Narysuj tabelę 2 × 2 i oznacz a, b, c i d, zanim zaczniesz liczyć.
Czułość i swoistość odczytuj w kolumnach, a wartości predykcyjne wzdłuż wierszy.
Dla innej chorobowości wyobraź sobie 10 000 osób i wypełnij tabelę za pomocą Se, Sp i chorobowości.
Dla ilorazu wiarygodności przelicz prawdopodobieństwo na szanse, pomnóż i przelicz z powrotem.
W badaniu klinicznym najpierw znajdź EER i CER; następnie RR = EER/CER, ARR = CER − EER i NNT = 1/ARR zaokrąglone w górę.
Statystyka opisowa
Średnia
x̄ = Σx/n
Odchylenie standardowe z próby
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
środkowa wartość uporządkowanych danych
Wynik z
z = (x − μ)/σ
Rozkład normalny
68% w zakresie ±1σ, 95% w zakresie ±2σ
Przedziały ufności
σ znane
x̄ ± z·σ/√n
σ nieznane
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Wartość krytyczna z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Liczebność próby
n = (z·σ/E)², rounded up
Metoda
Wybierz między z (znane σ populacji) a t (tylko s z próby, z n − 1 stopniami swobody).
Wyznacz wartość krytyczną dla poziomu ufności.
Margines błędu: E = wartość krytyczna × odchylenie standardowe/√n.
Przedział: x̄ ± E.
Testy hipotez i przedziały ufności
Test z dla średniej
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Test t dla średniej
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dwustronny na poziomie 5%
odrzuć H0, jeśli |z| > 1,96
Przedział ufności
x̄ ± z·σ/√n
Metoda
Sformułuj H₀ i H₁ i ustal, czy test jest jednostronny, czy dwustronny.
Oblicz statystykę testową: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) albo z s i t.
Porównaj z wartością krytyczną albo wyznacz wartość p.
Odrzuć H₀, jeśli statystyka przekracza wartość krytyczną (p poniżej α), i sformułuj wniosek słowami.
2Zadania do ćwiczenia
1.Statystyka w praktyce opartej na dowodachŚredni
Ćwiczenie (wymyślone wartości, nie stanowią wskazówek klinicznych). W randomizowanym badaniu klinicznym 850 pacjentów otrzymało nowe leczenie, a 160 leczenie kontrolne. Tabela pokazuje, ilu w każdej grupie miało: wynik (niepożądane zdarzenie, np. udar). Oblicz zmniejszenie ryzyka bezwzględnego ARR w procentach. Zaokrąglij do jednego miejsca po przecinku.
leczenie: 68/850kontrola: 32/160
ARR = %
2.Statystyka w praktyce opartej na dowodachTrudny
Ćwiczenie (wymyślone wartości, nie stanowią wskazówek klinicznych). Pacjent ma przedtestowe prawdopodobieństwo choroby 15%. Test o czułości 71% i swoistości 74% daje wynik: dodatnia. Oblicz potestowe prawdopodobieństwo choroby p′ w procentach. Zaokrąglij do jednego miejsca po przecinku.
przedtestowe 15%Se = 71%Sp = 74%dodatnia
p′ = %
3.Statystyka opisowaŚredni
Wyznacz odchylenie standardowe z próby s dla danych: 18, 45, 53, 33, 43, 44, 23.
n = 7
s =
4.Statystyka opisowaTrudny
Wielkość ma rozkład normalny ze średnią 60 i odchyleniem standardowym 20. Jaka część P wartości leży powyżej 30?
μ = 60σ = 20x = 30
P =
5.Przedziały ufnościŚredni
Próba 9 elementów ma średnią 54 i odchylenie standardowe s = 18,5. Populacja ma w przybliżeniu rozkład normalny. Wyznacz dolną granicę przedziału ufności 99% dla średniej.
n = 9x̄ = 54s = 18,599%t(8) = 3,355
dolna granica =
6.Przedziały ufnościTrudny
Badanie pilotażowe sugeruje, że wadliwych jest około 0,6 produktów. Ile produktów n trzeba skontrolować, aby przedział ufności 90 % dla frakcji miał margines błędu co najwyżej 0,02?
p ≈ 0,6E = 0,0290%
n =
7.Testy hipotez i przedziały ufnościŚredni
20 pracowników wykonuje test pisania na klawiaturze przed kursem i po nim. Dla każdej osoby zapisuje się różnicę d = po − przed (słowa na minutę). Średnia różnica wynosi −1,29, a odchylenie standardowe różnic 2,4. Wyznacz statystykę testu dla prób zależnych t dla H₀: μd = 0.
n = 20d̄ = −1,29sd = 2,4
t =
8.Testy hipotez i przedziały ufnościTrudny
Jednostronny test z na poziomie α = 0,01 ma wykryć przesunięcie średniej o 5 jednostek z mocą 80 %. Odchylenie standardowe wynosi 24. Wyznacz minimalną liczebność próby n.
α = 0,01moc = 80%δ = 5σ = 24zα = 2,326zβ = 0,842
n =
3Roztwory
1.Statystyka w praktyce opartej na dowodach
Odpowiedź: ARR = 12 %
Ilorazy wiarygodności i miary ryzyka: LR+ = czułość/(1 − swoistość), LR− = (1 − czułość)/swoistość. W badaniu klinicznym EER i CER to częstości zdarzeń z leczeniem i bez leczenia: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER i NNT = 1/ARR, zaokrąglone w górę. W badaniu kliniczno-kontrolnym można użyć wyłącznie ilorazu szans OR = ad/(bc). Współczynnik zapadalności = nowe przypadki/osobo-czas.
Częstość zdarzeń
EER = 68/850 = 0,08
CER = 32/160 = 0,2
Zmniejszenie ryzyka bezwzględnego
ARR = 0,2 − 0,08 = 0,12 = 12%
Odpowiedź
ARR = 12%
2.Statystyka w praktyce opartej na dowodach
Odpowiedź: p′ = 32,5 %
Wartości predykcyjne zależą od chorobowości: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) i NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Z ilorazami wiarygodności: szanse przedtestowe = p/(1 − p), szanse potestowe = szanse przedtestowe × LR, prawdopodobieństwo = szanse/(1 + szanse). Dla populacji N prawdziwie dodatnie = N·p·Se, a fałszywie dodatnie = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), zaokrąglone w górę.
Iloraz wiarygodności
LR+ = 0,71/(1 − 0,74) = 2,731
Szanse przedtestowe
0,15/(1 − 0,15) = 0,1765
Szanse potestowe
0,1765·2,731 = 0,4819
Prawdopodobieństwo potestowe
p′ = 0,4819/(1 + 0,4819) = 0,3252 ≈ 32,5%
Odpowiedź
p′ = 32,5%
3.Statystyka opisowa
Odpowiedź: s = 12,77
Statystyka opisowa: średnia to suma podzielona przez n; mediana to środkowa wartość uporządkowanych danych (średnia dwóch środkowych, gdy n jest parzyste). Odchylenie standardowe z próby to s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Wynik z = (x − μ)/σ mówi, o ile odchyleń standardowych wartość leży od średniej.
Statystyka opisowa: średnia to suma podzielona przez n; mediana to środkowa wartość uporządkowanych danych (średnia dwóch środkowych, gdy n jest parzyste). Odchylenie standardowe z próby to s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Wynik z = (x − μ)/σ mówi, o ile odchyleń standardowych wartość leży od średniej.
Standaryzuj
z = −1,5
Tablica rozkładu normalnego
Φ(−1,5) = 0,06681
P = 1 − 0,06681 = 0,9332
Odpowiedź
P = 0,9332
5.Przedziały ufności
Odpowiedź: dolna granica = 33,31
Przedział ufności dla średniej: x̄ ± margines błędu. Przy znanym σ populacji margines wynosi z·σ/√n; gdy znasz tylko odchylenie standardowe z próby s, użyj t z n − 1 stopniami swobody: t·s/√n. Wartości krytyczne: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Aby uzyskać margines E lub mniejszy, potrzebujesz n ≥ (z·σ/E)², zaokrąglone w górę.
Wartość krytyczna
df = n − 1 = 8, t = 3,355
Margines błędu
E = 3,355·18,5/√9 = 20,69
Przedział
54 ± 20,69 → [33,31, 74,69]
Odpowiedź
dolna granica = 33,31
6.Przedziały ufności
Odpowiedź: n = 1624
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Wyznacz n
n = 1,645²·0,6·0,4/0,02² = 1624
Zaokrąglij w górę
n = 1624
Odpowiedź
n = 1624
7.Testy hipotez i przedziały ufności
Odpowiedź: t = −2,404
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Błąd standardowy średniej różnicy
SE = 2,4/√20 = 0,5367
Statystyka testowa
t = −1,29/0,5367 = −2,404
Odpowiedź
t = −2,404
Przy df = 19 dwustronna wartość krytyczna dla 5 % wynosi 2,093; |t| jest większe, więc H₀ odrzuca się.
8.Testy hipotez i przedziały ufności
Odpowiedź: n = 232
Liczebność próby dla testu: aby wykryć prawdziwe przesunięcie δ z mocą 1 − β w jednostronnym teście z na poziomie α, błąd standardowy musi spełniać δ = (z_α + z_β)·σ/√n, więc n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², zaokrąglone w górę.