Narysuj tabelę 2 × 2 i oznacz a, b, c i d, zanim zaczniesz liczyć.
Czułość i swoistość odczytuj w kolumnach, a wartości predykcyjne wzdłuż wierszy.
Dla innej chorobowości wyobraź sobie 10 000 osób i wypełnij tabelę za pomocą Se, Sp i chorobowości.
Dla ilorazu wiarygodności przelicz prawdopodobieństwo na szanse, pomnóż i przelicz z powrotem.
W badaniu klinicznym najpierw znajdź EER i CER; następnie RR = EER/CER, ARR = CER − EER i NNT = 1/ARR zaokrąglone w górę.
Statystyka opisowa
Średnia
x̄ = Σx/n
Odchylenie standardowe z próby
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
środkowa wartość uporządkowanych danych
Wynik z
z = (x − μ)/σ
Rozkład normalny
68% w zakresie ±1σ, 95% w zakresie ±2σ
Przedziały ufności
σ znane
x̄ ± z·σ/√n
σ nieznane
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Wartość krytyczna z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Liczebność próby
n = (z·σ/E)², rounded up
Metoda
Wybierz między z (znane σ populacji) a t (tylko s z próby, z n − 1 stopniami swobody).
Wyznacz wartość krytyczną dla poziomu ufności.
Margines błędu: E = wartość krytyczna × odchylenie standardowe/√n.
Przedział: x̄ ± E.
Testy hipotez i przedziały ufności
Test z dla średniej
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Test t dla średniej
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dwustronny na poziomie 5%
odrzuć H0, jeśli |z| > 1,96
Przedział ufności
x̄ ± z·σ/√n
Metoda
Sformułuj H₀ i H₁ i ustal, czy test jest jednostronny, czy dwustronny.
Oblicz statystykę testową: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) albo z s i t.
Porównaj z wartością krytyczną albo wyznacz wartość p.
Odrzuć H₀, jeśli statystyka przekracza wartość krytyczną (p poniżej α), i sformułuj wniosek słowami.
2Zadania do ćwiczenia
1.Statystyka w praktyce opartej na dowodachŚredni
Ćwiczenie (wymyślone wartości, nie stanowią wskazówek klinicznych). W randomizowanym badaniu klinicznym 860 pacjentów otrzymało nowe leczenie, a 980 leczenie kontrolne. Tabela pokazuje, ilu w każdej grupie miało: działanie niepożądane. Oblicz ryzyko względne RR zdarzenia przy leczeniu. Zaokrąglij do dwóch miejsc po przecinku.
leczenie: 157/860kontrola: 137/980
RR =
2.Statystyka w praktyce opartej na dowodachTrudny
Ćwiczenie (wymyślone wartości, nie stanowią wskazówek klinicznych). Leczenie zmniejsza ryzyko zdarzenia o 10% w ujęciu względnym (RRR = 10%). W grupie pacjentów ryzyko bez leczenia (CER) wynosi 25% w ciągu pięciu lat. Oblicz liczbę pacjentów, których trzeba leczyć NNT przez pięć lat, aby zapobiec jednemu zdarzeniu. Zaokrąglij w górę do pełnej liczby pacjentów.
RRR = 10%CER = 25%
NNT =
3.Statystyka opisowaŚredni
Wyznacz odchylenie standardowe z próby s dla danych: 22, 59, 54, 60, 19, 43, 50.
n = 7
s =
4.Statystyka opisowaTrudny
Wielkość ma rozkład normalny ze średnią 50 i odchyleniem standardowym 15. Jaka część P wartości leży poniżej 65?
μ = 50σ = 15x = 65
P =
5.Przedziały ufnościŚredni
Próba 21 elementów ma średnią 100 i odchylenie standardowe s = 5,5. Populacja ma w przybliżeniu rozkład normalny. Wyznacz dolną granicę przedziału ufności 90% dla średniej.
n = 21x̄ = 100s = 5,590%t(20) = 1,725
dolna granica =
6.Przedziały ufnościTrudny
Średnice 25 toczonych wałków mają odchylenie standardowe z próby 10,7 µm. Zakładając, że średnice mają rozkład normalny, wyznacz σ: górna granica przedziału ufności 95 % dla odchylenia standardowego populacji. Przy df = 24 2,5 % rozkładu χ² leży poniżej 12,401, a 2,5 % powyżej 39,364.
n = 25s = 10,7 µmχ² = 12,401, 39,364
σ = µm
7.Testy hipotez i przedziały ufnościŚredni
20 pracowników wykonuje test pisania na klawiaturze przed kursem i po nim. Dla każdej osoby zapisuje się różnicę d = po − przed (słowa na minutę). Średnia różnica wynosi 2,29, a odchylenie standardowe różnic 9,3. Wyznacz statystykę testu dla prób zależnych t dla H₀: μd = 0.
n = 20d̄ = 2,29sd = 9,3
t =
8.Testy hipotez i przedziały ufnościTrudny
W badaniu klinicznym wyzdrowiało 38 z 150 pacjentów leczonych metodą A i 24 z 200 pacjentów leczonych metodą B. Korzystając z frakcji łącznej, wyznacz statystykę testową z dla H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 38n₁ = 150x₂ = 24n₂ = 200
z =
3Roztwory
1.Statystyka w praktyce opartej na dowodach
Odpowiedź: RR = 1,31
Ilorazy wiarygodności i miary ryzyka: LR+ = czułość/(1 − swoistość), LR− = (1 − czułość)/swoistość. W badaniu klinicznym EER i CER to częstości zdarzeń z leczeniem i bez leczenia: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER i NNT = 1/ARR, zaokrąglone w górę. W badaniu kliniczno-kontrolnym można użyć wyłącznie ilorazu szans OR = ad/(bc). Współczynnik zapadalności = nowe przypadki/osobo-czas.
Częstość zdarzeń
EER = 157/860 = 0,1826
CER = 137/980 = 0,1398
Ryzyko względne
RR = 0,1826/0,1398 = 1,306 ≈ 1,31
Odpowiedź
RR = 1,31
2.Statystyka w praktyce opartej na dowodach
Odpowiedź: NNT = 40
Wartości predykcyjne zależą od chorobowości: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) i NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Z ilorazami wiarygodności: szanse przedtestowe = p/(1 − p), szanse potestowe = szanse przedtestowe × LR, prawdopodobieństwo = szanse/(1 + szanse). Dla populacji N prawdziwie dodatnie = N·p·Se, a fałszywie dodatnie = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), zaokrąglone w górę.
Zmniejszenie ryzyka bezwzględnego
ARR = 0,25·0,1 = 0,025
Liczba pacjentów, których trzeba leczyć
NNT = 1/0,025 = 40 → 40
Odpowiedź
NNT = 40
Ten sam efekt względny daje mniejsze NNT, gdy ryzyko wyjściowe jest wyższe.
3.Statystyka opisowa
Odpowiedź: s = 16,96
Statystyka opisowa: średnia to suma podzielona przez n; mediana to środkowa wartość uporządkowanych danych (średnia dwóch środkowych, gdy n jest parzyste). Odchylenie standardowe z próby to s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Wynik z = (x − μ)/σ mówi, o ile odchyleń standardowych wartość leży od średniej.
Statystyka opisowa: średnia to suma podzielona przez n; mediana to środkowa wartość uporządkowanych danych (średnia dwóch środkowych, gdy n jest parzyste). Odchylenie standardowe z próby to s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Wynik z = (x − μ)/σ mówi, o ile odchyleń standardowych wartość leży od średniej.
Standaryzuj
z = 1
Tablica rozkładu normalnego
Φ(1) = 0,8413
P = 0,8413
Odpowiedź
P = 0,8413
5.Przedziały ufności
Odpowiedź: dolna granica = 97,93
Przedział ufności dla średniej: x̄ ± margines błędu. Przy znanym σ populacji margines wynosi z·σ/√n; gdy znasz tylko odchylenie standardowe z próby s, użyj t z n − 1 stopniami swobody: t·s/√n. Wartości krytyczne: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Aby uzyskać margines E lub mniejszy, potrzebujesz n ≥ (z·σ/E)², zaokrąglone w górę.
Wartość krytyczna
df = n − 1 = 20, t = 1,725
Margines błędu
E = 1,725·5,5/√21 = 2,07
Przedział
100 ± 2,07 → [97,93, 102,1]
Odpowiedź
dolna granica = 97,93
6.Przedziały ufności
Odpowiedź: σ = 14,89 µm
Przedział dla wariancji: (n − 1)s²/σ² ma rozkład χ² z n − 1 stopniami swobody. Przedział 95 % dla σ² rozciąga się od (n − 1)s² podzielonego przez górną wartość χ² (2,5 % powyżej niej) do (n − 1)s² podzielonego przez dolną wartość χ² (2,5 % poniżej niej); przedział dla σ to pierwiastki z obu granic. Nie jest on symetryczny względem s.
Suma kwadratów
(n − 1)s² = 24·10,7² = 2748
Granice dla σ²
2748/39,364 = 69,8
2748/12,401 = 221,6
Granica dla σ
σ = √221,6 = 14,89 µm
Odpowiedź
σ = 14,89 µm
Przedział 95 % dla σ: [8,355, 14,89] µm.
7.Testy hipotez i przedziały ufności
Odpowiedź: t = 1,101
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Błąd standardowy średniej różnicy
SE = 9,3/√20 = 2,08
Statystyka testowa
t = 2,29/2,08 = 1,101
Odpowiedź
t = 1,101
Przy df = 19 dwustronna wartość krytyczna dla 5 % wynosi 2,093; |t| jest mniejsze, więc nie ma podstaw do odrzucenia H₀.
8.Testy hipotez i przedziały ufności
Odpowiedź: z = 3,233
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Frakcje z prób
p̂₁ = 38/150 = 0,2533
p̂₂ = 24/200 = 0,12
p̂ = 62/350 = 0,1771
Błąd standardowy przy H₀
SE = √(0,1771·0,8229·(1/150 + 1/200)) = 0,04124
Statystyka testowa
z = (0,2533 − 0,12)/0,04124 = 3,233
Odpowiedź
z = 3,233
|z| > 1,96, więc H₀ odrzuca się na poziomie 5 % (test dwustronny).