Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 35% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 700 kg/hx₁ = 20 %x₂ = 45 %x₃ = 35 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.

F = 2700 kg/hx_F = 12 %x_P = 30 %

W = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 70 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 10% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 70 °Ct: 20 → 75 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Jaką objętość V zajmuje 70 g (Ar) przy 300 kPa i 5 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.

m = 70 gM = 39,95 g/molP = 300 kPaT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (N₂) przechodzi od 350 kPa, 10 L, 40 °C do 150 kPa i 110 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 10 LT₁ = 40 °CP₂ = 150 kPaT₂ = 110 °C

V₂ = L

7.StechiometriaŚredni

12 g Al i 20 g Cl₂ reagują zgodnie z 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃. Jaka masa m AlCl₃ może powstać?

M(Al) = 26,98M(Cl₂) = 70,9M(AlCl₃) = 133,33 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji 2Mg + O₂ → 2MgO 20 g Mg reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 29,18 g MgO. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molrzeczywista: 29,18 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,25 mol/L H₂ i 0,25 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 25. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 25

[HI] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,08 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 1,5 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LK_c = 0,08

[Cl₂] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (żelazo) o masie 200 g (c = 0,449 J/(g·°C)) i temperaturze 190 °C wrzucono do 150 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 21 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 190 °Cm_water = 150 gT_water = 21 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ciepło q wydzielone przy całkowitym spaleniu 100 g substancji CH₃OH (M = 32,04 g/mol): 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l). Podaj q jako liczbę dodatnią.

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja drugiego rzędu (−r_A = k·C_A²) w reaktorze okresowym ma k = 0,25 L/(mol·min) i stężenie początkowe 2 mol/L. Ile czasu potrzeba, aby osiągnąć stopień przemiany 95 %? Wyznacz t.

k = 0,25 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/LX = 95 %

t = min

14.Kinetyka reakcjiTrudny

Reakcja ma energię aktywacji 75 kJ/mol. W 20 °C przebiega zbyt wolno. Do jakiej temperatury T₂ (w °C) trzeba ją ogrzać, aby przebiegała 3 razy szybciej?

E_a = 75 kJ/molT₁ = 20 °Ck₂/k₁ = 3R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B z k = 0,4 min⁻¹ jest prowadzona w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) zasilanym z natężeniem 50 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz objętość reaktora V w litrach dla stopnia przemiany A równego 75%.

Q = 50 L/mink = 0,4 min⁻¹X = 75%

V = L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,4 min⁻¹) zachodzi w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) o objętości 400 L zasilanym z natężeniem 100 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 400 LQ = 100 L/mink = 0,4 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Współprądowy wymiennik ciepła przekazuje 50 kW. Gorący płyn stygnie od 160 do 130 °C, a zimny nagrzewa się od 10 do 30 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 300 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 50 kWU = 300 W/(m²·K)T_h: 160 → 130 °CT_c: 10 → 30 °C

A = m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

Gorący olej (1,5 kg/s, c_p = 2,3 kJ/(kg·K)) stygnie od 180 do 100 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 0,5 kg/s wody (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 25 °C. Przy U = 500 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,3 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 100 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 25 °CU = 500 W/(m²·K)

A = m²

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 100 mm (szkło) i 100 mm (drewno), a jej pole wynosi 20 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 24 °C i -4 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²T₁ = 24 °CT₃ = -4 °C

Q̇ = W

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 50 mm (styropian) i 150 mm (płyta gipsowo-kartonowa) oddziela pomieszczenie o temperaturze 20 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze 1 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 8 W/(m²·K) wewnątrz i 20 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 12 m². Wyznacz straty ciepła Q̇ przez ścianę.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = 1 °C

Q̇ = W

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda (ρ = 1000 kg/m³) płynie z prędkością 2,2 m/s przez poziomą rurę o długości 500 m i średnicy wewnętrznej 200 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,018 i g = 9,81 m/s². Wyznacz spadek ciśnienia Δp na rurze w kPa.

V = 2,2 m/sL = 500 mD = 200 mmf = 0,018ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Rura o długości 100 m i średnicy wewnętrznej 100 mm (współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,022) wychodzi z otwartego zbiornika i wypływa swobodnym strumieniem do atmosfery. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 2 (K = 0,3 każde) i zawór (K = 2). Przyjmij g = 9,81 m/s². O ile H zwierciadło wody w zbiorniku musi leżeć wyżej niż wylot rury, aby natężenie przepływu wynosiło 15 L/s?

Q = 15 L/sL = 100 mD = 100 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 2

H = m

23.Pompy i moc pompŚredni

Pompa tłoczy 60 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 48 m. Sprawność pompy wynosi 82%, a napędzającego ją silnika elektrycznego 90%. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz moc elektryczną P_el pobieraną przez silnik, w kW.

Q = 60 L/sH = 48 mη_pump = 82%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 20 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 31 m wyżej. Rura ma długość 200 m, średnicę wewnętrzną 100 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,025; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 8 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz wysokość podnoszenia H, którą musi zapewnić pompa.

Q = 20 L/sΔz = 31 mL = 200 mD = 100 mmf = 0,025ΣK = 8

H = m

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 1050 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 700·(20 − 35)/(35 − 45) = 1050 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 1050 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: W = 1620 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 2700·12/30 = 1080 kg/h

Bilans całkowity

W = F − P = 2700 − 1080 = 1620 kg/h

Odpowiedź

W = 1620 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 78,37 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 2,5·2,44·(130 − 70) = 366 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 366/(1,5·4,18) = 78,37 °C

Odpowiedź

t_out = 78,37 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 0,3821 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 0,5·2,44·(150 − 70) = 97,6 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,1)·97,6 = 87,84 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 87,84/(4,18·55) = 0,3821 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 0,3821 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V = 13,51 L

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = 70/39,95 = 1,752 mol

T = 5 + 273,15 = 278,1 K

Objętość

V = nRT/P = 1,752·8,314·278,1/300 = 13,51 L

Odpowiedź

V = 13,51 L

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 28,55 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 313,1 K, T₂ = 383,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(350/150)·(383,1/313,1) = 28,55 L

Odpowiedź

V₂ = 28,55 L

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 25,07 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(Al) = 12/26,98 = 0,4448 mol

n(Cl₂) = 20/70,9 = 0,2821 mol

Substrat limitujący

0,4448/2 = 0,2224, 0,2821/3 = 0,09403 → Cl₂

Masa produktu

n(AlCl₃) = 0,09403·2 = 0,1881 mol

m = 0,1881·133,33 = 25,07 g

Odpowiedź

m = 25,07 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 88,01 %

Wydajność teoretyczna

n(Mg) = 20/24,31 = 0,8227 mol

m = 0,8227·2/2·40,3 = 33,16 g

Wydajność procentowa

Y = 29,18/33,16·100 = 88,01%

Odpowiedź

Y = 88,01%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 0,3571 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

25 = (2x)²/(0,25 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

5 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·5/(2 + 5) = 0,1786 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 0,3571 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 0,3571 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [Cl₂] = 0,3087 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,08 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,08·x − 0,12 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,12))/2 = 0,3087 mol/L

Stężenie równowagowe

[Cl₂] = x = 0,3087 mol/L

Odpowiedź

[Cl₂] = 0,3087 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 42,17 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

200·0,449·(190 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 21)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (89,8·190 + 627·21)/(89,8 + 627) = 42,17 °C

Odpowiedź

T_f = 42,17 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: q = 2267 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Ciepło dla podanej masy

n = 100/32,04 = 3,121 mol

q = n·|ΔH°/2| = 3,121·726,4 = 2267 kJ

Odpowiedź

q = 2267 kJ

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t = 38 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Stężenie końcowe

C_A = 2·(1 − 0,95) = 0,1 mol/L

Scałkowane równanie drugiego rzędu

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (10 − 0,5)/0,25 = 38 min

Odpowiedź

t = 38 min

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: T₂ = 30,85 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Temperatura bezwzględna

T₁ = 293,1 K

Wyznacz T₂ z równania Arrheniusa

1/T₂ = 1/293,1 − 8,314·ln(3)/75000 = 3,411 × 10⁻³ − 1,218 × 10⁻⁴ = 3,289 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 304 K = 30,85 °C

Odpowiedź

T₂ = 30,85 °C

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V = 173,3 L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = ln(1/(1 − 0,75))/0,4 = 1,386/0,4 = 3,466 min

Objętość

V = Q·τ = 50·3,466 = 173,3 L

Odpowiedź

V = 173,3 L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 79,81 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 400/100 = 4 min, kτ = 0,4·4 = 1,6

Stopień przemiany

X = 1 − e^−kτ = 1 − e^−1,6 = 79,81%

Odpowiedź

X = 79,81%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 1,352 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔT_lm, gdzie ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔT_lm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 160 − 10 = 150 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 130 − 30 = 100 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (150 − 100)/ln(150/100) = 123,3 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 50000/(300·123,3) = 1,352 m²

Odpowiedź

A = 1,352 m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 12,56 m²

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1,5·2,3·80 = 276 kW

T_c,out = 25 + 276/(0,5·4,18) = 157,1 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 180 − 157,1 = 22,94 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 100 − 25 = 75 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (22,94 − 75)/ln(22,94/75) = 43,95 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 276000/(500·43,95) = 12,56 m²

Odpowiedź

A = 12,56 m²

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 808,8 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,96·20) = 0,005208 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,17·20) = 0,02941 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 28/0,03462 = 808,8 W

Odpowiedź

Q̇ = 808,8 W

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 91,72 W

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·12) = 0,01042 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,035·12) = 0,119 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,17·12) = 0,07353 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W

ΣR = 0,2072 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (20 − (1))/0,2072 = 91,72 W

Odpowiedź

Q̇ = 91,72 W

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Δp = 108,9 kPa

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Strata wysokości

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(500/0,2)·2,2²/(2·9,81) = 11,1 m

Spadek ciśnienia

Rura jest pozioma, a prędkość się nie zmienia, więc równanie energii upraszcza się do Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·11,1 = 108900 Pa = 108,9 kPa

Odpowiedź

Δp = 108,9 kPa

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: H = 4,852 m

Prędkość

V = Q/A = 0,015/0,007854 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Współczynniki strat

f·L/D = 0,022·100/0,1 = 22

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 = 3,1

Równanie energii

Strumień na wylocie nadal niesie swoją wysokość prędkości; to nie strata, ale trzeba ją dostarczyć.

H = (1 + 22 + 3,1)·0,1859 = 4,852 m

Odpowiedź

H = 4,852 m

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_el = 38,28 kW

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·48 = 28,25 kW

Moc na wale

P_shaft = 28,25/0,82 = 34,45 kW

Moc elektryczna

P_el = 34,45/0,9 = 38,28 kW

Odpowiedź

P_el = 38,28 kW

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: H = 50,17 m

Prędkość

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 8)·0,3305 = 19,17 m

Wysokość podnoszenia pompy

Oba zwierciadła są otwarte i praktycznie w spoczynku, więc człony ciśnienia i prędkości znikają.

H = Δz + h_L = 31 + 19,17 = 50,17 m

Odpowiedź

H = 50,17 m

To niezależne materiały do ćwiczeń. ExamProblems nie jest powiązane z organizacją przeprowadzającą ten egzamin ani przez nią rekomendowane, a nazwa egzaminu służy wyłącznie do opisu treści. Egzamin FE exam prowadzi NCEES, organizacja niezwiązana z ExamProblems, która go nie popiera.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Bilans całkowity

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Objętość

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Prawo gazowe dla dwóch stanów

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Ciepło dla podanej masy

Odpowiedź

Stężenie końcowe

Scałkowane równanie drugiego rzędu

Odpowiedź

Temperatura bezwzględna

Wyznacz T₂ z równania Arrheniusa

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Objętość

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Opory warstw

Wyznacz ṁ₂