Narysuj tabelę 2 × 2 i oznacz a, b, c i d, zanim zaczniesz liczyć.
Czułość i swoistość odczytuj w kolumnach, a wartości predykcyjne wzdłuż wierszy.
Dla innej chorobowości wyobraź sobie 10 000 osób i wypełnij tabelę za pomocą Se, Sp i chorobowości.
Dla ilorazu wiarygodności przelicz prawdopodobieństwo na szanse, pomnóż i przelicz z powrotem.
W badaniu klinicznym najpierw znajdź EER i CER; następnie RR = EER/CER, ARR = CER − EER i NNT = 1/ARR zaokrąglone w górę.
Statystyka opisowa
Średnia
x̄ = Σx/n
Odchylenie standardowe z próby
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
środkowa wartość uporządkowanych danych
Wynik z
z = (x − μ)/σ
Rozkład normalny
68% w zakresie ±1σ, 95% w zakresie ±2σ
Przedziały ufności
σ znane
x̄ ± z·σ/√n
σ nieznane
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Wartość krytyczna z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Liczebność próby
n = (z·σ/E)², rounded up
Metoda
Wybierz między z (znane σ populacji) a t (tylko s z próby, z n − 1 stopniami swobody).
Wyznacz wartość krytyczną dla poziomu ufności.
Margines błędu: E = wartość krytyczna × odchylenie standardowe/√n.
Przedział: x̄ ± E.
Testy hipotez i przedziały ufności
Test z dla średniej
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Test t dla średniej
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dwustronny na poziomie 5%
odrzuć H0, jeśli |z| > 1,96
Przedział ufności
x̄ ± z·σ/√n
Metoda
Sformułuj H₀ i H₁ i ustal, czy test jest jednostronny, czy dwustronny.
Oblicz statystykę testową: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) albo z s i t.
Porównaj z wartością krytyczną albo wyznacz wartość p.
Odrzuć H₀, jeśli statystyka przekracza wartość krytyczną (p poniżej α), i sformułuj wniosek słowami.
2Zadania do ćwiczenia
1.Statystyka w praktyce opartej na dowodachŚredni
Ćwiczenie (wymyślone wartości, nie stanowią wskazówek klinicznych). W badaniu kohortowym osoby narażone wniosły 2700 osobolat z 22 nowymi przypadkami, a osoby nienarażone 7500 osobolat z 120 nowymi przypadkami. Oblicz iloraz współczynników zapadalności IRR (narażeni w porównaniu z nienarażonymi). Zaokrąglij do dwóch miejsc po przecinku.
narażeni: 22/2700 PYnienarażeni: 120/7500 PY
IRR =
2.Statystyka w praktyce opartej na dowodachTrudny
Ćwiczenie (wymyślone wartości, nie stanowią wskazówek klinicznych). Bez leku 33% pacjentów ma w ciągu roku pewne działanie niepożądane. Lek zwiększa to ryzyko z ryzykiem względnym RR = 1,32. Oblicz liczbę pacjentów potrzebnych do wyrządzenia szkody NNH: ilu pacjentów musi przyjmować lek przez rok, aby u jednego dodatkowego pacjenta wystąpiło działanie niepożądane? Zaokrąglij w górę do pełnej liczby pacjentów.
kontrola 33%RR = 1,32
NNH =
3.Statystyka opisowaŚredni
Wyznacz odchylenie standardowe z próby s dla danych: 40, 60, 28, 32, 50, 40, 51.
n = 7
s =
4.Statystyka opisowaTrudny
Wielkość ma rozkład normalny ze średnią 100 i odchyleniem standardowym 5. Jaka część P wartości leży powyżej 95?
μ = 100σ = 5x = 95
P =
5.Przedziały ufnościŚredni
U 8 pacjentów mierzy się ciśnienie krwi przed leczeniem i po nim. Różnice d = przed − po (mmHg) mają średnią 1,7 i odchylenie standardowe 3,8. Wyznacz margines błędu E przedziału ufności 95 % dla średniej różnicy.
n = 8d̄ = 1,7sd = 3,895%t(7) = 2,365
E = mmHg
6.Przedziały ufnościTrudny
Odchylenie standardowe populacji wynosi 14. Jak liczna musi być próba n, aby przedział ufności 90% dla średniej miał margines błędu co najwyżej 1?
σ = 14E = 190%
n =
7.Testy hipotez i przedziały ufnościŚredni
Próba 100 studentów ma średni wynik 500,4 i odchylenie standardowe z próby 5. Wyznacz statystykę testową t dla H₀: μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 500,4s = 5n = 100
t =
8.Testy hipotez i przedziały ufnościTrudny
Jednostronny test z na poziomie α = 0,05 ma wykryć przesunięcie średniej o 5 jednostek z mocą 90 %. Odchylenie standardowe wynosi 16. Wyznacz minimalną liczebność próby n.
α = 0,05moc = 90%δ = 5σ = 16zα = 1,645zβ = 1,282
n =
3Roztwory
1.Statystyka w praktyce opartej na dowodach
Odpowiedź: IRR = 0,51
Ilorazy wiarygodności i miary ryzyka: LR+ = czułość/(1 − swoistość), LR− = (1 − czułość)/swoistość. W badaniu klinicznym EER i CER to częstości zdarzeń z leczeniem i bez leczenia: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER i NNT = 1/ARR, zaokrąglone w górę. W badaniu kliniczno-kontrolnym można użyć wyłącznie ilorazu szans OR = ad/(bc). Współczynnik zapadalności = nowe przypadki/osobo-czas.
Współczynniki zapadalności
narażeni: 22/2700 = 8,148 na 1000 osobolat
nienarażeni: 120/7500 = 16 na 1000 osobolat
Iloraz współczynników
IRR = 8,148/16 = 0,5093 ≈ 0,51
Odpowiedź
IRR = 0,51
2.Statystyka w praktyce opartej na dowodach
Odpowiedź: NNH = 10
Wartości predykcyjne zależą od chorobowości: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) i NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Z ilorazami wiarygodności: szanse przedtestowe = p/(1 − p), szanse potestowe = szanse przedtestowe × LR, prawdopodobieństwo = szanse/(1 + szanse). Dla populacji N prawdziwie dodatnie = N·p·Se, a fałszywie dodatnie = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), zaokrąglone w górę.
Ryzyko z lekiem
0,33·1,32 = 0,4356
Zwiększenie ryzyka bezwzględnego
ARI = 0,4356 − 0,33 = 0,1056
Liczba pacjentów potrzebnych do wyrządzenia szkody
NNH = 1/0,1056 = 9,47 → 10
Odpowiedź
NNH = 10
3.Statystyka opisowa
Odpowiedź: s = 11,3
Statystyka opisowa: średnia to suma podzielona przez n; mediana to środkowa wartość uporządkowanych danych (średnia dwóch środkowych, gdy n jest parzyste). Odchylenie standardowe z próby to s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Wynik z = (x − μ)/σ mówi, o ile odchyleń standardowych wartość leży od średniej.
Statystyka opisowa: średnia to suma podzielona przez n; mediana to środkowa wartość uporządkowanych danych (średnia dwóch środkowych, gdy n jest parzyste). Odchylenie standardowe z próby to s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Wynik z = (x − μ)/σ mówi, o ile odchyleń standardowych wartość leży od średniej.
Standaryzuj
z = −1
Tablica rozkładu normalnego
Φ(−1) = 0,1587
P = 1 − 0,1587 = 0,8413
Odpowiedź
P = 0,8413
5.Przedziały ufności
Odpowiedź: E = 3,177 mmHg
Przedział dla różnicy: oszacowanie ± wartość krytyczna × błąd standardowy. Dla dwóch niezależnych średnich przy znanym σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) i z. Przy równych nieznanych wariancjach: łączne s_p i t z n₁ + n₂ − 2 stopniami swobody. Dla prób zależnych pracuj na różnicach: d̄ ± t·s_d/√n.
Wartość krytyczna
df = 7, t = 2,365
Margines błędu
E = 2,365·3,8/√8 = 3,177
Odpowiedź
E = 3,177 mmHg
6.Przedziały ufności
Odpowiedź: n = 531
Przedział ufności dla średniej: x̄ ± margines błędu. Przy znanym σ populacji margines wynosi z·σ/√n; gdy znasz tylko odchylenie standardowe z próby s, użyj t z n − 1 stopniami swobody: t·s/√n. Wartości krytyczne: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Aby uzyskać margines E lub mniejszy, potrzebujesz n ≥ (z·σ/E)², zaokrąglone w górę.
Wyznacz n
n = (1,645·14/1)² = 530,4
Zaokrąglij w górę
Liczebność próby jest liczbą całkowitą, a zaokrąglenie w dół dałoby za duży margines.
n = 531
Odpowiedź
n = 531
7.Testy hipotez i przedziały ufności
Odpowiedź: t = 0,8
Test dla średniej: statystyka testowa mierzy, o ile błędów standardowych średnia z próby leży od wartości z H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), gdy σ jest znane, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), gdy szacuje się je z próby. Przedział ufności to x̄ ± (wartość krytyczna)·(błąd standardowy).
Błąd standardowy
SE = 5/√100 = 5/10 = 0,5
Statystyka testowa
t = (500,4 − 500)/0,5 = 0,8
Odpowiedź
t = 0,8
t0,025; df = 99 = 1,984
|t| < 1.984, więc nie ma podstaw do odrzucenia H₀ na poziomie 5 % (test dwustronny).
8.Testy hipotez i przedziały ufności
Odpowiedź: n = 88
Liczebność próby dla testu: aby wykryć prawdziwe przesunięcie δ z mocą 1 − β w jednostronnym teście z na poziomie α, błąd standardowy musi spełniać δ = (z_α + z_β)·σ/√n, więc n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², zaokrąglone w górę.