Elektronika cyfrowa: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 6 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Systemy liczbowe

Wagi pozycji
dwójkowy 2k, ósemkowy 8k, szesnastkowy 16k
Na dziesiętny
Σ dk·bk
Z dziesiętnego
dziel przez podstawę, czytaj reszty od dołu do góry
Szesnastkowy ↔ dwójkowy
jedna cyfra szesnastkowa = 4 bity
Kod uzupełnień do dwóch (U2)
odwróć bity i dodaj 1

Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Podstawowe bramki
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Reguły algebry Boole’a
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Prawa de Morgana
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Kolejność na mapie Karnaugha
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Grupa 2ᵏ komórek
traci k zmiennych
Multiplekser 4-do-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Przerzutniki
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Liczniki
n-bitowy: 2ⁿ stanów; mod-N: najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Licznik asynchroniczny (ripple)
fmax = 1/(n·tpd)
Liczniki pierścieniowy i Johnsona
n i 2n stanów

Metoda

  1. Dla układu przechodź od wejść do wyjścia bramka po bramce i zapisuj wartość na każdym przewodzie albo zapisz jego wyrażenie i wypełnij tablicę prawdy.
  2. Przy upraszczaniu wpisz jedynki (a stany nieokreślone jako X) na mapę Karnaugha z wierszami i kolumnami w kodzie Graya: 00, 01, 11, 10.
  3. Pokryj jedynki jak najmniejszą liczbą jak największych grup po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, zawijając przez brzegi; każda grupa to jeden iloczyn ze zmiennych, które pozostają stałe. Dla postaci POS grupuj zera.
  4. Przy przerzutnikach i licznikach odczytuj wejścia przy każdym aktywnym zboczu zegara, zapisuj stan po każdym zboczu i pamiętaj, że n-bitowy licznik zawija się po 2ⁿ stanach.

Akwizycja danych i próbkowanie

Kryterium Nyquista
fs > 2·fmax, fN = fs/2
Częstotliwość aliasu
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
Wielkość kroku
1 LSB = VFSR/2ᴺ
Błąd kwantyzacji (zaokrąglanie)
±½ LSB
Kod ADC przy obcinaniu
D = ⌊Vin/LSB⌋
Liczba bitów dla rozdzielczości r
2ᴺ ≥ span/r
Idealny SQNR, sinusoida o pełnej skali
SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Szybkość transmisji danych
kanały × fs × N bit/s
Multipleksowany przetwornik ADC
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bitów na bajt; bajty/s = baud/bity w ramce
Dzielnik szybkości transmisji
baud = fclk/(16·D)

Metoda

  1. Zapisz, co jest dane: częstotliwość próbkowania, częstotliwości sygnałów, liczbę bitów, zakres wejściowy, szybkość transmisji w bodach.
  2. W zadaniach o próbkowaniu porównaj każdą częstotliwość z fs/2; wyższa częstotliwość pojawia się jako fa = |f − k·fs| dla najbliższej wielokrotności fs.
  3. W zadaniach o rozdzielczości wyznacz 1 LSB = VFSR/2ᴺ albo najmniejsze N, dla którego 2ᴺ ≥ zakres/rozdzielczość.
  4. W zadaniach o szybkości danych i łączach UART policz wszystko, co jest wysyłane: kanały, próbki na sekundę, bity lub całe bajty na próbkę oraz bity startu, parzystości i stopu każdej ramki.

2Zadania do ćwiczenia

1.Systemy liczboweŚredni
8-bitowy kod U20−12806403201608040201

Ustaw bity tak, aby zapisywały −87 w 8-bitowym kodzie uzupełnień do dwóch. Jaka jest wartość wzorca U odczytanego jako liczba bez znaku?

N = −878 bit
U =
2.Systemy liczboweTrudny
32 bit1 px640 px480 pxM = ? KiB

Nieskompresowany obraz ma 640 × 480 pikseli i 32 bitów na piksel. Ile pamięci M zajmuje, w KiB (1 KiB = 1024 bajty)?

640 × 480 px32 bit/px1 KiB = 1024 B
M = KiB
3.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiŚredni
ABC00011110010001031214051716

Użyj mapy Karnaugha, aby znaleźć minimalną postać iloczynu sum (POS) funkcji F(A, B, C) = Σm(2, 4, 6, 7). Ile sum (czynników) N ona ma?

F(A, B, C) = Σm(2, 4, 6, 7)
N =
4.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiTrudny
CLKJK12345678

Przerzutnik JK wyzwalany zboczem narastającym startuje z Q = 0 i dostaje pokazane wejścia. Kliknij pierwsze zbocze zegara, przy którym Q przechodzi z 1 z powrotem na 0.

Q₀ = 0JK
  1. 1zbocze zegara 1
  2. 2zbocze zegara 2
  3. 3zbocze zegara 3
  4. 4zbocze zegara 4
  5. 5zbocze zegara 5
  6. 6zbocze zegara 6
  7. 7zbocze zegara 7
  8. 8zbocze zegara 8
5.Akwizycja danych i próbkowanieŚredni
Vin​N = 123,3 V2ᴺ − 101 LSB2,277 V?

12-bitowy ADC o zakresie wejściowym od 0 do 3,3 V obcina: jego kod wyjściowy to ⌊Vin/LSB⌋, gdzie 1 LSB = VFSR/2ᴺ. Wyznacz dziesiętny kod wyjściowy D dla napięcia wejściowego 2,277 V.

N = 12VFSR = 3,3 VVin = 2,277 V
D =
6.Akwizycja danych i próbkowanieTrudny
T5 mV/°C×4∿01N = 8, 10 V? °C/LSB

Czujnik temperatury daje 5 mV/°C (0 V przy 0 °C). Jego sygnał jest wzmacniany 4 razy i podawany na 8-bitowy ADC o zakresie od 0 do 10 V (1 LSB = VFSR/2ᴺ). Wyznacz zmianę temperatury ΔTLSB odpowiadającą jednemu LSB.

S = 5 mV/°CG = 4N = 8VFSR = 10 V
ΔTLSB = °C

3Roztwory

1.Systemy liczbowe

Odpowiedź: U = 169

Ustawianie bitów: każdy bit ma wartość będącą potęgą dwójki (128, 64, …, 1). Jedna cyfra szesnastkowa to dokładnie cztery bity, a w 8-bitowym kodzie uzupełnień do dwóch skrajny lewy bit ma wartość −128. Operacje bitowe działają osobno na każdej pozycji bitu.

Odwróć i dodaj jeden

87 = 0101 0111
odwrócone: 1010 1000
+1 → 1010 1001

Odczytaj bez znaku

1010 1001₂ = 256 − 87 = 169

Odpowiedź

U = 169
2.Systemy liczbowe

Odpowiedź: M = 1200 KiB

Pozycyjne systemy liczbowe: każda cyfra jest warta swoją wartość razy potęgę podstawy. W systemie dwójkowym pozycje są warte 1, 2, 4, 8, 16, …, w szesnastkowym 1, 16, 256, …, a A–F oznaczają 10–15. W 8-bitowym kodzie uzupełnień do dwóch skrajny lewy bit jest wart −128 zamiast +128; tak zapisuje się liczby ujemne.

Bity i bajty

640·480·32 = 9830400 bit = 1228800 B

Zamień na KiB

1228800/1024 = 1200 KiB

Odpowiedź

M = 1200 KiB
3.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: N = 3

Mapy Karnaugha: komórki są ułożone w kodzie Graya (00, 01, 11, 10), więc sąsiednie komórki, także te przez brzegi, różnią się dokładnie jedną zmienną. Grupuj jedynki w prostokąty po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, jak największe i jak najmniej, aż każda jedynka będzie pokryta. Każda grupa to jeden iloczyn: zmienne, które wewnątrz niej pozostają stałe. Grupa 2ᵏ komórek traci k zmiennych. Stany nieokreślone (X) można wykorzystać, by powiększyć grupy, ale nigdy nie trzeba ich pokrywać. Grupowanie zer daje minimalną postać POS.

ABC00011110010001031214051716

Zgrupuj zera

Każda grupa to prostokąt z 2ᵏ komórek; komórki na brzegu sąsiadują z komórkami na przeciwległym brzegu.

(B + C′)
(A + C′)
(A + B)

Minimalna postać POS

F = (B + C′)(A + C′)(A + B)
N = 3

Odpowiedź

N = 3
4.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: zbocze zegara 5

Przerzutniki i liczniki: przerzutnik zmienia stan tylko przy aktywnym zboczu zegara. D kopiuje swoje wejście (Q⁺ = D); T zmienia stan na przeciwny, gdy T = 1; JK utrzymuje stan dla 00, zeruje dla 01, ustawia dla 10 i zmienia stan na przeciwny dla 11. N-bitowy licznik binarny ma 2ⁿ stanów i liczy modulo 2ⁿ; licznik mod-N liczy 0, 1, …, N − 1 i wraca do 0, a potrzebuje tylu przerzutników, ile wynosi najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N. Każdy stopień licznika asynchronicznego dzieli częstotliwość przez dwa, więc ostatnie wyjście licznika mod-N pracuje z częstotliwością fclk/N. Licznik Johnsona z n przerzutników ma 2n stanów, licznik pierścieniowy n.

Q po każdym zboczu

Przerzutnik JK: 00 utrzymuje, 01 zeruje (Q = 0), 10 ustawia (Q = 1), 11 zmienia stan na przeciwny.

1: J = 0, K = 1 → Q = 0
2: J = 0, K = 0 → Q = 0
3: J = 1, K = 1 → Q = 1
4: J = 0, K = 0 → Q = 1
5: J = 0, K = 1 → Q = 0
6: J = 1, K = 1 → Q = 1
7: J = 0, K = 0 → Q = 1
8: J = 0, K = 0 → Q = 1

Pierwsza zmiana z 1 na 0

zbocze zegara 5

Odpowiedź

zbocze zegara 5
5.Akwizycja danych i próbkowanie

Odpowiedź: D = 2826

Rozdzielczość ADC: N-bitowy przetwornik dzieli swój zakres pełnej skali VFSR na 2ᴺ kodów, od 0 do 2ᴺ − 1. Jeden krok to 1 LSB = VFSR/2ᴺ: najmniejsza zmiana, jaką przetwornik potrafi pokazać. ADC z obcinaniem podaje kod ⌊Vin/LSB⌋; ADC z zaokrąglaniem nigdy nie odbiega od prawdziwej wartości o więcej niż ½ LSB, co jest jego błędem kwantyzacji. Każdy dodatkowy bit zmniejsza LSB o połowę i dodaje około 6 dB do idealnego stosunku sygnału do szumu kwantyzacji SQNR = 6,02·N + 1,76 dB dla sinusoidy o pełnej skali. Aby osiągnąć rozdzielczość r na danym zakresie, wybierz najmniejsze N, dla którego 2ᴺ ≥ zakres/r.

Wielkość kroku

1 LSB = 3,3/212 = 0,8057 mV

Kod

Vin/LSB = 2277/0,8057 = 2826
kod = ⌊2826⌋ = 2826

Odpowiedź

D = 2826

Zapisany dwójkowo to 101100001010.

6.Akwizycja danych i próbkowanie

Odpowiedź: ΔTLSB = 1,953 °C

Rozdzielczość ADC: N-bitowy przetwornik dzieli swój zakres pełnej skali VFSR na 2ᴺ kodów, od 0 do 2ᴺ − 1. Jeden krok to 1 LSB = VFSR/2ᴺ: najmniejsza zmiana, jaką przetwornik potrafi pokazać. ADC z obcinaniem podaje kod ⌊Vin/LSB⌋; ADC z zaokrąglaniem nigdy nie odbiega od prawdziwej wartości o więcej niż ½ LSB, co jest jego błędem kwantyzacji. Każdy dodatkowy bit zmniejsza LSB o połowę i dodaje około 6 dB do idealnego stosunku sygnału do szumu kwantyzacji SQNR = 6,02·N + 1,76 dB dla sinusoidy o pełnej skali. Aby osiągnąć rozdzielczość r na danym zakresie, wybierz najmniejsze N, dla którego 2ᴺ ≥ zakres/r.

Wielkość kroku

1 LSB = 10000/256 = 39,06 mV

Czułość na wejściu ADC

5·4 = 20 mV/°C

Rozdzielczość temperaturowa

ΔTLSB = 39,06/20 = 1,953 °C

Odpowiedź

ΔTLSB = 1,953 °C

ADC osiąga pełną skalę przy 500 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics