Narysuj tabelę 2 × 2 i oznacz a, b, c i d, zanim zaczniesz liczyć.
Czułość i swoistość odczytuj w kolumnach, a wartości predykcyjne wzdłuż wierszy.
Dla innej chorobowości wyobraź sobie 10 000 osób i wypełnij tabelę za pomocą Se, Sp i chorobowości.
Dla ilorazu wiarygodności przelicz prawdopodobieństwo na szanse, pomnóż i przelicz z powrotem.
W badaniu klinicznym najpierw znajdź EER i CER; następnie RR = EER/CER, ARR = CER − EER i NNT = 1/ARR zaokrąglone w górę.
Statystyka opisowa
Średnia
x̄ = Σx/n
Odchylenie standardowe z próby
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
środkowa wartość uporządkowanych danych
Wynik z
z = (x − μ)/σ
Rozkład normalny
68% w zakresie ±1σ, 95% w zakresie ±2σ
Przedziały ufności
σ znane
x̄ ± z·σ/√n
σ nieznane
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Wartość krytyczna z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Liczebność próby
n = (z·σ/E)², rounded up
Metoda
Wybierz między z (znane σ populacji) a t (tylko s z próby, z n − 1 stopniami swobody).
Wyznacz wartość krytyczną dla poziomu ufności.
Margines błędu: E = wartość krytyczna × odchylenie standardowe/√n.
Przedział: x̄ ± E.
Testy hipotez i przedziały ufności
Test z dla średniej
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Test t dla średniej
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dwustronny na poziomie 5%
odrzuć H0, jeśli |z| > 1,96
Przedział ufności
x̄ ± z·σ/√n
Metoda
Sformułuj H₀ i H₁ i ustal, czy test jest jednostronny, czy dwustronny.
Oblicz statystykę testową: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) albo z s i t.
Porównaj z wartością krytyczną albo wyznacz wartość p.
Odrzuć H₀, jeśli statystyka przekracza wartość krytyczną (p poniżej α), i sformułuj wniosek słowami.
2Zadania do ćwiczenia
1.Statystyka w praktyce opartej na dowodachŚredni
Ćwiczenie (wymyślone wartości, nie stanowią wskazówek klinicznych). W badaniu kohortowym osoby narażone wniosły 1300 osobolat z 31 nowymi przypadkami, a osoby nienarażone 5500 osobolat z 44 nowymi przypadkami. Oblicz iloraz współczynników zapadalności IRR (narażeni w porównaniu z nienarażonymi). Zaokrąglij do dwóch miejsc po przecinku.
narażeni: 31/1300 PYnienarażeni: 44/5500 PY
IRR =
2.Statystyka w praktyce opartej na dowodachTrudny
Ćwiczenie (wymyślone wartości, nie stanowią wskazówek klinicznych). Leczenie zmniejsza ryzyko zdarzenia o 40% w ujęciu względnym (RRR = 40%). W grupie pacjentów ryzyko bez leczenia (CER) wynosi 16% w ciągu pięciu lat. Oblicz liczbę pacjentów, których trzeba leczyć NNT przez pięć lat, aby zapobiec jednemu zdarzeniu. Zaokrąglij w górę do pełnej liczby pacjentów.
RRR = 40%CER = 16%
NNT =
3.Statystyka opisowaŚredni
Wyznacz odchylenie standardowe z próby s dla danych: 39, 54, 13, 40, 18.
n = 5
s =
4.Statystyka opisowaTrudny
Wielkość ma rozkład normalny ze średnią 60 i odchyleniem standardowym 10. Jaka część P wartości leży powyżej 72,5?
μ = 60σ = 10x = 72,5
P =
5.Przedziały ufnościŚredni
U 11 pacjentów mierzy się ciśnienie krwi przed leczeniem i po nim. Różnice d = przed − po (mmHg) mają średnią 7,5 i odchylenie standardowe 2,1. Wyznacz górną granicę przedziału ufności 95 % dla średniej różnicy.
n = 11d̄ = 7,5sd = 2,195%t(10) = 2,228
górna granica = mmHg
6.Przedziały ufnościTrudny
Testuje się dwa nawozy. Grupa poletek 1: 5 poletek, średni plon 41,5 kg, odchylenie standardowe 2 kg. Grupa poletek 2: 11 poletek, średnia 35,5 kg, odchylenie standardowe 6,5 kg. Załóż równe wariancje (łączne t, df = n₁ + n₂ − 2). Wyznacz górną granicę przedziału ufności 95 % dla μ₁ − μ₂.
Dwie linie produkcyjne wytwarzają tę samą część. Linia 1: próba 80 części ma średnią długość 58 mm, a znane odchylenie standardowe linii wynosi 9 mm. Linia 2: próba 50 części ma średnią 58,9 mm, znane odchylenie standardowe 3 mm. Wyznacz statystykę testową z dla H₀: μ₁ = μ₂, przyjmując różnicę jako x̄₁ − x̄₂ (linia 1 minus linia 2).
Próba 25 pomiarów ma średnią 46,6. Odchylenie standardowe populacji wynosi 8. Wyznacz dolną granicę L przedziału ufności 99 % dla średniej.
x̄ = 46,6σ = 8n = 2599%
L =
3Roztwory
1.Statystyka w praktyce opartej na dowodach
Odpowiedź: IRR = 2,98
Ilorazy wiarygodności i miary ryzyka: LR+ = czułość/(1 − swoistość), LR− = (1 − czułość)/swoistość. W badaniu klinicznym EER i CER to częstości zdarzeń z leczeniem i bez leczenia: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER i NNT = 1/ARR, zaokrąglone w górę. W badaniu kliniczno-kontrolnym można użyć wyłącznie ilorazu szans OR = ad/(bc). Współczynnik zapadalności = nowe przypadki/osobo-czas.
Współczynniki zapadalności
narażeni: 31/1300 = 23,85 na 1000 osobolat
nienarażeni: 44/5500 = 8 na 1000 osobolat
Iloraz współczynników
IRR = 23,85/8 = 2,981 ≈ 2,98
Odpowiedź
IRR = 2,98
2.Statystyka w praktyce opartej na dowodach
Odpowiedź: NNT = 16
Wartości predykcyjne zależą od chorobowości: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) i NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Z ilorazami wiarygodności: szanse przedtestowe = p/(1 − p), szanse potestowe = szanse przedtestowe × LR, prawdopodobieństwo = szanse/(1 + szanse). Dla populacji N prawdziwie dodatnie = N·p·Se, a fałszywie dodatnie = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), zaokrąglone w górę.
Zmniejszenie ryzyka bezwzględnego
ARR = 0,16·0,4 = 0,064
Liczba pacjentów, których trzeba leczyć
NNT = 1/0,064 = 15,63 → 16
Odpowiedź
NNT = 16
Ten sam efekt względny daje mniejsze NNT, gdy ryzyko wyjściowe jest wyższe.
3.Statystyka opisowa
Odpowiedź: s = 16,96
Statystyka opisowa: średnia to suma podzielona przez n; mediana to środkowa wartość uporządkowanych danych (średnia dwóch środkowych, gdy n jest parzyste). Odchylenie standardowe z próby to s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Wynik z = (x − μ)/σ mówi, o ile odchyleń standardowych wartość leży od średniej.
Statystyka opisowa: średnia to suma podzielona przez n; mediana to środkowa wartość uporządkowanych danych (średnia dwóch środkowych, gdy n jest parzyste). Odchylenie standardowe z próby to s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Wynik z = (x − μ)/σ mówi, o ile odchyleń standardowych wartość leży od średniej.
Standaryzuj
z = 1,25
Tablica rozkładu normalnego
Φ(1,25) = 0,8944
P = 1 − 0,8944 = 0,1056
Odpowiedź
P = 0,1056
5.Przedziały ufności
Odpowiedź: górna granica = 8,911 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Wartość krytyczna
df = 10, t = 2,228
Margines błędu
E = 2,228·2,1/√11 = 1,411
Przedział
7,5 ± 1,411 → [6,089, 8,911]
Odpowiedź
górna granica = 8,911 mmHg
6.Przedziały ufności
Odpowiedź: górna granica = 12,47 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Łączne odchylenie standardowe
sp² = (4·2² + 10·6,5²)/14 = 31,32
sp = 5,597
Margines błędu
E = 2,145·5,597·√(1/5 + 1/11) = 6,475
Przedział
6 ± 6,475 → [−0,4748, 12,47]
Odpowiedź
górna granica = 12,47 kg
7.Testy hipotez i przedziały ufności
Odpowiedź: z = −0,8242
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Błąd standardowy różnicy
SE = √(9²/80 + 3²/50) = √1,193 = 1,092
Statystyka testowa
z = (58 − 58,9)/1,092 = −0,8242
Odpowiedź
z = −0,8242
|z| < 1.96, więc nie ma podstaw do odrzucenia H₀ na poziomie 5 % (test dwustronny).
8.Testy hipotez i przedziały ufności
Odpowiedź: L = 42,48
Test dla średniej: statystyka testowa mierzy, o ile błędów standardowych średnia z próby leży od wartości z H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), gdy σ jest znane, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), gdy szacuje się je z próby. Przedział ufności to x̄ ± (wartość krytyczna)·(błąd standardowy).