Narysuj tabelę 2 × 2 i oznacz a, b, c i d, zanim zaczniesz liczyć.
Czułość i swoistość odczytuj w kolumnach, a wartości predykcyjne wzdłuż wierszy.
Dla innej chorobowości wyobraź sobie 10 000 osób i wypełnij tabelę za pomocą Se, Sp i chorobowości.
Dla ilorazu wiarygodności przelicz prawdopodobieństwo na szanse, pomnóż i przelicz z powrotem.
W badaniu klinicznym najpierw znajdź EER i CER; następnie RR = EER/CER, ARR = CER − EER i NNT = 1/ARR zaokrąglone w górę.
Statystyka opisowa
Średnia
x̄ = Σx/n
Odchylenie standardowe z próby
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
środkowa wartość uporządkowanych danych
Wynik z
z = (x − μ)/σ
Rozkład normalny
68% w zakresie ±1σ, 95% w zakresie ±2σ
Przedziały ufności
σ znane
x̄ ± z·σ/√n
σ nieznane
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Wartość krytyczna z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Liczebność próby
n = (z·σ/E)², rounded up
Metoda
Wybierz między z (znane σ populacji) a t (tylko s z próby, z n − 1 stopniami swobody).
Wyznacz wartość krytyczną dla poziomu ufności.
Margines błędu: E = wartość krytyczna × odchylenie standardowe/√n.
Przedział: x̄ ± E.
Testy hipotez i przedziały ufności
Test z dla średniej
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Test t dla średniej
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dwustronny na poziomie 5%
odrzuć H0, jeśli |z| > 1,96
Przedział ufności
x̄ ± z·σ/√n
Metoda
Sformułuj H₀ i H₁ i ustal, czy test jest jednostronny, czy dwustronny.
Oblicz statystykę testową: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) albo z s i t.
Porównaj z wartością krytyczną albo wyznacz wartość p.
Odrzuć H₀, jeśli statystyka przekracza wartość krytyczną (p poniżej α), i sformułuj wniosek słowami.
2Zadania do ćwiczenia
1.Statystyka w praktyce opartej na dowodachŚredni
Ćwiczenie (wymyślone wartości, nie stanowią wskazówek klinicznych). W randomizowanym badaniu klinicznym 730 pacjentów otrzymało nowe leczenie, a 810 leczenie kontrolne. Tabela pokazuje, ilu w każdej grupie miało: wynik (niepożądane zdarzenie, np. udar). Oblicz liczbę pacjentów, których trzeba leczyć NNT, aby zapobiec jednemu zdarzeniu. Zaokrąglij w górę do pełnej liczby pacjentów.
leczenie: 82/730kontrola: 113/810
NNT =
2.Statystyka w praktyce opartej na dowodachTrudny
Ćwiczenie (wymyślone wartości, nie stanowią wskazówek klinicznych). Test przesiewowy ma czułość 73% i swoistość 92%. Stosuje się go w populacji, w której chorobowość wynosi 0,5%. Oblicz dodatnią wartość predykcyjną PPV w procentach. Zaokrąglij do jednego miejsca po przecinku.
Se = 73%Sp = 92%p = 0,5%
PPV = %
3.Statystyka opisowaŚredni
Wyznacz odchylenie standardowe z próby s dla danych: 53, 54, 22, 28, 50, 60.
n = 6
s =
4.Statystyka opisowaTrudny
Wielkość ma rozkład normalny ze średnią 60 i odchyleniem standardowym 8. Jaka część P wartości leży powyżej 50,4?
μ = 60σ = 8x = 50,4
P =
5.Przedziały ufnościŚredni
Przedział ufności 99 % dla średniej, oparty na 25 obserwacjach i znanym σ, ma margines błędu 9,9. Jaki będzie margines błędu E₂, jeśli to samo badanie obejmie 100 obserwacji?
99%n₁ = 25E₁ = 9,9n₂ = 100
E₂ =
6.Przedziały ufnościTrudny
Testuje się dwa nawozy. Grupa poletek 1: 5 poletek, średni plon 98,5 kg, odchylenie standardowe 1,5 kg. Grupa poletek 2: 7 poletek, średnia 101 kg, odchylenie standardowe 6 kg. Załóż równe wariancje (łączne t, df = n₁ + n₂ − 2). Wyznacz margines błędu E przedziału ufności 90 % dla μ₁ − μ₂.
9 pracowników wykonuje test pisania na klawiaturze przed kursem i po nim. Dla każdej osoby zapisuje się różnicę d = po − przed (słowa na minutę). Średnia różnica wynosi 3,68, a odchylenie standardowe różnic 9,2. Wyznacz statystykę testu dla prób zależnych t dla H₀: μd = 0.
n = 9d̄ = 3,68sd = 9,2
t =
8.Testy hipotez i przedziały ufnościTrudny
Próba 16 pomiarów ma średnią 127. Odchylenie standardowe populacji wynosi 20. Wyznacz górną granicę U przedziału ufności 95 % dla średniej.
x̄ = 127σ = 20n = 1695%
U =
3Roztwory
1.Statystyka w praktyce opartej na dowodach
Odpowiedź: NNT = 37
Ilorazy wiarygodności i miary ryzyka: LR+ = czułość/(1 − swoistość), LR− = (1 − czułość)/swoistość. W badaniu klinicznym EER i CER to częstości zdarzeń z leczeniem i bez leczenia: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER i NNT = 1/ARR, zaokrąglone w górę. W badaniu kliniczno-kontrolnym można użyć wyłącznie ilorazu szans OR = ad/(bc). Współczynnik zapadalności = nowe przypadki/osobo-czas.
Częstość zdarzeń
EER = 82/730 = 0,1123
CER = 113/810 = 0,1395
Liczba pacjentów, których trzeba leczyć
ARR = 0,1395 − 0,1123 = 0,02718
NNT = 1/0,02718 = 36,8 → 37
Odpowiedź
NNT = 37
Leczenie 37 pacjentów zapobiega mniej więcej jednemu zdarzeniu.
2.Statystyka w praktyce opartej na dowodach
Odpowiedź: PPV = 4,4 %
Wartości predykcyjne zależą od chorobowości: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) i NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Z ilorazami wiarygodności: szanse przedtestowe = p/(1 − p), szanse potestowe = szanse przedtestowe × LR, prawdopodobieństwo = szanse/(1 + szanse). Dla populacji N prawdziwie dodatnie = N·p·Se, a fałszywie dodatnie = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), zaokrąglone w górę.
Wyniki prawdziwie i fałszywie dodatnie (na osobę)
Se·p = 0,73·0,005 = 0,00365
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,08·0,995 = 0,0796
Dodatnia wartość predykcyjna
PPV = 0,00365/(0,00365 + 0,0796) = 0,04384 ≈ 4,4%
Odpowiedź
PPV = 4,4%
Im niższa chorobowość, tym niższe PPV tego samego testu.
3.Statystyka opisowa
Odpowiedź: s = 15,57
Statystyka opisowa: średnia to suma podzielona przez n; mediana to środkowa wartość uporządkowanych danych (średnia dwóch środkowych, gdy n jest parzyste). Odchylenie standardowe z próby to s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Wynik z = (x − μ)/σ mówi, o ile odchyleń standardowych wartość leży od średniej.
Statystyka opisowa: średnia to suma podzielona przez n; mediana to środkowa wartość uporządkowanych danych (średnia dwóch środkowych, gdy n jest parzyste). Odchylenie standardowe z próby to s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Wynik z = (x − μ)/σ mówi, o ile odchyleń standardowych wartość leży od średniej.
Standaryzuj
z = −1,2
Tablica rozkładu normalnego
Φ(−1,2) = 0,1151
P = 1 − 0,1151 = 0,8849
Odpowiedź
P = 0,8849
5.Przedziały ufności
Odpowiedź: E₂ = 4,95
Przedział ufności dla średniej: x̄ ± margines błędu. Przy znanym σ populacji margines wynosi z·σ/√n; gdy znasz tylko odchylenie standardowe z próby s, użyj t z n − 1 stopniami swobody: t·s/√n. Wartości krytyczne: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Aby uzyskać margines E lub mniejszy, potrzebujesz n ≥ (z·σ/E)², zaokrąglone w górę.
Stosunek marginesów
E₂/E₁ = (2,576/2,576)·√(25/100) = 0,5
Nowy margines
E₂ = 9,9·0,5 = 4,95
Odpowiedź
E₂ = 4,95
6.Przedziały ufności
Odpowiedź: E = 5,033 kg
Przedział dla różnicy: oszacowanie ± wartość krytyczna × błąd standardowy. Dla dwóch niezależnych średnich przy znanym σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) i z. Przy równych nieznanych wariancjach: łączne s_p i t z n₁ + n₂ − 2 stopniami swobody. Dla prób zależnych pracuj na różnicach: d̄ ± t·s_d/√n.
Łączne odchylenie standardowe
sp² = (4·1,5² + 6·6²)/10 = 22,5
sp = 4,743
Margines błędu
E = 1,812·4,743·√(1/5 + 1/7) = 5,033
Odpowiedź
E = 5,033 kg
7.Testy hipotez i przedziały ufności
Odpowiedź: t = 1,2
Test dla średniej: statystyka testowa mierzy, o ile błędów standardowych średnia z próby leży od wartości z H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), gdy σ jest znane, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), gdy szacuje się je z próby. Przedział ufności to x̄ ± (wartość krytyczna)·(błąd standardowy).
Błąd standardowy średniej różnicy
SE = 9,2/√9 = 3,067
Statystyka testowa
t = 3,68/3,067 = 1,2
Odpowiedź
t = 1,2
Przy df = 8 dwustronna wartość krytyczna dla 5 % wynosi 2,306; |t| jest mniejsze, więc nie ma podstaw do odrzucenia H₀.
8.Testy hipotez i przedziały ufności
Odpowiedź: U = 136,8
Test dla średniej: statystyka testowa mierzy, o ile błędów standardowych średnia z próby leży od wartości z H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), gdy σ jest znane, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), gdy szacuje się je z próby. Przedział ufności to x̄ ± (wartość krytyczna)·(błąd standardowy).