Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 15% składnika (sól)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 600 kg/hx₁ = 10 %x₂ = 50 %x₃ = 15 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (NaOH), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.

F = 3700 kg/hx_F = 5 %x_P = 35 %

W = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 110 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 10% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 90 °Ct: 10 → 55 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 20 L zawiera 440 g (N₂) w temperaturze 25 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 440 gM = 28,01 g/molV = 20 LT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (He) przechodzi od 300 kPa, 10 L, 10 °C do 450 kPa i 110 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 10 LT₁ = 10 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 110 °C

V₂ = L

7.StechiometriaŚredni

30 g H₂ i 16 g O₂ reagują zgodnie z 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Jaka masa m H₂O może powstać?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O 24 g CH₄ reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 55,97 g CO₂. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(CH₄) = 16,04 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molrzeczywista: 55,97 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 1 mol/L H₂ i 1 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 36. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 36

[HI] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,01 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,5 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,01

[PCl₅] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (cynk) o masie 150 g (c = 0,388 J/(g·°C)) i temperaturze 100 °C wrzucono do 200 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 23 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 100 °Cm_water = 200 gT_water = 23 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ΔH° reakcji 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja pierwszego rzędu w reaktorze okresowym ma k = 0,01 min⁻¹. Ile czasu potrzeba, aby osiągnąć 90% przereagowania? Wyznacz t.

k = 0,01 min⁻¹X = 90 %

t = min

14.Kinetyka reakcjiTrudny

Reakcja ma stałą szybkości 0,002 min⁻¹ w 25 °C i energię aktywacji 70 kJ/mol. Wyznacz stałą szybkości k₂ w 65 °C.

k₁ = 0,002 min⁻¹T₁ = 25 °CT₂ = 65 °CE_a = 70 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej musi osiągnąć 80% przemiany. Ile razy większy musi być CSTR od PFR przy tym samym natężeniu zasilania, stałej szybkości i stopniu przemiany? Wyznacz stosunek V_CSTR/V_PFR.

X = 80%pierwszy rząd, te same k i Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,12 min⁻¹) zachodzi w CSTR o objętości 100 L zasilanym z natężeniem 10 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 100 LQ = 10 L/mink = 0,12 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Współprądowy wymiennik ciepła przekazuje 90 kW. Gorący płyn stygnie od 110 do 50 °C, a zimny nagrzewa się od 30 do 40 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 300 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 90 kWU = 300 W/(m²·K)T_h: 110 → 50 °CT_c: 30 → 40 °C

A = m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

Gorący olej (1,5 kg/s, c_p = 2,3 kJ/(kg·K)) stygnie od 125 do 90 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 1,5 kg/s wody (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 20 °C. Przy U = 200 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,3 kJ/(kg·K)T_h: 125 → 90 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 20 °CU = 200 W/(m²·K)

A = m²

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 50 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 150 mm (drewno), a jej pole wynosi 4 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 19 °C i -10 °C. Wyznacz temperaturę T_i na styku dwóch warstw.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²T₁ = 19 °CT₃ = -10 °C

T_i = °C

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 200 mm (szkło) i 25 mm (wełna mineralna) oddziela pomieszczenie o temperaturze 22 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -11 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 8 W/(m²·K) wewnątrz i 20 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 20 m². Wyznacz temperaturę T_s wewnętrznej powierzchni ściany.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -11 °C

T_s = °C

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda płynie z prędkością średnią 2 m/s przez rurę o długości 150 m i średnicy wewnętrznej 100 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,022 i g = 9,81 m/s². Wyznacz stratę wysokości na tarcie h_f.

V = 2 m/sL = 150 mD = 100 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Dwa otwarte zbiorniki są połączone rurą o długości 300 m, średnicy wewnętrznej 200 mm i współczynniku tarcia Darcy’ego f = 0,02. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 3 (K = 0,3 każde), zawór (K = 2) i wylot do dolnego zbiornika (K = 1,0). Przyjmij g = 9,81 m/s². Jaka różnica poziomów wody Δz między zbiornikami daje natężenie przepływu 100 L/s?

Q = 100 L/sL = 300 mD = 200 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 2K_exit = 1,0

Δz = m

23.Pompy i moc pompŚredni

Podczas próby pompa tłoczy 20 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 68 m, a jej wał pobiera 18,5 kW. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz sprawność pompy η w procentach.

Q = 20 L/sH = 68 mP_shaft = 18,5 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 100 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 7 m wyżej. Rura ma długość 150 m, średnicę wewnętrzną 250 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,015; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 8 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Sprawność pompy wynosi 70%. Wyznacz moc na wale P_shaft w kW.

Q = 100 L/sΔz = 7 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,015ΣK = 8η = 70%

P_shaft = kW

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 85,71 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

sól: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 600·(10 − 15)/(15 − 50) = 85,71 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 85,71 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: W = 3171 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 3700·5/35 = 528,6 kg/h

Bilans całkowity

W = F − P = 3700 − 528,6 = 3171 kg/h

Odpowiedź

W = 3171 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 45,43 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 0,5·2,44·(180 − 110) = 85,4 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 85,4/(1·4,18) = 45,43 °C

Odpowiedź

t_out = 45,43 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 0,8038 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 2·2,1·(130 − 90) = 168 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,1)·168 = 151,2 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 151,2/(4,18·45) = 0,8038 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 0,8038 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 1947 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 440/28,01 = 15,71 mol

T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 15,71·8,314·298,1/0,02 = 1947 kPa

Odpowiedź

P = 1947 kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 9,021 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 283,1 K, T₂ = 383,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(300/450)·(383,1/283,1) = 9,021 L

Odpowiedź

V₂ = 9,021 L

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 18,02 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(H₂) = 30/2,016 = 14,88 mol

n(O₂) = 16/32 = 0,5 mol

Substrat limitujący

14,88/2 = 7,44, 0,5/1 = 0,5 → O₂

Masa produktu

n(H₂O) = 0,5·2 = 1 mol

m = 1·18,02 = 18,02 g

Odpowiedź

m = 18,02 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 85 %

Wydajność teoretyczna

n(CH₄) = 24/16,04 = 1,496 mol

m = 1,496·1/1·44,01 = 65,85 g

Wydajność procentowa

Y = 55,97/65,85·100 = 85%

Odpowiedź

Y = 85%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 1,5 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

36 = (2x)²/(1 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

6 = 2x/(1 − x) → x = 1·6/(2 + 6) = 0,75 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 1,5 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 1,5 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [PCl₅] = 0,4341 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,01 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,01·x − 0,005 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,005))/2 = 0,06589 mol/L

Stężenie równowagowe

[PCl₅] = 0,5 − 0,06589 = 0,4341 mol/L

Odpowiedź

[PCl₅] = 0,4341 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 28,01 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

150·0,388·(100 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 23)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (58,2·100 + 836·23)/(58,2 + 836) = 28,01 °C

Odpowiedź

T_f = 28,01 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: ΔH° = −1453 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Odpowiedź

ΔH° = −1453 kJ

Ujemna: reakcja wydziela ciepło (egzotermiczna).

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t = 230,3 min

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e^−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e^−Ea/(RT).

Przereagowanie i stężenie

C/C₀ = 1 − X = 0,1

Wyznacz czas

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,1)/0,01 = 230,3 min

Odpowiedź

t = 230,3 min

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: k₂ = 0,05646 min⁻¹

Temperatury bezwzględne

T₁ = 298,1 K, T₂ = 338,1 K

Stosunek z równania Arrheniusa

ln(k₂/k₁) = −(70000/8,314)·(1/338,1 − 1/298,1) = 3,34

k₂ = 0,002·e^3,34 = 0,05646 min⁻¹

Odpowiedź

k₂ = 0,05646 min⁻¹

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V_CSTR/V_PFR = 2,485

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

k·τ dla każdego reaktora

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,8/0,2 = 4

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(5) = 1,609

Stosunek objętości

V_CSTR/V_PFR = 4/1,609 = 2,485

Odpowiedź

V_CSTR/V_PFR = 2,485

Różnica szybko rośnie przy wysokim stopniu przemiany.

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 54,55 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 100/10 = 10 min, kτ = 0,12·10 = 1,2

Stopień przemiany

X = kτ/(1 + kτ) = 1,2/(1 + 1,2) = 54,55%

Odpowiedź

X = 54,55%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 8,912 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔT_lm, gdzie ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔT_lm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 110 − 30 = 80 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 50 − 40 = 10 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 10)/ln(80/10) = 33,66 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 90000/(300·33,66) = 8,912 m²

Odpowiedź

A = 8,912 m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 7,78 m²

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1,5·2,3·35 = 120,7 kW

T_c,out = 20 + 120,7/(1,5·4,18) = 39,26 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 125 − 39,26 = 85,74 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 90 − 20 = 70 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85,74 − 70)/ln(85,74/70) = 77,6 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 120750/(200·77,6) = 7,78 m²

Odpowiedź

A = 7,78 m²

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_i = 11,75 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,17·4) = 0,07353 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,17·4) = 0,2206 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 29/0,2941 = 98,6 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 19 − 98,6·0,07353 = 11,75 °C

Odpowiedź

T_i = 11,75 °C

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_s = 17,91 °C

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·20) = 0,00625 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,96·20) = 0,01042 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,04·20) = 0,03125 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·20) = 0,0025 K/W

ΣR = 0,05042 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (22 − (-11))/0,05042 = 654,5 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 22 − 654,5·0,00625 = 17,91 °C

Odpowiedź

T_s = 17,91 °C

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: h_f = 6,728 m

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Wysokość prędkości

V²/(2g) = 2²/(2·9,81) = 0,2039 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(150/0,1)·2²/(2·9,81) = 6,728 m

Odpowiedź

h_f = 6,728 m

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Δz = 17,76 m

Prędkość

V = Q/A = 0,1/0,03142 = 3,183 m/s

V²/(2g) = 0,5164 m

Współczynniki strat

f·L/D = 0,02·300/0,2 = 30

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 + 1,0 = 4,4

Całkowita strata wysokości

h_f = 30·0,5164 = 15,49 m

h_m = 4,4·0,5164 = 2,272 m

Δz = h_f + h_m = 17,76 m

Odpowiedź

Δz = 17,76 m

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: η = 72,12 %

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·68 = 13,34 kW

Sprawność

η = P_h/P_shaft = 13,34/18,5 = 72,12%

Odpowiedź

η = 72,12%

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_shaft = 14,85 kW

Prędkość

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (9 + 8)·0,2115 = 3,596 m

Wysokość podnoszenia pompy

H = Δz + h_L = 7 + 3,596 = 10,6 m

Moc na wale

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,1·10,6/0,7 = 14,85 kW

Odpowiedź

P_shaft = 14,85 kW

To niezależne materiały do ćwiczeń. ExamProblems nie jest powiązane z organizacją przeprowadzającą ten egzamin ani przez nią rekomendowane, a nazwa egzaminu służy wyłącznie do opisu treści. Egzamin FE exam prowadzi NCEES, organizacja niezwiązana z ExamProblems, która go nie popiera.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Bilans całkowity

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Ciśnienie

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Prawo gazowe dla dwóch stanów

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Odpowiedź

Przereagowanie i stężenie

Wyznacz czas

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Stosunek z równania Arrheniusa

Odpowiedź

k·τ dla każdego reaktora

Stosunek objętości

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Opory warstw

Strumień ciepła

Wyznacz ṁ₂