Elektronika cyfrowa: zestaw na powtórkę

Systemy liczbowe

Wagi pozycji

dwójkowy 2^k, ósemkowy 8^k, szesnastkowy 16^k

Na dziesiętny

Σ d_k·b^k

Z dziesiętnego

dziel przez podstawę, czytaj reszty od dołu do góry

Szesnastkowy ↔ dwójkowy

jedna cyfra szesnastkowa = 4 bity

Kod uzupełnień do dwóch (U2)

odwróć bity i dodaj 1

Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Podstawowe bramki

A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B

Reguły algebry Boole’a

X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X

Prawa de Morgana

(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′

Kolejność na mapie Karnaugha

00, 01, 11, 10 (Gray code)

Grupa 2ᵏ komórek

traci k zmiennych

Multiplekser 4-do-1

F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃

Przerzutniki

D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q

Liczniki

n-bitowy: 2ⁿ stanów; mod-N: najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N

Licznik asynchroniczny (ripple)

f_max = 1/(n·t_pd)

Liczniki pierścieniowy i Johnsona

n i 2n stanów

Metoda

1. Dla układu przechodź od wejść do wyjścia bramka po bramce i zapisuj wartość na każdym przewodzie albo zapisz jego wyrażenie i wypełnij tablicę prawdy.
2. Przy upraszczaniu wpisz jedynki (a stany nieokreślone jako X) na mapę Karnaugha z wierszami i kolumnami w kodzie Graya: 00, 01, 11, 10.
3. Pokryj jedynki jak najmniejszą liczbą jak największych grup po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, zawijając przez brzegi; każda grupa to jeden iloczyn ze zmiennych, które pozostają stałe. Dla postaci POS grupuj zera.
4. Przy przerzutnikach i licznikach odczytuj wejścia przy każdym aktywnym zboczu zegara, zapisuj stan po każdym zboczu i pamiętaj, że n-bitowy licznik zawija się po 2ⁿ stanach.

Akwizycja danych i próbkowanie

Kryterium Nyquista

f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2

Częstotliwość aliasu

f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)

Wielkość kroku

1 LSB = V_FSR/2ᴺ

Błąd kwantyzacji (zaokrąglanie)

±½ LSB

Kod ADC przy obcinaniu

D = ⌊V_in/LSB⌋

Liczba bitów dla rozdzielczości r

2ᴺ ≥ span/r

Idealny SQNR, sinusoida o pełnej skali

SQNR = 6,02·N + 1,76 dB

Szybkość transmisji danych

kanały × f_s × N bit/s

Multipleksowany przetwornik ADC

f_s = 1/(n·(t_c + t_set))

UART

T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bitów na bajt; bajty/s = baud/bity w ramce

Dzielnik szybkości transmisji

baud = f_clk/(16·D)

Metoda

1. Zapisz, co jest dane: częstotliwość próbkowania, częstotliwości sygnałów, liczbę bitów, zakres wejściowy, szybkość transmisji w bodach.
2. W zadaniach o próbkowaniu porównaj każdą częstotliwość z f_s/2; wyższa częstotliwość pojawia się jako f_a = |f − k·f_s| dla najbliższej wielokrotności f_s.
3. W zadaniach o rozdzielczości wyznacz 1 LSB = V_FSR/2ᴺ albo najmniejsze N, dla którego 2ᴺ ≥ zakres/rozdzielczość.
4. W zadaniach o szybkości danych i łączach UART policz wszystko, co jest wysyłane: kanały, próbki na sekundę, bity lub całe bajty na próbkę oraz bity startu, parzystości i stopu każdej ramki.