próbkowanieŚredni

Rejestrator próbkuje 8 kanałów z częstotliwością 25 kHz każdy, używając 14-bitowego ADC. Każda próbka jest zapisywana w całych bajtach. Wyznacz pamięć M potrzebną na zapis trwający 5 min, w MB (1 MB = 10⁶ bajtów).

n = 8f_s = 25 kHzN = 14t = 5 min

M = MB

6.Akwizycja danych i próbkowanieTrudny

6-kanałowy multiplekser zasila jeden ADC. Każda konwersja trwa 2,5 µs, a po każdym przełączeniu kanału wejście potrzebuje 2,5 µs na ustalenie się. Kanały są skanowane po kolei bez przerw. Wyznacz częstotliwość próbkowania f_s każdego kanału, w kHz.

n = 6t_c = 2,5 µst_set = 2,5 µs

f_s = kHz

3Roztwory

1.Systemy liczbowe

Odpowiedź: U = 247

Ustawianie bitów: każdy bit ma wartość będącą potęgą dwójki (128, 64, …, 1). Jedna cyfra szesnastkowa to dokładnie cztery bity, a w 8-bitowym kodzie uzupełnień do dwóch skrajny lewy bit ma wartość −128. Operacje bitowe działają osobno na każdej pozycji bitu.

Odwróć i dodaj jeden

9 = 0000 1001

odwrócone: 1111 0110

+1 → 1111 0111

Odczytaj bez znaku

1111 0111₂ = 256 − 9 = 247

Odpowiedź

U = 247

2.Systemy liczbowe

Odpowiedź: R = 16

Bit po bicie

Przesunięcie w prawo o 2 przesuwa każdy bit o 2 pozycji w prawo; bity, które wypadną z prawego końca, są tracone, a z lewej wchodzą zera.

0100 0011 >> 2

= 0001 0000

Wartość wyniku

0001 0000₂ = 16

Odpowiedź

R = 16

3.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: N = 4

Multiplekser: multiplekser 2ⁿ-do-1 przekazuje na wyjście jedno ze swoich wejść danych; linie wyboru, odczytane jako liczba binarna, wskazują które. Dla multipleksera 4-do-1 z wejściami wyboru S₁S₀ = AB: F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Podłączenie wejść danych do 0, 1, C lub C′ sprawia, że multiplekser realizuje dowolną funkcję A, B i C, co jest częstym sposobem budowania logiki w jednym układzie scalonym.

Wyrażenie wyjścia

F = A′B′C + A′BC + AB′C′ + ABC′

Wiersze z F = 1

ABC = 001, 011, 100, 110

N = 4

Odpowiedź

N = 4

4.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: N = 4

Mapy Karnaugha: komórki są ułożone w kodzie Graya (00, 01, 11, 10), więc sąsiednie komórki, także te przez brzegi, różnią się dokładnie jedną zmienną. Grupuj jedynki w prostokąty po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, jak największe i jak najmniej, aż każda jedynka będzie pokryta. Każda grupa to jeden iloczyn: zmienne, które wewnątrz niej pozostają stałe. Grupa 2ᵏ komórek traci k zmiennych. Stany nieokreślone (X) można wykorzystać, by powiększyć grupy, ale nigdy nie trzeba ich pokrywać. Grupowanie zer daje minimalną postać POS.

Implikanty proste

Największe grupy, jakie można utworzyć z jedynek i X.

BCD, AC′D′, A′BD, AB′D′, A′BC, AB′C′

Minimalne pokrycie

F = BCD + AC′D′ + AB′D′ + AB′C′

N = 4

Odpowiedź

N = 4

5.Akwizycja danych i próbkowanie

Odpowiedź: M = 120 MB

Szybkość danych: każdy kanał dostarcza f_s próbek na sekundę po N bitów, więc surowa szybkość to kanały × f_s × N bit/s. W pamięci próbka zajmuje całe bajty (próbka 12-bitowa jest zapisywana w 2 bajtach), więc pamięć potrzebna na zapis to kanały × f_s × bajty na próbkę × czas. Multipleksowany ADC przetwarza kanały jeden po drugim: każda konwersja (z ustalaniem) trwa t, więc jedna runda n kanałów trwa n·t, a każdy kanał jest próbkowany z częstotliwością 1/(n·t).

Bajty na próbkę

⌈14/8⌉ = 2 B

Strumień bajtów

8·25000·2 = 400000 B/s

Pamięć

M = 400000·300 = 1,2 × 10⁸ B = 120 MB

Odpowiedź

M = 120 MB

6.Akwizycja danych i próbkowanie

Odpowiedź: f_s = 33,33 kHz

Czas na kanał

2,5 + 2,5 = 5 µs

Czas skanu

6·5 = 30 µs

Częstotliwość próbkowania kanału

f_s = 1/30 µs = 33,33 kHz

Odpowiedź

f_s = 33,33 kHz

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics