Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 35% składnika (sól)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 250 kg/hx₁ = 5 %x₂ = 45 %x₃ = 35 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (NaOH), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.

F = 3500 kg/hx_F = 19 %x_P = 30 %

W = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 80 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 10% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 60 °Ct: 30 → 50 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Jaką objętość V zajmuje 150 g (N₂) przy 350 kPa i 40 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.

m = 150 gM = 28,01 g/molP = 350 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Wyznacz gęstość ρ gazu (CH₄) przy 900 kPa i 120 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 16,04 g/molP = 900 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StechiometriaŚredni

12 g N₂ i 48 g H₂ reagują zgodnie z N₂ + 3H₂ → 2NH₃. Jaka masa m NH₃ może powstać?

M(N₂) = 28,02M(H₂) = 2,016M(NH₃) = 17,03 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃ 24 g Al reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 88,95 g AlCl₃. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl₃) = 133,33 g/molrzeczywista: 88,95 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,4 mol/L H₂ i 0,4 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 4. Wyznacz stężenie równowagowe [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LK_c = 4

[H₂] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,2 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 1 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,2

[PCl₅] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (ołów) o masie 50 g (c = 0,129 J/(g·°C)) i temperaturze 160 °C wrzucono do 200 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 15 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 160 °Cm_water = 200 gT_water = 15 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ΔH° reakcji 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l).

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja zerowego rzędu ma k = 0,04 mol/(L·min) i stężenie początkowe 0,5 mol/L. Ile czasu potrzeba, aby osiągnąć stopień przemiany 80 %? Wyznacz t.

k = 0,04 mol/(L·min)C_A0 = 0,5 mol/LX = 80 %

t = min

14.Kinetyka reakcjiTrudny

W dwóch doświadczeniach mierzy się szybkość początkową reakcji A → produkty. Przy C_A0 = 0,1 mol/L szybkość wynosi 0,012 mol/(L·s); przy C_A0 = 0,4 mol/L wynosi 0,024 mol/(L·s). Wyznacz rząd reakcji n względem A.

C_A0,1 = 0,1 mol/Lr₁ = 0,012 mol/(L·s)C_A0,2 = 0,4 mol/Lr₂ = 0,024 mol/(L·s)

n =

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B (k = 0,08 min⁻¹) zachodzi w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) o objętości 150 L. Zasilanie wpływa z natężeniem 40 L/min przy C_A0 = 0,5 mol/L. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stężenie wylotowe C_A.

V = 150 LQ = 40 L/mink = 0,08 min⁻¹C_A0 = 0,5 mol/L

C_A = mol/L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,2 min⁻¹) zachodzi w dwóch jednakowych CSTR połączonych szeregowo, każdy o objętości 200 L. Natężenie zasilania wynosi 10 L/min, gęstość jest stała, a reaktory pracują w stanie ustalonym. Wyznacz całkowity stopień przemiany X w procentach.

V = 200 L (×2)Q = 10 L/mink = 0,2 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Współprądowy wymiennik ciepła przekazuje 240 kW. Jego powierzchnia wymiany ciepła wynosi 25 m². Gorący płyn stygnie od 130 do 115 °C, a zimny nagrzewa się od 20 do 45 °C. Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U.

Q̇ = 240 kWA = 25 m²T_h: 130 → 115 °CT_c: 20 → 45 °C

U = W/(m²·K)

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

W przeciwprądowym wymienniku ciepła oba strumienie mają tę samą pojemność cieplną strumienia, ṁ·c_p = 2 kW/K. Gorący strumień wpływa z temperaturą 175 °C, a zimny 20 °C. Wymiennik ma A = 6 m² i U = 500 W/(m²·K). Wyznacz temperaturę gorącego strumienia na wylocie T_h,out.

C_h = C_c = 2 kW/KT_h,in = 175 °CT_c,in = 20 °CA = 6 m²U = 500 W/(m²·K)

T_h,out = °C

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 150 mm (beton) i 75 mm (płyta gipsowo-kartonowa), a jej pole wynosi 20 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 25 °C i 4 °C. Wyznacz temperaturę T_i na styku dwóch warstw.

L₁ = 150 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²T₁ = 25 °CT₃ = 4 °C

T_i = °C

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 150 mm (cegła) i 50 mm (beton) oddziela pomieszczenie o temperaturze 20 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -12 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 10 W/(m²·K) wewnątrz i 25 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 8 m². Wyznacz temperaturę T_s wewnętrznej powierzchni ściany.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -12 °C

T_s = °C

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda płynie z prędkością średnią 1,5 m/s przez rurę o długości 500 m i średnicy wewnętrznej 75 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,028 i g = 9,81 m/s². Wyznacz stratę wysokości na tarcie h_f.

V = 1,5 m/sL = 500 mD = 75 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Dwa otwarte zbiorniki są połączone rurą o długości 200 m, średnicy wewnętrznej 300 mm i współczynniku tarcia Darcy’ego f = 0,018. Zwierciadło wody w górnym zbiorniku leży 24 m wyżej niż w dolnym. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 3 (K = 0,3 każde), zawór (K = 2) i wylot do dolnego zbiornika (K = 1,0). Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz natężenie przepływu Q w L/s.

Δz = 24 mL = 200 mD = 300 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 2K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Pompy i moc pompŚredni

Podczas próby pompa tłoczy 60 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 58 m, a jej wał pobiera 48,8 kW. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz sprawność pompy η w procentach.

Q = 60 L/sH = 58 mP_shaft = 48,8 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 15 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 15 m wyżej. Rura ma długość 150 m, średnicę wewnętrzną 100 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,02; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 6 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz wysokość podnoszenia H, którą musi zapewnić pompa.

Q = 15 L/sΔz = 15 mL = 150 mD = 100 mmf = 0,02ΣK = 6

H = m

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 750 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

sól: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 250·(5 − 35)/(35 − 45) = 750 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 750 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: W = 1283 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 3500·19/30 = 2217 kg/h

Bilans całkowity

W = F − P = 3500 − 2217 = 1283 kg/h

Odpowiedź

W = 1283 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 30,05 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 0,5·2,1·(160 − 80) = 84 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 84/(2·4,18) = 30,05 °C

Odpowiedź

t_out = 30,05 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 5,426 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 2·2,1·(180 − 60) = 504 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,1)·504 = 453,6 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 453,6/(4,18·20) = 5,426 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 5,426 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V = 39,84 L

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = 150/28,01 = 5,355 mol

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Objętość

V = nRT/P = 5,355·8,314·313,1/350 = 39,84 L

Odpowiedź

V = 39,84 L

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: ρ = 4,417 kg/m³

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 120 + 273,15 = 393,1 K

Gęstość

ρ = 900·16,04/(8,314·393,1) = 4,417 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 4,417 kg/m³

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 14,59 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(N₂) = 12/28,02 = 0,4283 mol

n(H₂) = 48/2,016 = 23,81 mol

Substrat limitujący

0,4283/1 = 0,4283, 23,81/3 = 7,937 → N₂

Masa produktu

n(NH₃) = 0,4283·2 = 0,8565 mol

m = 0,8565·17,03 = 14,59 g

Odpowiedź

m = 14,59 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 75 %

Wydajność teoretyczna

n(Al) = 24/26,98 = 0,8895 mol

m = 0,8895·2/2·133,33 = 118,6 g

Wydajność procentowa

Y = 88,95/118,6·100 = 75%

Odpowiedź

Y = 75%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [H₂] = 0,2 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

4 = (2x)²/(0,4 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

2 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·2/(2 + 2) = 0,2 mol/L

Stężenie równowagowe

[H₂] = 0,4 − x = 0,2 mol/L

Odpowiedź

[H₂] = 0,2 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [PCl₅] = 0,6417 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,2 = x²/(1 − x) → x² + 0,2·x − 0,2 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,2))/2 = 0,3583 mol/L

Stężenie równowagowe

[PCl₅] = 1 − 0,3583 = 0,6417 mol/L

Odpowiedź

[PCl₅] = 0,6417 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 16,11 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

50·0,129·(160 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 15)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (6,45·160 + 836·15)/(6,45 + 836) = 16,11 °C

Odpowiedź

T_f = 16,11 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: ΔH° = −3119 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Odpowiedź

ΔH° = −3119 kJ

Ujemna: reakcja wydziela ciepło (egzotermiczna).

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t = 10 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Ilość przereagowana

C_A0·X = 0,5·0,8 = 0,4 mol/L

Czas

t = C_A0·X/k = 0,4/0,04 = 10 min

Odpowiedź

t = 10 min

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: n = 0,5

Metoda szybkości początkowych: dla r = k·Cⁿ porównanie dwóch serii różniących się tylko stężeniem początkowym eliminuje k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Podwojenie C podwaja szybkość dla pierwszego rzędu i zwiększa ją czterokrotnie dla drugiego rzędu.

Stosunki

r₂/r₁ = 0,024/0,012 = 2

C₂/C₁ = 0,4/0,1 = 4

Rząd

n = ln(2)/ln(4) = 0,5

Odpowiedź

n = 0,5

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: C_A = 0,3704 mol/L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 150/40 = 3,75 min

Stężenie wylotowe

C_A = 0,5·e^{−0,08·3,75} = 0,3704 mol/L

Odpowiedź

C_A = 0,3704 mol/L

Stopień przemiany: X = 25,92%.

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 96 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 200/10 = 20 min, kτ = 0,2·20 = 4

Stopień przemiany

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 4) = 0,2

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,04

X = 1 − 0,04 = 96%

Odpowiedź

X = 96%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: U = 108,5 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach

We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 130 − 20 = 110 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 115 − 45 = 70 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 70)/ln(110/70) = 88,5 K

Współczynnik przenikania

U = Q̇/(A·ΔT_lm) = 240000/(25·88,5) = 108,5 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 108,5 W/(m²·K)

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: T_h,out = 82 °C

Stała różnica temperatur

Wylot zimnego strumienia leży naprzeciw wlotu gorącego: T_c,out = T_c,in + (T_h,in − T_h,out), więc ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = T_h,out − T_c,in = ΔT₂.

ΔT_lm = T_h,out − T_c,in

Bilans energii równy równaniu wymiany ciepła

2·(175 − T_h,out) = 3·(T_h,out − 20)

T_h,out = (2·175 + 3·20)/(2 + 3) = 82 °C

Odpowiedź

T_h,out = 82 °C

Przekazane ciepło: Q̇ = 186 kW; zimny strumień wypływa z temperaturą 113 °C.

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_i = 20,9 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(1,4·20) = 0,005357 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,17·20) = 0,02206 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 21/0,02742 = 766 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 25 − 766·0,005357 = 20,9 °C

Odpowiedź

T_i = 20,9 °C

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_s = 11,67 °C

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,72·8) = 0,02604 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(1,4·8) = 0,004464 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W

ΣR = 0,04801 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (20 − (-12))/0,04801 = 666,6 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 20 − 666,6·0,0125 = 11,67 °C

Odpowiedź

T_s = 11,67 °C

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: h_f = 21,41 m

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Wysokość prędkości

V²/(2g) = 1,5²/(2·9,81) = 0,1147 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(500/0,075)·1,5²/(2·9,81) = 21,41 m

Odpowiedź

h_f = 21,41 m

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Q = 378,8 L/s

Współczynniki strat

f·L/D = 0,018·200/0,3 = 12

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 + 1,0 = 4,4

Równanie energii

Obie powierzchnie są otwarte do atmosfery i praktycznie w spoczynku, więc całe Δz jest tracone w rurze.

24 = (12 + 4,4)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·24/16,4) = 5,358 m/s

Natężenie przepływu

Q = V·π·D²/4 = 5,358·0,07069 = 0,3788 m³/s = 378,8 L/s

Odpowiedź

Q = 378,8 L/s

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: η = 69,96 %

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·58 = 34,14 kW

Sprawność

η = P_h/P_shaft = 34,14/48,8 = 69,96%

Odpowiedź

η = 69,96%

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: H = 21,69 m

Prędkość

V = Q/A = 0,015/0,007854 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 6)·0,1859 = 6,693 m

Wysokość podnoszenia pompy

Oba zwierciadła są otwarte i praktycznie w spoczynku, więc człony ciśnienia i prędkości znikają.

H = Δz + h_L = 15 + 6,693 = 21,69 m

Odpowiedź

H = 21,69 m

To niezależne materiały do ćwiczeń. ExamProblems nie jest powiązane z organizacją przeprowadzającą ten egzamin ani przez nią rekomendowane, a nazwa egzaminu służy wyłącznie do opisu treści. Egzamin FE exam prowadzi NCEES, organizacja niezwiązana z ExamProblems, która go nie popiera.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Bilans całkowity

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Objętość

Odpowiedź

Przekształć prawo gazowe

Gęstość

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Odpowiedź

Ilość przereagowana

Czas

Odpowiedź

Stosunki

Rząd

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stężenie wylotowe

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Współczynnik przenikania

Odpowiedź

Stała różnica temperatur

Bilans energii równy równaniu wymiany ciepła

Odpowiedź

Opory warstw

Strumień ciepła

Temperatura na styku

Odpowiedź

Wyznacz ṁ₂