Narysuj tabelę 2 × 2 i oznacz a, b, c i d, zanim zaczniesz liczyć.
Czułość i swoistość odczytuj w kolumnach, a wartości predykcyjne wzdłuż wierszy.
Dla innej chorobowości wyobraź sobie 10 000 osób i wypełnij tabelę za pomocą Se, Sp i chorobowości.
Dla ilorazu wiarygodności przelicz prawdopodobieństwo na szanse, pomnóż i przelicz z powrotem.
W badaniu klinicznym najpierw znajdź EER i CER; następnie RR = EER/CER, ARR = CER − EER i NNT = 1/ARR zaokrąglone w górę.
Statystyka opisowa
Średnia
x̄ = Σx/n
Odchylenie standardowe z próby
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
środkowa wartość uporządkowanych danych
Wynik z
z = (x − μ)/σ
Rozkład normalny
68% w zakresie ±1σ, 95% w zakresie ±2σ
Przedziały ufności
σ znane
x̄ ± z·σ/√n
σ nieznane
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Wartość krytyczna z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Liczebność próby
n = (z·σ/E)², rounded up
Metoda
Wybierz między z (znane σ populacji) a t (tylko s z próby, z n − 1 stopniami swobody).
Wyznacz wartość krytyczną dla poziomu ufności.
Margines błędu: E = wartość krytyczna × odchylenie standardowe/√n.
Przedział: x̄ ± E.
Testy hipotez i przedziały ufności
Test z dla średniej
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Test t dla średniej
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dwustronny na poziomie 5%
odrzuć H0, jeśli |z| > 1,96
Przedział ufności
x̄ ± z·σ/√n
Metoda
Sformułuj H₀ i H₁ i ustal, czy test jest jednostronny, czy dwustronny.
Oblicz statystykę testową: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) albo z s i t.
Porównaj z wartością krytyczną albo wyznacz wartość p.
Odrzuć H₀, jeśli statystyka przekracza wartość krytyczną (p poniżej α), i sformułuj wniosek słowami.
2Zadania do ćwiczenia
1.Statystyka w praktyce opartej na dowodachŚredni
Ćwiczenie (wymyślone wartości, nie stanowią wskazówek klinicznych). W randomizowanym badaniu klinicznym 240 pacjentów otrzymało nowe leczenie, a 930 leczenie kontrolne. Tabela pokazuje, ilu w każdej grupie miało: działanie niepożądane. Oblicz ryzyko względne RR zdarzenia przy leczeniu. Zaokrąglij do dwóch miejsc po przecinku.
leczenie: 106/240kontrola: 205/930
RR =
2.Statystyka w praktyce opartej na dowodachTrudny
Ćwiczenie (wymyślone wartości, nie stanowią wskazówek klinicznych). Leczenie zmniejsza ryzyko zdarzenia o 39% w ujęciu względnym (RRR = 39%). W grupie pacjentów ryzyko bez leczenia (CER) wynosi 16% w ciągu pięciu lat. Oblicz liczbę pacjentów, których trzeba leczyć NNT przez pięć lat, aby zapobiec jednemu zdarzeniu. Zaokrąglij w górę do pełnej liczby pacjentów.
RRR = 39%CER = 16%
NNT =
3.Statystyka opisowaŚredni
Wyznacz odchylenie standardowe z próby s dla danych: 34, 11, 15, 13, 53, 45.
n = 6
s =
4.Statystyka opisowaTrudny
Wyniki egzaminu mają rozkład normalny ze średnią 50 i odchyleniem standardowym 12. Wyznacz wynik z z dla wyniku 54,8.
μ = 50σ = 12x = 54,8
z =
5.Przedziały ufnościŚredni
Próba 25 elementów ma średnią 22 i odchylenie standardowe s = 15,5. Populacja ma w przybliżeniu rozkład normalny. Wyznacz margines błędu E przedziału ufności 99% dla średniej.
n = 25x̄ = 22s = 15,599%t(24) = 2,797
E =
6.Przedziały ufnościTrudny
Odchylenie standardowe populacji wynosi 36. Jak liczna musi być próba n, aby przedział ufności 99% dla średniej miał margines błędu co najwyżej 4?
σ = 36E = 499%
n =
7.Testy hipotez i przedziały ufnościŚredni
Dwie linie produkcyjne wytwarzają tę samą część. Linia 1: próba 60 części ma średnią długość 77,5 mm, a znane odchylenie standardowe linii wynosi 19 mm. Linia 2: próba 50 części ma średnią 80,5 mm, znane odchylenie standardowe 4 mm. Wyznacz statystykę testową z dla H₀: μ₁ = μ₂, przyjmując różnicę jako x̄₁ − x̄₂ (linia 1 minus linia 2).
Jednostronny test z dla H₀: μ = 500 przeciw H₁: μ > 500 przeprowadza się na poziomie α = 0,05 na próbie o liczebności 36; odchylenie standardowe jest znane i wynosi 9. W rzeczywistości średnia wynosi 504,95. Wyznacz prawdopodobieństwo błędu II rodzaju β w procentach.
μ₀ = 500μ = 504,95σ = 9n = 36α = 0,05
β = %
3Roztwory
1.Statystyka w praktyce opartej na dowodach
Odpowiedź: RR = 2
Ilorazy wiarygodności i miary ryzyka: LR+ = czułość/(1 − swoistość), LR− = (1 − czułość)/swoistość. W badaniu klinicznym EER i CER to częstości zdarzeń z leczeniem i bez leczenia: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER i NNT = 1/ARR, zaokrąglone w górę. W badaniu kliniczno-kontrolnym można użyć wyłącznie ilorazu szans OR = ad/(bc). Współczynnik zapadalności = nowe przypadki/osobo-czas.
Częstość zdarzeń
EER = 106/240 = 0,4417
CER = 205/930 = 0,2204
Ryzyko względne
RR = 0,4417/0,2204 = 2,004 ≈ 2
Odpowiedź
RR = 2
2.Statystyka w praktyce opartej na dowodach
Odpowiedź: NNT = 17
Wartości predykcyjne zależą od chorobowości: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) i NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Z ilorazami wiarygodności: szanse przedtestowe = p/(1 − p), szanse potestowe = szanse przedtestowe × LR, prawdopodobieństwo = szanse/(1 + szanse). Dla populacji N prawdziwie dodatnie = N·p·Se, a fałszywie dodatnie = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), zaokrąglone w górę.
Zmniejszenie ryzyka bezwzględnego
ARR = 0,16·0,39 = 0,0624
Liczba pacjentów, których trzeba leczyć
NNT = 1/0,0624 = 16,03 → 17
Odpowiedź
NNT = 17
Ten sam efekt względny daje mniejsze NNT, gdy ryzyko wyjściowe jest wyższe.
3.Statystyka opisowa
Odpowiedź: s = 18,06
Statystyka opisowa: średnia to suma podzielona przez n; mediana to środkowa wartość uporządkowanych danych (średnia dwóch środkowych, gdy n jest parzyste). Odchylenie standardowe z próby to s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Wynik z = (x − μ)/σ mówi, o ile odchyleń standardowych wartość leży od średniej.
Statystyka opisowa: średnia to suma podzielona przez n; mediana to środkowa wartość uporządkowanych danych (średnia dwóch środkowych, gdy n jest parzyste). Odchylenie standardowe z próby to s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Wynik z = (x − μ)/σ mówi, o ile odchyleń standardowych wartość leży od średniej.
Standaryzuj
z = (54,8 − 50)/12 = 0,4
Odpowiedź
z = 0,4
5.Przedziały ufności
Odpowiedź: E = 8,671
Przedział ufności dla średniej: x̄ ± margines błędu. Przy znanym σ populacji margines wynosi z·σ/√n; gdy znasz tylko odchylenie standardowe z próby s, użyj t z n − 1 stopniami swobody: t·s/√n. Wartości krytyczne: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Aby uzyskać margines E lub mniejszy, potrzebujesz n ≥ (z·σ/E)², zaokrąglone w górę.
Wartość krytyczna
df = n − 1 = 24, t = 2,797
Margines błędu
E = 2,797·15,5/√25 = 8,671
Odpowiedź
E = 8,671
6.Przedziały ufności
Odpowiedź: n = 538
Przedział ufności dla średniej: x̄ ± margines błędu. Przy znanym σ populacji margines wynosi z·σ/√n; gdy znasz tylko odchylenie standardowe z próby s, użyj t z n − 1 stopniami swobody: t·s/√n. Wartości krytyczne: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Aby uzyskać margines E lub mniejszy, potrzebujesz n ≥ (z·σ/E)², zaokrąglone w górę.
Wyznacz n
n = (2,576·36/4)² = 537,5
Zaokrąglij w górę
Liczebność próby jest liczbą całkowitą, a zaokrąglenie w dół dałoby za duży margines.
n = 538
Odpowiedź
n = 538
7.Testy hipotez i przedziały ufności
Odpowiedź: z = −1,192
Test hipotezy: statystyka testowa = (oszacowanie − wartość przy H₀)/(błąd standardowy przy H₀). Wartość p to prawdopodobieństwo, przy założeniu prawdziwości H₀, uzyskania statystyki co najmniej tak skrajnej jak zaobserwowana: pole w jednym ogonie dla jednostronnej H₁, dwukrotność pola ogona dla dwustronnej H₁. Odrzuć H₀, gdy p ≤ α.
Błąd standardowy różnicy
SE = √(19²/60 + 4²/50) = √6,337 = 2,517
Statystyka testowa
z = (77,5 − 80,5)/2,517 = −1,192
Odpowiedź
z = −1,192
|z| < 1.96, więc nie ma podstaw do odrzucenia H₀ na poziomie 5 % (test dwustronny).
8.Testy hipotez i przedziały ufności
Odpowiedź: β = 4,896 %
Moc testu: moc = 1 − β to prawdopodobieństwo odrzucenia H₀, gdy jest ona fałszywa. Wyznacz próg x̄c z μ₀ i z_α, a potem oblicz prawdopodobieństwo znalezienia się poza x̄c przy prawdziwej średniej: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).