Elektronika cyfrowa: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 6 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Systemy liczbowe

Wagi pozycji: dwójkowy 2^k, ósemkowy 8^k, szesnastkowy 16^k
Na dziesiętny: Σ d_k·b^k
Z dziesiętnego: dziel przez podstawę, czytaj reszty od dołu do góry
Szesnastkowy ↔ dwójkowy: jedna cyfra szesnastkowa = 4 bity
Kod uzupełnień do dwóch (U2): odwróć bity i dodaj 1

Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Podstawowe bramki: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Reguły algebry Boole’a: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Prawa de Morgana: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Kolejność na mapie Karnaugha: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Grupa 2ᵏ komórek: traci k zmiennych
Multiplekser 4-do-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Przerzutniki: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Liczniki: n-bitowy: 2ⁿ stanów; mod-N: najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Licznik asynchroniczny (ripple): f_max = 1/(n·t_pd)
Liczniki pierścieniowy i Johnsona: n i 2n stanów

Metoda

Dla układu przechodź od wejść do wyjścia bramka po bramce i zapisuj wartość na każdym przewodzie albo zapisz jego wyrażenie i wypełnij tablicę prawdy.
Przy upraszczaniu wpisz jedynki (a stany nieokreślone jako X) na mapę Karnaugha z wierszami i kolumnami w kodzie Graya: 00, 01, 11, 10.
Pokryj jedynki jak najmniejszą liczbą jak największych grup po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, zawijając przez brzegi; każda grupa to jeden iloczyn ze zmiennych, które pozostają stałe. Dla postaci POS grupuj zera.
Przy przerzutnikach i licznikach odczytuj wejścia przy każdym aktywnym zboczu zegara, zapisuj stan po każdym zboczu i pamiętaj, że n-bitowy licznik zawija się po 2ⁿ stanach.

Akwizycja danych i próbkowanie

Kryterium Nyquista: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Częstotliwość aliasu: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Wielkość kroku: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Błąd kwantyzacji (zaokrąglanie): ±½ LSB
Kod ADC przy obcinaniu: D = ⌊V_in/LSB⌋
Liczba bitów dla rozdzielczości r: 2ᴺ ≥ span/r
Idealny SQNR, sinusoida o pełnej skali: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Szybkość transmisji danych: kanały × f_s × N bit/s
Multipleksowany przetwornik ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bitów na bajt; bajty/s = baud/bity w ramce
Dzielnik szybkości transmisji: baud = f_clk/(16·D)

Metoda

Zapisz, co jest dane: częstotliwość próbkowania, częstotliwości sygnałów, liczbę bitów, zakres wejściowy, szybkość transmisji w bodach.
W zadaniach o próbkowaniu porównaj każdą częstotliwość z f_s/2; wyższa częstotliwość pojawia się jako f_a = |f − k·f_s| dla najbliższej wielokrotności f_s.
W zadaniach o rozdzielczości wyznacz 1 LSB = V_FSR/2ᴺ albo najmniejsze N, dla którego 2ᴺ ≥ zakres/rozdzielczość.
W zadaniach o szybkości danych i łączach UART policz wszystko, co jest wysyłane: kanały, próbki na sekundę, bity lub całe bajty na próbkę oraz bity startu, parzystości i stopu każdej ramki.

2Zadania do ćwiczenia

1.Systemy liczboweŚredni

Ustaw bity tak, aby zapisywały −24 w 8-bitowym kodzie uzupełnień do dwóch. Jaka jest wartość wzorca U odczytanego jako liczba bez znaku?

N = −248 bit

U =

2.Systemy liczboweTrudny

Ustaw bity na 8-bitowy wynik działania 1101 0111 OR 1110 0010. Jaka jest wartość wyniku R w zapisie dziesiętnym?

1101 0111OR1110 0010

R =

3.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiŚredni

Użyj mapy Karnaugha, aby znaleźć minimalną postać sumy iloczynów (SOP) funkcji F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 6, 7, 8, 10, 11, 13, 15). Ile literałów L zawiera łącznie (zmienna z negacją liczy się jako jeden literał)?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 6, 7, 8, 10, 11, 13, 15)

L =

4.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiTrudny

Przerzutnik JK wyzwalany zboczem narastającym startuje z Q = 0 i dostaje pokazane wejścia. Kliknij pierwsze zbocze zegara, przy którym Q przechodzi z 1 z powrotem na 0.

Q₀ = 0JK

1zbocze zegara 1
2zbocze zegara 2
3zbocze zegara 3
4zbocze zegara 4
5zbocze zegara 5
6zbocze zegara 6

5.Akwizycja danych i próbkowanieŚredni

Sinusoida 2,75 kHz jest próbkowana z częstotliwością 5 kHz bez filtra antyaliasingowego. Przy jakiej częstotliwości f_a pojawia się w próbkach? Podaj ją w Hz.

f = 2,75 kHzf_s = 5 kHz

f_a = Hz

6.Akwizycja danych i próbkowanieTrudny

Mikrokontroler z zegarem 16 MHz ustawia szybkość transmisji UART jako f_clk/(16·D), gdzie D jest liczbą całkowitą zaokrągloną do najbliższej wartości. Szybkość docelowa to 4800 bodów. Wyznacz procentowy błąd rzeczywistej szybkości transmisji (dodatni, gdy jest za duża).

f_clk = 16 MHzwartość docelowa = 4800 Bd

e = %

3Roztwory

1.Systemy liczbowe

Odpowiedź: U = 232

Ustawianie bitów: każdy bit ma wartość będącą potęgą dwójki (128, 64, …, 1). Jedna cyfra szesnastkowa to dokładnie cztery bity, a w 8-bitowym kodzie uzupełnień do dwóch skrajny lewy bit ma wartość −128. Operacje bitowe działają osobno na każdej pozycji bitu.

Odwróć i dodaj jeden

24 = 0001 1000

odwrócone: 1110 0111

+1 → 1110 1000

Odczytaj bez znaku

1110 1000₂ = 256 − 24 = 232

Odpowiedź

U = 232

2.Systemy liczbowe

Odpowiedź: R = 247

Bit po bicie

OR daje 1 tam, gdzie przynajmniej jeden bit jest równy 1.

1101 0111

OR 1110 0010

= 1111 0111

Wartość wyniku

1111 0111₂ = 247

Odpowiedź

R = 247

3.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: L = 15

Mapy Karnaugha: komórki są ułożone w kodzie Graya (00, 01, 11, 10), więc sąsiednie komórki, także te przez brzegi, różnią się dokładnie jedną zmienną. Grupuj jedynki w prostokąty po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, jak największe i jak najmniej, aż każda jedynka będzie pokryta. Każda grupa to jeden iloczyn: zmienne, które wewnątrz niej pozostają stałe. Grupa 2ᵏ komórek traci k zmiennych. Stany nieokreślone (X) można wykorzystać, by powiększyć grupy, ale nigdy nie trzeba ich pokrywać. Grupowanie zer daje minimalną postać POS.

Zgrupuj jedynki

Każda grupa to prostokąt z 2ᵏ komórek; komórki na brzegu sąsiadują z komórkami na przeciwległym brzegu.

ACD

AB′D′

ABD

A′B′C′

A′BC

Minimalna postać SOP

F = ACD + AB′D′ + ABD + A′B′C′ + A′BC

L = 15

Odpowiedź

L = 15

Istnieje inne grupowanie tego samego rozmiaru; ma tę samą liczbę składników i literałów.

4.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: zbocze zegara 3

Przerzutniki i liczniki: przerzutnik zmienia stan tylko przy aktywnym zboczu zegara. D kopiuje swoje wejście (Q⁺ = D); T zmienia stan na przeciwny, gdy T = 1; JK utrzymuje stan dla 00, zeruje dla 01, ustawia dla 10 i zmienia stan na przeciwny dla 11. N-bitowy licznik binarny ma 2ⁿ stanów i liczy modulo 2ⁿ; licznik mod-N liczy 0, 1, …, N − 1 i wraca do 0, a potrzebuje tylu przerzutników, ile wynosi najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N. Każdy stopień licznika asynchronicznego dzieli częstotliwość przez dwa, więc ostatnie wyjście licznika mod-N pracuje z częstotliwością f_clk/N. Licznik Johnsona z n przerzutników ma 2n stanów, licznik pierścieniowy n.

Q po każdym zboczu

Przerzutnik JK: 00 utrzymuje, 01 zeruje (Q = 0), 10 ustawia (Q = 1), 11 zmienia stan na przeciwny.

1: J = 0, K = 0 → Q = 0

2: J = 1, K = 1 → Q = 1

3: J = 0, K = 1 → Q = 0

4: J = 0, K = 1 → Q = 0

5: J = 0, K = 1 → Q = 0

6: J = 0, K = 1 → Q = 0

Pierwsza zmiana z 1 na 0

zbocze zegara 3

Odpowiedź

zbocze zegara 3

5.Akwizycja danych i próbkowanie

Odpowiedź: f_a = 2250 Hz

Próbkowanie: ADC mierzy sygnał f_s razy na sekundę. Zgodnie z twierdzeniem Nyquista–Shannona częstotliwość f jest rejestrowana poprawnie tylko wtedy, gdy f < f_s/2, czyli poniżej częstotliwości Nyquista (zawijania), więc częstotliwość próbkowania musi przekraczać dwukrotność najwyższej częstotliwości sygnału. Wyższa częstotliwość nie przepada: pojawia się jako alias przy f_a = |f − k·f_s|, gdzie liczba całkowita k daje wynik między 0 a f_s/2. Próbki nie pozwalają odróżnić tych dwóch sygnałów, dlatego analogowy filtr antyaliasingowy musi usunąć wszystko powyżej f_s/2 przed przetwornikiem ADC.

Częstotliwość Nyquista

f_s/2 = 2,5 kHz < f = 2,75 kHz

Najbliższa wielokrotność częstotliwości próbkowania

k = round(2750/5000) = 1

Częstotliwość aliasu

f_a = |2750 − 1·5000| = 2250 Hz

Odpowiedź

f_a = 2250 Hz

Przerywana krzywa na rysunku to alias: przechodzi dokładnie przez te same próbki.

6.Akwizycja danych i próbkowanie

Odpowiedź: e = 0,1603 %

UART: asynchroniczne łącze szeregowe wysyła każdy bajt w ramce: jeden bit startu (niski), bity danych, opcjonalny bit parzystości i jeden lub dwa bity stopu (wysokie). Szybkość transmisji w bodach to liczba bitów na sekundę, więc jeden bit trwa T_b = 1/baud, a ramka n bitów trwa n/baud. Popularny format 8N1 ma 10 bitów na bajt. Generator szybkości transmisji dzieli zegar: baud = f_clk/(16·D) dla liczby całkowitej D, więc rzeczywista szybkość nieco różni się od zamierzonej; błąd poniżej około 2 % zwykle jest akceptowalny.

Dzielnik

D = 16·10⁶/(16·4800) = 208,3 → 208

Rzeczywista szybkość transmisji

16·10⁶/(16·208) = 4808 Bd

Błąd

(4808 − 4800)/4800·100 = 0,1603 %

Odpowiedź

e = 0,1603 %

Błąd poniżej około 2 % zwykle jest akceptowalny.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics