Elektronika cyfrowa: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 6 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Systemy liczbowe

Wagi pozycji: dwójkowy 2^k, ósemkowy 8^k, szesnastkowy 16^k
Na dziesiętny: Σ d_k·b^k
Z dziesiętnego: dziel przez podstawę, czytaj reszty od dołu do góry
Szesnastkowy ↔ dwójkowy: jedna cyfra szesnastkowa = 4 bity
Kod uzupełnień do dwóch (U2): odwróć bity i dodaj 1

Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Podstawowe bramki: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Reguły algebry Boole’a: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Prawa de Morgana: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Kolejność na mapie Karnaugha: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Grupa 2ᵏ komórek: traci k zmiennych
Multiplekser 4-do-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Przerzutniki: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Liczniki: n-bitowy: 2ⁿ stanów; mod-N: najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Licznik asynchroniczny (ripple): f_max = 1/(n·t_pd)
Liczniki pierścieniowy i Johnsona: n i 2n stanów

Metoda

Dla układu przechodź od wejść do wyjścia bramka po bramce i zapisuj wartość na każdym przewodzie albo zapisz jego wyrażenie i wypełnij tablicę prawdy.
Przy upraszczaniu wpisz jedynki (a stany nieokreślone jako X) na mapę Karnaugha z wierszami i kolumnami w kodzie Graya: 00, 01, 11, 10.
Pokryj jedynki jak najmniejszą liczbą jak największych grup po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, zawijając przez brzegi; każda grupa to jeden iloczyn ze zmiennych, które pozostają stałe. Dla postaci POS grupuj zera.
Przy przerzutnikach i licznikach odczytuj wejścia przy każdym aktywnym zboczu zegara, zapisuj stan po każdym zboczu i pamiętaj, że n-bitowy licznik zawija się po 2ⁿ stanach.

Akwizycja danych i próbkowanie

Kryterium Nyquista: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Częstotliwość aliasu: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Wielkość kroku: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Błąd kwantyzacji (zaokrąglanie): ±½ LSB
Kod ADC przy obcinaniu: D = ⌊V_in/LSB⌋
Liczba bitów dla rozdzielczości r: 2ᴺ ≥ span/r
Idealny SQNR, sinusoida o pełnej skali: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Szybkość transmisji danych: kanały × f_s × N bit/s
Multipleksowany przetwornik ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bitów na bajt; bajty/s = baud/bity w ramce
Dzielnik szybkości transmisji: baud = f_clk/(16·D)

Metoda

Zapisz, co jest dane: częstotliwość próbkowania, częstotliwości sygnałów, liczbę bitów, zakres wejściowy, szybkość transmisji w bodach.
W zadaniach o próbkowaniu porównaj każdą częstotliwość z f_s/2; wyższa częstotliwość pojawia się jako f_a = |f − k·f_s| dla najbliższej wielokrotności f_s.
W zadaniach o rozdzielczości wyznacz 1 LSB = V_FSR/2ᴺ albo najmniejsze N, dla którego 2ᴺ ≥ zakres/rozdzielczość.
W zadaniach o szybkości danych i łączach UART policz wszystko, co jest wysyłane: kanały, próbki na sekundę, bity lub całe bajty na próbkę oraz bity startu, parzystości i stopu każdej ramki.

2Zadania do ćwiczenia

1.Systemy liczboweŚredni

8-bitowy wzór 1100 0010 zapisuje liczbę całkowitą ze znakiem w kodzie uzupełnień do dwóch. Jaka jest jej wartość N dziesiętnie?

1100 00108 bit

N =

2.Systemy liczboweTrudny

Nieskompresowany obraz ma 1024 × 768 pikseli i 24 bitów na piksel. Ile pamięci M zajmuje, w KiB (1 KiB = 1024 bajty)?

1024 × 768 px24 bit/px1 KiB = 1024 B

M = KiB

3.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiŚredni

Użyj mapy Karnaugha, aby znaleźć minimalną postać sumy iloczynów (SOP) funkcji F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 6, 7, 9, 12, 14, 15). Ile iloczynów N ona zawiera?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 6, 7, 9, 12, 14, 15)

N =

4.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiTrudny

Przerzutnik D wyzwalany zboczem narastającym startuje z Q = 0 i dostaje pokazane wejścia przy 8 zboczach narastających zegara. Ile razy N Q zmienia stan?

Q₀ = 0D

N =

5.Akwizycja danych i próbkowanieŚredni

Rejestrator próbkuje 2 kanałów z częstotliwością 25 kHz każdy, używając 12-bitowego ADC. Każda próbka jest zapisywana w całych bajtach. Wyznacz pamięć M potrzebną na zapis trwający 30 min, w MB (1 MB = 10⁶ bajtów).

n = 2f_s = 25 kHzN = 12t = 30 min

M = MB

6.Akwizycja danych i próbkowanieTrudny

Mikrokontroler z zegarem 4 MHz ustawia szybkość transmisji UART jako f_clk/(16·D), gdzie D jest liczbą całkowitą zaokrągloną do najbliższej wartości. Szybkość docelowa to 4800 bodów. Wyznacz procentowy błąd rzeczywistej szybkości transmisji (dodatni, gdy jest za duża).

f_clk = 4 MHzwartość docelowa = 4800 Bd

e = %

3Roztwory

1.Systemy liczbowe

Odpowiedź: N = −62

Pozycyjne systemy liczbowe: każda cyfra jest warta swoją wartość razy potęgę podstawy. W systemie dwójkowym pozycje są warte 1, 2, 4, 8, 16, …, w szesnastkowym 1, 16, 256, …, a A–F oznaczają 10–15. W 8-bitowym kodzie uzupełnień do dwóch skrajny lewy bit jest wart −128 zamiast +128; tak zapisuje się liczby ujemne.

Dodaj wagi

Pozostałe bity mają swoje zwykłe dodatnie wartości.

−128 + 64 + 2 = −62

Odpowiedź

N = −62

2.Systemy liczbowe

Odpowiedź: M = 2304 KiB

Bity i bajty

1024·768·24 = 18874368 bit = 2359296 B

Zamień na KiB

2359296/1024 = 2304 KiB

Odpowiedź

M = 2304 KiB

3.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: N = 4

Mapy Karnaugha: komórki są ułożone w kodzie Graya (00, 01, 11, 10), więc sąsiednie komórki, także te przez brzegi, różnią się dokładnie jedną zmienną. Grupuj jedynki w prostokąty po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, jak największe i jak najmniej, aż każda jedynka będzie pokryta. Każda grupa to jeden iloczyn: zmienne, które wewnątrz niej pozostają stałe. Grupa 2ᵏ komórek traci k zmiennych. Stany nieokreślone (X) można wykorzystać, by powiększyć grupy, ale nigdy nie trzeba ich pokrywać. Grupowanie zer daje minimalną postać POS.

Zgrupuj jedynki

Każda grupa to prostokąt z 2ᵏ komórek; komórki na brzegu sąsiadują z komórkami na przeciwległym brzegu.

B′C′D

A′B′D′

ABD′

Minimalna postać SOP

F = BC + B′C′D + A′B′D′ + ABD′

N = 4

Odpowiedź

N = 4

4.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: N = 2

Przerzutniki i liczniki: przerzutnik zmienia stan tylko przy aktywnym zboczu zegara. D kopiuje swoje wejście (Q⁺ = D); T zmienia stan na przeciwny, gdy T = 1; JK utrzymuje stan dla 00, zeruje dla 01, ustawia dla 10 i zmienia stan na przeciwny dla 11. N-bitowy licznik binarny ma 2ⁿ stanów i liczy modulo 2ⁿ; licznik mod-N liczy 0, 1, …, N − 1 i wraca do 0, a potrzebuje tylu przerzutników, ile wynosi najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N. Każdy stopień licznika asynchronicznego dzieli częstotliwość przez dwa, więc ostatnie wyjście licznika mod-N pracuje z częstotliwością f_clk/N. Licznik Johnsona z n przerzutników ma 2n stanów, licznik pierścieniowy n.

Q po każdym zboczu

Przerzutnik D kopiuje D przy każdym zboczu narastającym: Q⁺ = D.

1: D = 0 → Q = 0

2: D = 1 → Q = 1

3: D = 1 → Q = 1

4: D = 0 → Q = 0

5: D = 0 → Q = 0

6: D = 0 → Q = 0

7: D = 0 → Q = 0

8: D = 0 → Q = 0

Policz zmiany

0 → 0 → 1 → 1 → 0 → 0 → 0 → 0 → 0

N = 2

Odpowiedź

N = 2

5.Akwizycja danych i próbkowanie

Odpowiedź: M = 180 MB

Szybkość danych: każdy kanał dostarcza f_s próbek na sekundę po N bitów, więc surowa szybkość to kanały × f_s × N bit/s. W pamięci próbka zajmuje całe bajty (próbka 12-bitowa jest zapisywana w 2 bajtach), więc pamięć potrzebna na zapis to kanały × f_s × bajty na próbkę × czas. Multipleksowany ADC przetwarza kanały jeden po drugim: każda konwersja (z ustalaniem) trwa t, więc jedna runda n kanałów trwa n·t, a każdy kanał jest próbkowany z częstotliwością 1/(n·t).

Bajty na próbkę

⌈12/8⌉ = 2 B

Strumień bajtów

2·25000·2 = 100000 B/s

Pamięć

M = 100000·1800 = 1,8 × 10⁸ B = 180 MB

Odpowiedź

M = 180 MB

6.Akwizycja danych i próbkowanie

Odpowiedź: e = 0,1603 %

UART: asynchroniczne łącze szeregowe wysyła każdy bajt w ramce: jeden bit startu (niski), bity danych, opcjonalny bit parzystości i jeden lub dwa bity stopu (wysokie). Szybkość transmisji w bodach to liczba bitów na sekundę, więc jeden bit trwa T_b = 1/baud, a ramka n bitów trwa n/baud. Popularny format 8N1 ma 10 bitów na bajt. Generator szybkości transmisji dzieli zegar: baud = f_clk/(16·D) dla liczby całkowitej D, więc rzeczywista szybkość nieco różni się od zamierzonej; błąd poniżej około 2 % zwykle jest akceptowalny.

Dzielnik

D = 4·10⁶/(16·4800) = 52,08 → 52

Rzeczywista szybkość transmisji

4·10⁶/(16·52) = 4808 Bd

Błąd

(4808 − 4800)/4800·100 = 0,1603 %

Odpowiedź

e = 0,1603 %

Błąd poniżej około 2 % zwykle jest akceptowalny.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics