Narysuj tabelę 2 × 2 i oznacz a, b, c i d, zanim zaczniesz liczyć.
Czułość i swoistość odczytuj w kolumnach, a wartości predykcyjne wzdłuż wierszy.
Dla innej chorobowości wyobraź sobie 10 000 osób i wypełnij tabelę za pomocą Se, Sp i chorobowości.
Dla ilorazu wiarygodności przelicz prawdopodobieństwo na szanse, pomnóż i przelicz z powrotem.
W badaniu klinicznym najpierw znajdź EER i CER; następnie RR = EER/CER, ARR = CER − EER i NNT = 1/ARR zaokrąglone w górę.
Statystyka opisowa
Średnia
x̄ = Σx/n
Odchylenie standardowe z próby
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
środkowa wartość uporządkowanych danych
Wynik z
z = (x − μ)/σ
Rozkład normalny
68% w zakresie ±1σ, 95% w zakresie ±2σ
Przedziały ufności
σ znane
x̄ ± z·σ/√n
σ nieznane
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Wartość krytyczna z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Liczebność próby
n = (z·σ/E)², rounded up
Metoda
Wybierz między z (znane σ populacji) a t (tylko s z próby, z n − 1 stopniami swobody).
Wyznacz wartość krytyczną dla poziomu ufności.
Margines błędu: E = wartość krytyczna × odchylenie standardowe/√n.
Przedział: x̄ ± E.
Testy hipotez i przedziały ufności
Test z dla średniej
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Test t dla średniej
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dwustronny na poziomie 5%
odrzuć H0, jeśli |z| > 1,96
Przedział ufności
x̄ ± z·σ/√n
Metoda
Sformułuj H₀ i H₁ i ustal, czy test jest jednostronny, czy dwustronny.
Oblicz statystykę testową: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) albo z s i t.
Porównaj z wartością krytyczną albo wyznacz wartość p.
Odrzuć H₀, jeśli statystyka przekracza wartość krytyczną (p poniżej α), i sformułuj wniosek słowami.
2Zadania do ćwiczenia
1.Statystyka w praktyce opartej na dowodachŚredni
Ćwiczenie (wymyślone wartości, nie stanowią wskazówek klinicznych). Test ma czułość 60% i swoistość 75%. Oblicz ujemny iloraz wiarygodności LR−. Zaokrąglij do dwóch miejsc po przecinku.
Se = 60%Sp = 75%
LR− =
2.Statystyka w praktyce opartej na dowodachTrudny
Ćwiczenie (wymyślone wartości, nie stanowią wskazówek klinicznych). Bez leku 3% pacjentów ma w ciągu roku pewne działanie niepożądane. Lek zwiększa to ryzyko z ryzykiem względnym RR = 1,57. Oblicz liczbę pacjentów potrzebnych do wyrządzenia szkody NNH: ilu pacjentów musi przyjmować lek przez rok, aby u jednego dodatkowego pacjenta wystąpiło działanie niepożądane? Zaokrąglij w górę do pełnej liczby pacjentów.
kontrola 3%RR = 1,57
NNH =
3.Statystyka opisowaŚredni
Wyznacz odchylenie standardowe z próby s dla danych: 39, 36, 23, 10, 60, 38, 33.
n = 7
s =
4.Statystyka opisowaTrudny
Wielkość ma rozkład normalny ze średnią 70 i odchyleniem standardowym 5. Jaka część P wartości leży poniżej 73?
μ = 70σ = 5x = 73
P =
5.Przedziały ufnościŚredni
Próba 12 elementów ma średnią 94 i odchylenie standardowe s = 12,5. Populacja ma w przybliżeniu rozkład normalny. Wyznacz górną granicę przedziału ufności 90% dla średniej.
n = 12x̄ = 94s = 12,590%t(11) = 1,796
górna granica =
6.Przedziały ufnościTrudny
Odchylenie standardowe populacji wynosi 36. Jak liczna musi być próba n, aby przedział ufności 95% dla średniej miał margines błędu co najwyżej 2,5?
σ = 36E = 2,595%
n =
7.Testy hipotez i przedziały ufnościŚredni
Twierdzi się, że średnia populacji wynosi 80; odchylenie standardowe populacji jest znane i wynosi 3. Losowa próba 36 obserwacji ma średnią 80,94. Przetestuj H₀: μ = 80 przeciw H₁: μ > 80. Wyznacz wartość p p.
μ₀ = 80σ = 3n = 36x̄ = 80,94H₁: μ > μ₀
p =
8.Testy hipotez i przedziały ufnościTrudny
Próba 81 pomiarów ma średnią 119,9. Odchylenie standardowe populacji wynosi 12. Wyznacz górną granicę U przedziału ufności 90 % dla średniej.
x̄ = 119,9σ = 12n = 8190%
U =
3Roztwory
1.Statystyka w praktyce opartej na dowodach
Odpowiedź: LR− = 0,53
Ilorazy wiarygodności i miary ryzyka: LR+ = czułość/(1 − swoistość), LR− = (1 − czułość)/swoistość. W badaniu klinicznym EER i CER to częstości zdarzeń z leczeniem i bez leczenia: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER i NNT = 1/ARR, zaokrąglone w górę. W badaniu kliniczno-kontrolnym można użyć wyłącznie ilorazu szans OR = ad/(bc). Współczynnik zapadalności = nowe przypadki/osobo-czas.
Ujemny iloraz wiarygodności
LR− = (1 − 0,6)/0,75 = 0,5333 ≈ 0,53
Odpowiedź
LR− = 0,53
2.Statystyka w praktyce opartej na dowodach
Odpowiedź: NNH = 59
Wartości predykcyjne zależą od chorobowości: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) i NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Z ilorazami wiarygodności: szanse przedtestowe = p/(1 − p), szanse potestowe = szanse przedtestowe × LR, prawdopodobieństwo = szanse/(1 + szanse). Dla populacji N prawdziwie dodatnie = N·p·Se, a fałszywie dodatnie = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), zaokrąglone w górę.
Ryzyko z lekiem
0,03·1,57 = 0,0471
Zwiększenie ryzyka bezwzględnego
ARI = 0,0471 − 0,03 = 0,0171
Liczba pacjentów potrzebnych do wyrządzenia szkody
NNH = 1/0,0171 = 58,48 → 59
Odpowiedź
NNH = 59
3.Statystyka opisowa
Odpowiedź: s = 15,38
Statystyka opisowa: średnia to suma podzielona przez n; mediana to środkowa wartość uporządkowanych danych (średnia dwóch środkowych, gdy n jest parzyste). Odchylenie standardowe z próby to s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Wynik z = (x − μ)/σ mówi, o ile odchyleń standardowych wartość leży od średniej.
Statystyka opisowa: średnia to suma podzielona przez n; mediana to środkowa wartość uporządkowanych danych (średnia dwóch środkowych, gdy n jest parzyste). Odchylenie standardowe z próby to s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Wynik z = (x − μ)/σ mówi, o ile odchyleń standardowych wartość leży od średniej.
Standaryzuj
z = 0,6
Tablica rozkładu normalnego
Φ(0,6) = 0,7257
P = 0,7257
Odpowiedź
P = 0,7257
5.Przedziały ufności
Odpowiedź: górna granica = 100,5
Przedział ufności dla średniej: x̄ ± margines błędu. Przy znanym σ populacji margines wynosi z·σ/√n; gdy znasz tylko odchylenie standardowe z próby s, użyj t z n − 1 stopniami swobody: t·s/√n. Wartości krytyczne: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Aby uzyskać margines E lub mniejszy, potrzebujesz n ≥ (z·σ/E)², zaokrąglone w górę.
Wartość krytyczna
df = n − 1 = 11, t = 1,796
Margines błędu
E = 1,796·12,5/√12 = 6,481
Przedział
94 ± 6,481 → [87,52, 100,5]
Odpowiedź
górna granica = 100,5
6.Przedziały ufności
Odpowiedź: n = 797
Przedział ufności dla średniej: x̄ ± margines błędu. Przy znanym σ populacji margines wynosi z·σ/√n; gdy znasz tylko odchylenie standardowe z próby s, użyj t z n − 1 stopniami swobody: t·s/√n. Wartości krytyczne: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Aby uzyskać margines E lub mniejszy, potrzebujesz n ≥ (z·σ/E)², zaokrąglone w górę.
Wyznacz n
n = (1,96·36/2,5)² = 796,6
Zaokrąglij w górę
Liczebność próby jest liczbą całkowitą, a zaokrąglenie w dół dałoby za duży margines.
n = 797
Odpowiedź
n = 797
7.Testy hipotez i przedziały ufności
Odpowiedź: p = 0,03005
Test hipotezy: statystyka testowa = (oszacowanie − wartość przy H₀)/(błąd standardowy przy H₀). Wartość p to prawdopodobieństwo, przy założeniu prawdziwości H₀, uzyskania statystyki co najmniej tak skrajnej jak zaobserwowana: pole w jednym ogonie dla jednostronnej H₁, dwukrotność pola ogona dla dwustronnej H₁. Odrzuć H₀, gdy p ≤ α.
Statystyka testowa
SE = σ/√n = 3/√36 = 0,5
z = (80,94 − 80)/0,5 = 1,88
Pole ogona
Φ(1,88) = 0,9699
1 − Φ(1,88) = 0,0301
Wartość p
p = 0,03005
Odpowiedź
p = 0,03005
p ≤ 0,05, więc H₀ odrzuca się na poziomie 5 %.
8.Testy hipotez i przedziały ufności
Odpowiedź: U = 122,1
Test dla średniej: statystyka testowa mierzy, o ile błędów standardowych średnia z próby leży od wartości z H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), gdy σ jest znane, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), gdy szacuje się je z próby. Przedział ufności to x̄ ± (wartość krytyczna)·(błąd standardowy).