Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 30% składnika (sól)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 800 kg/hx₁ = 50 %x₂ = 10 %x₃ = 30 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (NaOH), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.

F = 4900 kg/hx_F = 14 %x_P = 55 %

P = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 90 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 130 °Ct: 15 → 90 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 5 L zawiera 270 g (N₂) w temperaturze 80 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 270 gM = 28,01 g/molV = 5 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Wyznacz gęstość ρ gazu (CO₂) przy 1000 kPa i 60 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 44,01 g/molP = 1000 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StechiometriaŚredni

24 g Na i 48 g Cl₂ reagują zgodnie z 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Jaka masa m NaCl może powstać?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃ 12 g Al reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 50,41 g AlCl₃. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl₃) = 133,33 g/molrzeczywista: 50,41 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,8 mol/L H₂ i 0,8 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 25. Wyznacz stężenie równowagowe [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 25

[H₂] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,1 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,4 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,1

[Cl₂] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (aluminium) o masie 75 g (c = 0,897 J/(g·°C)) i temperaturze 100 °C wrzucono do 250 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 21 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 100 °Cm_water = 250 gT_water = 21 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ciepło q wydzielone przy całkowitym spaleniu 20 g substancji C₂H₆ (M = 30,07 g/mol): 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l). Podaj q jako liczbę dodatnią.

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja pierwszego rzędu w reaktorze okresowym ma k = 0,01 min⁻¹. Ile czasu potrzeba, aby osiągnąć 80% przereagowania? Wyznacz t.

k = 0,01 min⁻¹X = 80 %

t = min

14.Kinetyka reakcjiTrudny

Reakcja ma stałą szybkości 0,02 min⁻¹ w 20 °C i energię aktywacji 60 kJ/mol. Wyznacz stałą szybkości k₂ w 45 °C.

k₁ = 0,02 min⁻¹T₁ = 20 °CT₂ = 45 °CE_a = 60 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B (k = 0,12 min⁻¹) zachodzi w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) o objętości 250 L. Zasilanie wpływa z natężeniem 80 L/min przy C_A0 = 1,5 mol/L. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stężenie wylotowe C_A.

V = 250 LQ = 80 L/mink = 0,12 min⁻¹C_A0 = 1,5 mol/L

C_A = mol/L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,1 min⁻¹) zachodzi w dwóch jednakowych CSTR połączonych szeregowo, każdy o objętości 500 L. Natężenie zasilania wynosi 20 L/min, gęstość jest stała, a reaktory pracują w stanie ustalonym. Wyznacz całkowity stopień przemiany X w procentach.

V = 500 L (×2)Q = 20 L/mink = 0,1 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

W skraplaczu para skrapla się na zewnętrznej powierzchni rur w stałej temperaturze 120 °C. Woda chłodząca (1 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) płynie przez rury i nagrzewa się od 30 do 105 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 2500 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

T_s = 120 °Cṁ = 1 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c: 30 → 105 °CU = 2500 W/(m²·K)

A = m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

Gorący olej (1,5 kg/s, c_p = 2,1 kJ/(kg·K)) stygnie od 165 do 75 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 1 kg/s wody (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 10 °C. Przy U = 500 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 165 → 75 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 10 °CU = 500 W/(m²·K)

A = m²

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 250 mm (drewno) i 75 mm (płyta gipsowo-kartonowa), a jej pole wynosi 8 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 15 °C i -8 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²T₁ = 15 °CT₃ = -8 °C

Q̇ = W

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 200 mm (cegła) i 25 mm (wełna mineralna) oddziela pomieszczenie o temperaturze 20 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -13 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 8 W/(m²·K) wewnątrz i 25 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 15 m². Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U ściany.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 15 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -13 °C

U = W/(m²·K)

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda (ρ = 1000 kg/m³) płynie z prędkością 2,5 m/s przez poziomą rurę o długości 500 m i średnicy wewnętrznej 100 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,022 i g = 9,81 m/s². Wyznacz spadek ciśnienia Δp na rurze w kPa.

V = 2,5 m/sL = 500 mD = 100 mmf = 0,022ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Dwa otwarte zbiorniki są połączone rurą o długości 100 m, średnicy wewnętrznej 250 mm i współczynniku tarcia Darcy’ego f = 0,018. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 2 (K = 0,3 każde), zawór (K = 2) i wylot do dolnego zbiornika (K = 1,0). Przyjmij g = 9,81 m/s². Jaka różnica poziomów wody Δz między zbiornikami daje natężenie przepływu 100 L/s?

Q = 100 L/sL = 100 mD = 250 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 2K_exit = 1,0

Δz = m

23.Pompy i moc pompŚredni

Podczas próby pompa tłoczy 20 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 50 m, a jej wał pobiera 12 kW. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz sprawność pompy η w procentach.

Q = 20 L/sH = 50 mP_shaft = 12 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 75 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 14 m wyżej. Rura ma długość 400 m, średnicę wewnętrzną 200 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,018; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 5 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz wysokość podnoszenia H, którą musi zapewnić pompa.

Q = 75 L/sΔz = 14 mL = 400 mD = 200 mmf = 0,018ΣK = 5

H = m

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 800 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

sól: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 800·(50 − 30)/(30 − 10) = 800 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 800 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: P = 1247 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 4900·14/55 = 1247 kg/h

Odpowiedź

P = 1247 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 28,84 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 1,5·2,1·(140 − 90) = 157,5 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 157,5/(2·4,18) = 28,84 °C

Odpowiedź

t_out = 28,84 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 0,3969 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 2·2,44·(160 − 130) = 146,4 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,15)·146,4 = 124,4 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 124,4/(4,18·75) = 0,3969 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 0,3969 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 5660 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 270/28,01 = 9,639 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 9,639·8,314·353,1/0,005 = 5660 kPa

Odpowiedź

P = 5660 kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: ρ = 15,89 kg/m³

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Gęstość

ρ = 1000·44,01/(8,314·333,1) = 15,89 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 15,89 kg/m³

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 61,01 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(Na) = 24/22,99 = 1,044 mol

n(Cl₂) = 48/70,9 = 0,677 mol

Substrat limitujący

1,044/2 = 0,522, 0,677/1 = 0,677 → Na

Masa produktu

n(NaCl) = 0,522·2 = 1,044 mol

m = 1,044·58,44 = 61,01 g

Odpowiedź

m = 61,01 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 85,01 %

Wydajność teoretyczna

n(Al) = 12/26,98 = 0,4448 mol

m = 0,4448·2/2·133,33 = 59,3 g

Wydajność procentowa

Y = 50,41/59,3·100 = 85,01%

Odpowiedź

Y = 85,01%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [H₂] = 0,2286 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

25 = (2x)²/(0,8 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

5 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·5/(2 + 5) = 0,5714 mol/L

Stężenie równowagowe

[H₂] = 0,8 − x = 0,2286 mol/L

Odpowiedź

[H₂] = 0,2286 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [Cl₂] = 0,1562 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,1 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,1·x − 0,04 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,04))/2 = 0,1562 mol/L

Stężenie równowagowe

[Cl₂] = x = 0,1562 mol/L

Odpowiedź

[Cl₂] = 0,1562 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 25,78 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

75·0,897·(100 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 21)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (67,28·100 + 1045·21)/(67,28 + 1045) = 25,78 °C

Odpowiedź

T_f = 25,78 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: q = 1037 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Ciepło dla podanej masy

n = 20/30,07 = 0,6651 mol

q = n·|ΔH°/2| = 0,6651·1560 = 1037 kJ

Odpowiedź

q = 1037 kJ

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t = 160,9 min

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e^−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e^−Ea/(RT).

Przereagowanie i stężenie

C/C₀ = 1 − X = 0,2

Wyznacz czas

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,2)/0,01 = 160,9 min

Odpowiedź

t = 160,9 min

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: k₂ = 0,1384 min⁻¹

Temperatury bezwzględne

T₁ = 293,1 K, T₂ = 318,1 K

Stosunek z równania Arrheniusa

ln(k₂/k₁) = −(60000/8,314)·(1/318,1 − 1/293,1) = 1,934

k₂ = 0,02·e^1,934 = 0,1384 min⁻¹

Odpowiedź

k₂ = 0,1384 min⁻¹

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: C_A = 1,031 mol/L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 250/80 = 3,125 min

Stężenie wylotowe

C_A = 1,5·e^{−0,12·3,125} = 1,031 mol/L

Odpowiedź

C_A = 1,031 mol/L

Stopień przemiany: X = 31,27%.

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 91,84 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 500/20 = 25 min, kτ = 0,1·25 = 2,5

Stopień przemiany

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 2,5) = 0,2857

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,08163

X = 1 − 0,08163 = 91,84%

Odpowiedź

X = 91,84%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 2,996 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Moc cieplna po stronie wody

Q̇ = 1·4,18·(105 − 30) = 313,5 kW

Różnice temperatur na końcach

ΔT₁ = 120 − 30 = 90 K

ΔT₂ = 120 − 105 = 15 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 15)/ln(90/15) = 41,86 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 313500/(2500·41,86) = 2,996 m²

Odpowiedź

A = 2,996 m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 7,505 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔT_lm, gdzie ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔT_lm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1,5·2,1·90 = 283,5 kW

T_c,out = 10 + 283,5/(1·4,18) = 77,82 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 165 − 77,82 = 87,18 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 75 − 10 = 65 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (87,18 − 65)/ln(87,18/65) = 75,55 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 283500/(500·75,55) = 7,505 m²

Odpowiedź

A = 7,505 m²

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 96,25 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,17·8) = 0,1838 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,17·8) = 0,05515 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 23/0,239 = 96,25 W

Odpowiedź

Q̇ = 96,25 W

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: U = 0,9365 W/(m²·K)

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,72·15) = 0,01852 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,04·15) = 0,04167 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W

ΣR = 0,07119 K/W

Współczynnik przenikania

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,07119) = 0,9365 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 0,9365 W/(m²·K)

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Δp = 343,7 kPa

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Strata wysokości

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(500/0,1)·2,5²/(2·9,81) = 35,04 m

Spadek ciśnienia

Rura jest pozioma, a prędkość się nie zmienia, więc równanie energii upraszcza się do Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·35,04 = 343750 Pa = 343,7 kPa

Odpowiedź

Δp = 343,7 kPa

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Δz = 2,39 m

Prędkość

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Współczynniki strat

f·L/D = 0,018·100/0,25 = 7,2

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 + 1,0 = 4,1

Całkowita strata wysokości

h_f = 7,2·0,2115 = 1,523 m

h_m = 4,1·0,2115 = 0,8673 m

Δz = h_f + h_m = 2,39 m

Odpowiedź

Δz = 2,39 m

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: η = 81,75 %

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·50 = 9,81 kW

Sprawność

η = P_h/P_shaft = 9,81/12 = 81,75%

Odpowiedź

η = 81,75%

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: H = 25,91 m

Prędkość

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (36 + 5)·0,2905 = 11,91 m

Wysokość podnoszenia pompy

Oba zwierciadła są otwarte i praktycznie w spoczynku, więc człony ciśnienia i prędkości znikają.

H = Δz + h_L = 14 + 11,91 = 25,91 m

Odpowiedź

H = 25,91 m

To niezależne materiały do ćwiczeń. ExamProblems nie jest powiązane z organizacją przeprowadzającą ten egzamin ani przez nią rekomendowane, a nazwa egzaminu służy wyłącznie do opisu treści. Egzamin FE exam prowadzi NCEES, organizacja niezwiązana z ExamProblems, która go nie popiera.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Ciśnienie

Odpowiedź

Przekształć prawo gazowe

Gęstość

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Ciepło dla podanej masy

Odpowiedź

Przereagowanie i stężenie

Wyznacz czas

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Stosunek z równania Arrheniusa

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stężenie wylotowe

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Moc cieplna po stronie wody

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Opory warstw

Wyznacz ṁ₂