Narysuj tabelę 2 × 2 i oznacz a, b, c i d, zanim zaczniesz liczyć.
Czułość i swoistość odczytuj w kolumnach, a wartości predykcyjne wzdłuż wierszy.
Dla innej chorobowości wyobraź sobie 10 000 osób i wypełnij tabelę za pomocą Se, Sp i chorobowości.
Dla ilorazu wiarygodności przelicz prawdopodobieństwo na szanse, pomnóż i przelicz z powrotem.
W badaniu klinicznym najpierw znajdź EER i CER; następnie RR = EER/CER, ARR = CER − EER i NNT = 1/ARR zaokrąglone w górę.
Statystyka opisowa
Średnia
x̄ = Σx/n
Odchylenie standardowe z próby
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
środkowa wartość uporządkowanych danych
Wynik z
z = (x − μ)/σ
Rozkład normalny
68% w zakresie ±1σ, 95% w zakresie ±2σ
Przedziały ufności
σ znane
x̄ ± z·σ/√n
σ nieznane
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Wartość krytyczna z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Liczebność próby
n = (z·σ/E)², rounded up
Metoda
Wybierz między z (znane σ populacji) a t (tylko s z próby, z n − 1 stopniami swobody).
Wyznacz wartość krytyczną dla poziomu ufności.
Margines błędu: E = wartość krytyczna × odchylenie standardowe/√n.
Przedział: x̄ ± E.
Testy hipotez i przedziały ufności
Test z dla średniej
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Test t dla średniej
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dwustronny na poziomie 5%
odrzuć H0, jeśli |z| > 1,96
Przedział ufności
x̄ ± z·σ/√n
Metoda
Sformułuj H₀ i H₁ i ustal, czy test jest jednostronny, czy dwustronny.
Oblicz statystykę testową: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) albo z s i t.
Porównaj z wartością krytyczną albo wyznacz wartość p.
Odrzuć H₀, jeśli statystyka przekracza wartość krytyczną (p poniżej α), i sformułuj wniosek słowami.
2Zadania do ćwiczenia
1.Statystyka w praktyce opartej na dowodachŚredni
Ćwiczenie (wymyślone wartości, nie stanowią wskazówek klinicznych). W randomizowanym badaniu klinicznym 710 pacjentów otrzymało nowe leczenie, a 110 leczenie kontrolne. Tabela pokazuje, ilu w każdej grupie miało: wynik (niepożądane zdarzenie, np. udar). Oblicz zmniejszenie ryzyka względnego RRR w procentach. Zaokrąglij do jednego miejsca po przecinku.
leczenie: 128/710kontrola: 26/110
RRR = %
2.Statystyka w praktyce opartej na dowodachTrudny
Ćwiczenie (wymyślone wartości, nie stanowią wskazówek klinicznych). Leczenie zmniejsza ryzyko zdarzenia o 45% w ujęciu względnym (RRR = 45%). W grupie pacjentów ryzyko bez leczenia (CER) wynosi 15% w ciągu pięciu lat. Oblicz liczbę pacjentów, których trzeba leczyć NNT przez pięć lat, aby zapobiec jednemu zdarzeniu. Zaokrąglij w górę do pełnej liczby pacjentów.
RRR = 45%CER = 15%
NNT =
3.Statystyka opisowaŚredni
Wyznacz odchylenie standardowe z próby s dla danych: 54, 51, 16, 54, 43, 42.
n = 6
s =
4.Statystyka opisowaTrudny
Wyniki egzaminu mają rozkład normalny ze średnią 170 i odchyleniem standardowym 10. Wyznacz wynik z z dla wyniku 176.
μ = 170σ = 10x = 176
z =
5.Przedziały ufnościŚredni
U 15 pacjentów mierzy się ciśnienie krwi przed leczeniem i po nim. Różnice d = przed − po (mmHg) mają średnią −9,5 i odchylenie standardowe 1,2. Wyznacz górną granicę przedziału ufności 99 % dla średniej różnicy.
n = 15d̄ = −9,5sd = 1,299%t(14) = 2,977
górna granica = mmHg
6.Przedziały ufnościTrudny
Odchylenie standardowe populacji wynosi 33. Jak liczna musi być próba n, aby przedział ufności 90% dla średniej miał margines błędu co najwyżej 2,5?
σ = 33E = 2,590%
n =
7.Testy hipotez i przedziały ufnościŚredni
Dwie linie produkcyjne wytwarzają tę samą część. Linia 1: próba 80 części ma średnią długość 82 mm, a znane odchylenie standardowe linii wynosi 6 mm. Linia 2: próba 40 części ma średnią 84,4 mm, znane odchylenie standardowe 13 mm. Wyznacz statystykę testową z dla H₀: μ₁ = μ₂, przyjmując różnicę jako x̄₁ − x̄₂ (linia 1 minus linia 2).
Jednostronny test z dla H₀: μ = 200 przeciw H₁: μ < 200 przeprowadza się na poziomie α = 0.05 na próbie o liczebności 64; odchylenie standardowe jest znane i wynosi 16. W rzeczywistości średnia wynosi 193.8. Wyznacz moc 1 − β testu w procentach.
μ₀ = 200μ = 193,8σ = 16n = 64α = 0,05
1 − β = %
3Roztwory
1.Statystyka w praktyce opartej na dowodach
Odpowiedź: RRR = 23,7 %
Ilorazy wiarygodności i miary ryzyka: LR+ = czułość/(1 − swoistość), LR− = (1 − czułość)/swoistość. W badaniu klinicznym EER i CER to częstości zdarzeń z leczeniem i bez leczenia: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER i NNT = 1/ARR, zaokrąglone w górę. W badaniu kliniczno-kontrolnym można użyć wyłącznie ilorazu szans OR = ad/(bc). Współczynnik zapadalności = nowe przypadki/osobo-czas.
Częstość zdarzeń
EER = 128/710 = 0,1803
CER = 26/110 = 0,2364
Zmniejszenie ryzyka względnego
ARR = 0,2364 − 0,1803 = 0,05608
RRR = 0,05608/0,2364 = 0,2373 ≈ 23,7%
Odpowiedź
RRR = 23,7%
2.Statystyka w praktyce opartej na dowodach
Odpowiedź: NNT = 15
Wartości predykcyjne zależą od chorobowości: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) i NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Z ilorazami wiarygodności: szanse przedtestowe = p/(1 − p), szanse potestowe = szanse przedtestowe × LR, prawdopodobieństwo = szanse/(1 + szanse). Dla populacji N prawdziwie dodatnie = N·p·Se, a fałszywie dodatnie = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), zaokrąglone w górę.
Zmniejszenie ryzyka bezwzględnego
ARR = 0,15·0,45 = 0,0675
Liczba pacjentów, których trzeba leczyć
NNT = 1/0,0675 = 14,81 → 15
Odpowiedź
NNT = 15
Ten sam efekt względny daje mniejsze NNT, gdy ryzyko wyjściowe jest wyższe.
3.Statystyka opisowa
Odpowiedź: s = 14,39
Statystyka opisowa: średnia to suma podzielona przez n; mediana to środkowa wartość uporządkowanych danych (średnia dwóch środkowych, gdy n jest parzyste). Odchylenie standardowe z próby to s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Wynik z = (x − μ)/σ mówi, o ile odchyleń standardowych wartość leży od średniej.
Statystyka opisowa: średnia to suma podzielona przez n; mediana to środkowa wartość uporządkowanych danych (średnia dwóch środkowych, gdy n jest parzyste). Odchylenie standardowe z próby to s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Wynik z = (x − μ)/σ mówi, o ile odchyleń standardowych wartość leży od średniej.
Standaryzuj
z = (176 − 170)/10 = 0,6
Odpowiedź
z = 0,6
5.Przedziały ufności
Odpowiedź: górna granica = −8,578 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Wartość krytyczna
df = 14, t = 2,977
Margines błędu
E = 2,977·1,2/√15 = 0,9224
Przedział
−9,5 ± 0,9224 → [−10,42, −8,578]
Odpowiedź
górna granica = −8,578 mmHg
6.Przedziały ufności
Odpowiedź: n = 472
Przedział ufności dla średniej: x̄ ± margines błędu. Przy znanym σ populacji margines wynosi z·σ/√n; gdy znasz tylko odchylenie standardowe z próby s, użyj t z n − 1 stopniami swobody: t·s/√n. Wartości krytyczne: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Aby uzyskać margines E lub mniejszy, potrzebujesz n ≥ (z·σ/E)², zaokrąglone w górę.
Wyznacz n
n = (1,645·33/2,5)² = 471,5
Zaokrąglij w górę
Liczebność próby jest liczbą całkowitą, a zaokrąglenie w dół dałoby za duży margines.
n = 472
Odpowiedź
n = 472
7.Testy hipotez i przedziały ufności
Odpowiedź: z = −1,11
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Błąd standardowy różnicy
SE = √(6²/80 + 13²/40) = √4,675 = 2,162
Statystyka testowa
z = (82 − 84,4)/2,162 = −1,11
Odpowiedź
z = −1,11
|z| < 1.96, więc nie ma podstaw do odrzucenia H₀ na poziomie 5 % (test dwustronny).
8.Testy hipotez i przedziały ufności
Odpowiedź: 1 − β = 92,72 %
Moc testu: moc = 1 − β to prawdopodobieństwo odrzucenia H₀, gdy jest ona fałszywa. Wyznacz próg x̄c z μ₀ i z_α, a potem oblicz prawdopodobieństwo znalezienia się poza x̄c przy prawdziwej średniej: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).