Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 25% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 450 kg/hx₁ = 5 %x₂ = 40 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.

F = 4100 kg/hx_F = 18 %x_P = 40 %

W = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 60 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (mieszanina glikolu) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 70 °Ct: 10 → 75 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 5 L zawiera 260 g (CO₂) w temperaturze 15 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 260 gM = 44,01 g/molV = 5 LT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (He) przechodzi od 250 kPa, 2 L, 10 °C do 100 kPa i 60 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 2 LT₁ = 10 °CP₂ = 100 kPaT₂ = 60 °C

V₂ = L

7.StechiometriaŚredni

24 g Fe₂O₃ i 24 g CO reagują zgodnie z Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂. Jaka masa m Fe może powstać?

M(Fe₂O₃) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O 8 g C₃H₈ reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 22,51 g CO₂. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(C₃H₈) = 44,1 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molrzeczywista: 22,51 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,1 mol/L H₂ i 0,1 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 36. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 36

[HI] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,05 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,2 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,05

[PCl₅] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (aluminium) o masie 100 g (c = 0,897 J/(g·°C)) i temperaturze 90 °C wrzucono do 150 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 25 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 90 °Cm_water = 150 gT_water = 25 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ciepło q wydzielone przy całkowitym spaleniu 100 g substancji C₆H₁₂O₆ (M = 180,16 g/mol): C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). Podaj q jako liczbę dodatnią.

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

W reakcji pierwszego rzędu stężenie A spada z 0,8 mol/L do 0,32 mol/L w ciągu 30 min. Wyznacz stałą szybkości k.

C_A0 = 0,8 mol/LC_A = 0,32 mol/Lt = 30 min

k = min⁻¹

14.Kinetyka reakcjiTrudny

Reakcja ma stałą szybkości 0,002 min⁻¹ w 25 °C i energię aktywacji 50 kJ/mol. Wyznacz stałą szybkości k₂ w 65 °C.

k₁ = 0,002 min⁻¹T₁ = 25 °CT₂ = 65 °CE_a = 50 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B (k = 0,1 min⁻¹) zachodzi w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) o objętości 150 L. Zasilanie wpływa z natężeniem 20 L/min przy C_A0 = 1 mol/L. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stężenie wylotowe C_A.

V = 150 LQ = 20 L/mink = 0,1 min⁻¹C_A0 = 1 mol/L

C_A = mol/L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,25 min⁻¹) zachodzi w CSTR o objętości 150 L zasilanym z natężeniem 25 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 150 LQ = 25 L/mink = 0,25 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 400 kW. Jego powierzchnia wymiany ciepła wynosi 4 m². Gorący płyn stygnie od 90 do 35 °C, a zimny nagrzewa się od 15 do 55 °C. Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U.

Q̇ = 400 kWA = 4 m²T_h: 90 → 35 °CT_c: 15 → 55 °C

U = W/(m²·K)

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

Para skrapla się w stałej temperaturze 110 °C na zewnętrznej powierzchni rur skraplacza o powierzchni wymiany ciepła 4 m² i U = 2000 W/(m²·K). Woda chłodząca (3 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływa do rur z temperaturą 10 °C. Wyznacz temperaturę wody na wylocie T_c,out.

T_s = 110 °CA = 4 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 10 °C

T_c,out = °C

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 50 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 50 mm (beton), a jej pole wynosi 8 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 15 °C i -10 °C. Wyznacz temperaturę T_i na styku dwóch warstw.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²T₁ = 15 °CT₃ = -10 °C

T_i = °C

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 200 mm (drewno) i 100 mm (wełna mineralna) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -10 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 6 W/(m²·K) wewnątrz i 25 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 15 m². Wyznacz straty ciepła Q̇ przez ścianę.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 15 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -10 °C

Q̇ = W

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda płynie z natężeniem 40 L/s przez rurę o długości 800 m i średnicy wewnętrznej 300 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,015 i g = 9,81 m/s². Wyznacz stratę wysokości na tarcie h_f.

Q = 40 L/sL = 800 mD = 300 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Dwa otwarte zbiorniki są połączone rurą o długości 200 m, średnicy wewnętrznej 250 mm i współczynniku tarcia Darcy’ego f = 0,015. Zwierciadło wody w górnym zbiorniku leży 35 m wyżej niż w dolnym. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 2 (K = 0,3 każde), zawór (K = 10) i wylot do dolnego zbiornika (K = 1,0). Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz natężenie przepływu Q w L/s.

Δz = 35 mL = 200 mD = 250 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 10K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Pompy i moc pompŚredni

Pompa tłoczy 40 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 72 m. Sprawność pompy wynosi 70%, a napędzającego ją silnika elektrycznego 88%. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz moc elektryczną P_el pobieraną przez silnik, w kW.

Q = 40 L/sH = 72 mη_pump = 70%η_motor = 88%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 100 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 6 m wyżej. Rura ma długość 150 m, średnicę wewnętrzną 250 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,015; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 8 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz wysokość podnoszenia H, którą musi zapewnić pompa.

Q = 100 L/sΔz = 6 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,015ΣK = 8

H = m

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 600 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 450·(5 − 25)/(25 − 40) = 600 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 600 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: W = 2255 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 4100·18/40 = 1845 kg/h

Bilans całkowity

W = F − P = 4100 − 1845 = 2255 kg/h

Odpowiedź

W = 2255 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 170,1 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 1·2,44·(180 − 60) = 292,8 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 292,8/(0,5·4,18) = 170,1 °C

Odpowiedź

t_out = 170,1 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 0,7552 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 1·3,6·(130 − 70) = 216 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,05)·216 = 205,2 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 205,2/(4,18·65) = 0,7552 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 0,7552 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 2831 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 260/44,01 = 5,908 mol

T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 5,908·8,314·288,1/0,005 = 2831 kPa

Odpowiedź

P = 2831 kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 5,883 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 283,1 K, T₂ = 333,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(250/100)·(333,1/283,1) = 5,883 L

Odpowiedź

V₂ = 5,883 L

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 16,79 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(Fe₂O₃) = 24/159,69 = 0,1503 mol

n(CO) = 24/28,01 = 0,8568 mol

Substrat limitujący

0,1503/1 = 0,1503, 0,8568/3 = 0,2856 → Fe₂O₃

Masa produktu

n(Fe) = 0,1503·2 = 0,3006 mol

m = 0,3006·55,85 = 16,79 g

Odpowiedź

m = 16,79 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 93,98 %

Wydajność teoretyczna

n(C₃H₈) = 8/44,1 = 0,1814 mol

m = 0,1814·3/1·44,01 = 23,95 g

Wydajność procentowa

Y = 22,51/23,95·100 = 93,98%

Odpowiedź

Y = 93,98%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 0,15 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

36 = (2x)²/(0,1 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

6 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·6/(2 + 6) = 0,075 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 0,15 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 0,15 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [PCl₅] = 0,1219 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,05 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,05·x − 0,01 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,01))/2 = 0,07808 mol/L

Stężenie równowagowe

[PCl₅] = 0,2 − 0,07808 = 0,1219 mol/L

Odpowiedź

[PCl₅] = 0,1219 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 33,14 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

100·0,897·(90 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 25)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (89,7·90 + 627·25)/(89,7 + 627) = 33,14 °C

Odpowiedź

T_f = 33,14 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: q = 1555 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Ciepło dla podanej masy

n = 100/180,16 = 0,5551 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,5551·2802 = 1555 kJ

Odpowiedź

q = 1555 kJ

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: k = 0,03054 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Scałkowane równanie dla pierwszego rzędu

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(0,8/0,32)/30 = 0,9163/30 = 0,03054 min⁻¹

Odpowiedź

k = 0,03054 min⁻¹

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: k₂ = 0,02174 min⁻¹

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e^−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e^−Ea/(RT).

Temperatury bezwzględne

T₁ = 298,1 K, T₂ = 338,1 K

Stosunek z równania Arrheniusa

ln(k₂/k₁) = −(50000/8,314)·(1/338,1 − 1/298,1) = 2,386

k₂ = 0,002·e^2,386 = 0,02174 min⁻¹

Odpowiedź

k₂ = 0,02174 min⁻¹

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: C_A = 0,4724 mol/L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 150/20 = 7,5 min

Stężenie wylotowe

C_A = 1·e^−0,1·7,5 = 0,4724 mol/L

Odpowiedź

C_A = 0,4724 mol/L

Stopień przemiany: X = 52,76%.

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 60 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 150/25 = 6 min, kτ = 0,25·6 = 1,5

Stopień przemiany

X = kτ/(1 + kτ) = 1,5/(1 + 1,5) = 60%

Odpowiedź

X = 60%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: U = 3731 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 90 − 55 = 35 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 35 − 15 = 20 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (35 − 20)/ln(35/20) = 26,8 K

Współczynnik przenikania

U = Q̇/(A·ΔT_lm) = 400000/(4·26,8) = 3731 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 3731 W/(m²·K)

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: T_c,out = 57,16 °C

Połącz bilans energii z równaniem wymiany ciepła

Przy ΔT₁ = T_s − T_c,in i ΔT₂ = T_s − T_c,out różnica ΔT₁ − ΔT₂ jest równa przyrostowi temperatury wody, więc przyrost się skraca.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 2000·4/(3·4180) = 0,638

Temperatura na wylocie

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0,638 = 100·0,5284 = 52,84 K

T_c,out = 110 − 52,84 = 57,16 °C

Odpowiedź

T_c,out = 57,16 °C

Przekazane ciepło: Q̇ = 591,4 kW.

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_i = −7,293 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,17·8) = 0,03676 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(1,4·8) = 0,004464 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 25/0,04123 = 606,4 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 15 − 606,4·0,03676 = −7,293 °C

Odpowiedź

T_i = −7,293 °C

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 119,7 W

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·15) = 0,01111 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,17·15) = 0,07843 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,04·15) = 0,1667 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W

ΣR = 0,2589 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (21 − (-10))/0,2589 = 119,7 W

Odpowiedź

Q̇ = 119,7 W

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: h_f = 0,6529 m

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Prędkość średnia

A = π·0,3²/4 = 0,07069 m²

V = Q/A = 0,04/0,07069 = 0,5659 m/s

Wysokość prędkości

V²/(2g) = 0,5659²/(2·9,81) = 0,01632 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(800/0,3)·0,5659²/(2·9,81) = 0,6529 m

Odpowiedź

h_f = 0,6529 m

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Q = 262 L/s

Współczynniki strat

f·L/D = 0,015·200/0,25 = 12

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 10 + 1,0 = 12,1

Równanie energii

Obie powierzchnie są otwarte do atmosfery i praktycznie w spoczynku, więc całe Δz jest tracone w rurze.

35 = (12 + 12,1)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·35/24,1) = 5,338 m/s

Natężenie przepływu

Q = V·π·D²/4 = 5,338·0,04909 = 0,262 m³/s = 262 L/s

Odpowiedź

Q = 262 L/s

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_el = 45,86 kW

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·72 = 28,25 kW

Moc na wale

P_shaft = 28,25/0,7 = 40,36 kW

Moc elektryczna

P_el = 40,36/0,88 = 45,86 kW

Odpowiedź

P_el = 45,86 kW

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: H = 9,596 m

Prędkość

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (9 + 8)·0,2115 = 3,596 m

Wysokość podnoszenia pompy

Oba zwierciadła są otwarte i praktycznie w spoczynku, więc człony ciśnienia i prędkości znikają.

H = Δz + h_L = 6 + 3,596 = 9,596 m

Odpowiedź

H = 9,596 m

To niezależne materiały do ćwiczeń. ExamProblems nie jest powiązane z organizacją przeprowadzającą ten egzamin ani przez nią rekomendowane, a nazwa egzaminu służy wyłącznie do opisu treści. Egzamin FE exam prowadzi NCEES, organizacja niezwiązana z ExamProblems, która go nie popiera.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Bilans całkowity

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Ciśnienie

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Prawo gazowe dla dwóch stanów

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Ciepło dla podanej masy

Odpowiedź

Scałkowane równanie dla pierwszego rzędu

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Stosunek z równania Arrheniusa

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stężenie wylotowe

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Współczynnik przenikania

Odpowiedź

Połącz bilans energii z równaniem wymiany ciepła

Temperatura na wylocie

Odpowiedź

Opory warstw

Strumień ciepła

Temperatura na styku

Odpowiedź

Wyznacz ṁ₂