Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 20% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 800 kg/hx₁ = 40 %x₂ = 15 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.

F = 2700 kg/hx_F = 7 %x_P = 40 %

P = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 60 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 90 °Ct: 30 → 65 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 5 L zawiera 500 g (CH₄) w temperaturze 0 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 500 gM = 16,04 g/molV = 5 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (CH₄) przechodzi od 100 kPa, 5 L, 15 °C do 150 kPa i 50 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 5 LT₁ = 15 °CP₂ = 150 kPaT₂ = 50 °C

V₂ = L

7.StechiometriaŚredni

8 g Na i 32 g Cl₂ reagują zgodnie z 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Jaka masa m NaCl może powstać?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O 24 g C₃H₈ reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 67,54 g CO₂. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(C₃H₈) = 44,1 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molrzeczywista: 67,54 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,5 mol/L H₂ i 0,5 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 4. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 4

[HI] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,1 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,1 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LK_c = 0,1

[PCl₅] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (ołów) o masie 75 g (c = 0,129 J/(g·°C)) i temperaturze 150 °C wrzucono do 150 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 23 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 150 °Cm_water = 150 gT_water = 23 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ciepło q wydzielone przy całkowitym spaleniu 250 g substancji C₄H₁₀ (M = 58,12 g/mol): 2C₄H₁₀ + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l). Podaj q jako liczbę dodatnią.

ΔH°f(C₄H₁₀) = −125,6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja drugiego rzędu (−r_A = k·C_A²) w reaktorze okresowym ma k = 0,1 L/(mol·min) i stężenie początkowe 2 mol/L. Ile czasu potrzeba, aby osiągnąć stopień przemiany 50 %? Wyznacz t.

k = 0,1 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/LX = 50 %

t = min

14.Kinetyka reakcjiTrudny

W dwóch doświadczeniach mierzy się szybkość początkową reakcji A → produkty. Przy C_A0 = 0,5 mol/L szybkość wynosi 0,005 mol/(L·s); przy C_A0 = 1 mol/L wynosi 0,0141 mol/(L·s). Wyznacz rząd reakcji n względem A.

C_A0,1 = 0,5 mol/Lr₁ = 0,005 mol/(L·s)C_A0,2 = 1 mol/Lr₂ = 0,0141 mol/(L·s)

n =

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B z k = 0,15 min⁻¹ jest prowadzona w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) zasilanym z natężeniem 50 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz objętość reaktora V w litrach dla stopnia przemiany A równego 70%.

Q = 50 L/mink = 0,15 min⁻¹X = 70%

V = L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,12 min⁻¹) zachodzi w CSTR o objętości 400 L zasilanym z natężeniem 80 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 400 LQ = 80 L/mink = 0,12 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 90 kW. Jego powierzchnia wymiany ciepła wynosi 8 m². Gorący płyn stygnie od 80 do 65 °C, a zimny nagrzewa się od 20 do 40 °C. Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U.

Q̇ = 90 kWA = 8 m²T_h: 80 → 65 °CT_c: 20 → 40 °C

U = W/(m²·K)

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

Gorący olej (1,5 kg/s, c_p = 2,1 kJ/(kg·K)) stygnie od 140 do 55 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 2 kg/s wody (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 25 °C. Przy U = 800 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 55 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 25 °CU = 800 W/(m²·K)

A = m²

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 250 mm (styropian) i 150 mm (wełna mineralna), a jej pole wynosi 20 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 22 °C i 9 °C. Wyznacz temperaturę T_i na styku dwóch warstw.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²T₁ = 22 °CT₃ = 9 °C

T_i = °C

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 50 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 150 mm (cegła) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -14 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 10 W/(m²·K) wewnątrz i 30 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 8 m². Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U ściany.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 8 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -14 °C

U = W/(m²·K)

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda (ρ = 1000 kg/m³) płynie z prędkością 1,4 m/s przez poziomą rurę o długości 50 m i średnicy wewnętrznej 250 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,018 i g = 9,81 m/s². Wyznacz spadek ciśnienia Δp na rurze w kPa.

V = 1,4 m/sL = 50 mD = 250 mmf = 0,018ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Dwa otwarte zbiorniki są połączone rurą o długości 150 m, średnicy wewnętrznej 200 mm i współczynniku tarcia Darcy’ego f = 0,015. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 4 (K = 0,3 każde), zawór (K = 5) i wylot do dolnego zbiornika (K = 1,0). Przyjmij g = 9,81 m/s². Jaka różnica poziomów wody Δz między zbiornikami daje natężenie przepływu 100 L/s?

Q = 100 L/sL = 150 mD = 200 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

23.Pompy i moc pompŚredni

Pompa o sprawności 60% tłoczy 100 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 70 m. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz potrzebną moc na wale P_shaft, w kW.

Q = 100 L/sH = 70 mη = 60%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 50 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 11 m wyżej. Rura ma długość 200 m, średnicę wewnętrzną 150 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,018; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 8 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Górny zbiornik jest zamknięty, a powietrze nad wodą ma nadciśnienie 100 kPa. Wyznacz wysokość podnoszenia H, którą musi zapewnić pompa.

Q = 50 L/sΔz = 11 mL = 200 mD = 150 mmf = 0,018ΣK = 8p_tank = 100 kPa

H = m

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 3200 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

cukier: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 800·(40 − 20)/(20 − 15) = 3200 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 3200 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: P = 472,5 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 2700·7/40 = 472,5 kg/h

Odpowiedź

P = 472,5 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 78,1 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 2,5·2,44·(130 − 60) = 427 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 427/(1,5·4,18) = 78,1 °C

Odpowiedź

t_out = 78,1 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 0,488 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 0,5·2,1·(170 − 90) = 84 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,15)·84 = 71,4 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 71,4/(4,18·35) = 0,488 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 0,488 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 14158 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 500/16,04 = 31,17 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 31,17·8,314·273,1/0,005 = 14158 kPa

Odpowiedź

P = 14158 kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 3,738 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 288,1 K, T₂ = 323,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(100/150)·(323,1/288,1) = 3,738 L

Odpowiedź

V₂ = 3,738 L

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 20,34 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(Na) = 8/22,99 = 0,348 mol

n(Cl₂) = 32/70,9 = 0,4513 mol

Substrat limitujący

0,348/2 = 0,174, 0,4513/1 = 0,4513 → Na

Masa produktu

n(NaCl) = 0,174·2 = 0,348 mol

m = 0,348·58,44 = 20,34 g

Odpowiedź

m = 20,34 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 94 %

Wydajność teoretyczna

n(C₃H₈) = 24/44,1 = 0,5442 mol

m = 0,5442·3/1·44,01 = 71,85 g

Wydajność procentowa

Y = 67,54/71,85·100 = 94%

Odpowiedź

Y = 94%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 0,5 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

4 = (2x)²/(0,5 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

2 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·2/(2 + 2) = 0,25 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 0,5 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 0,5 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [PCl₅] = 0,0382 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,1 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,1·x − 0,01 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,01))/2 = 0,0618 mol/L

Stężenie równowagowe

[PCl₅] = 0,1 − 0,0618 = 0,0382 mol/L

Odpowiedź

[PCl₅] = 0,0382 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 24,93 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

75·0,129·(150 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 23)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (9,675·150 + 627·23)/(9,675 + 627) = 24,93 °C

Odpowiedź

T_f = 24,93 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: q = 12377 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [8·(−393,5) + 10·(−285,8)] − [2·(−125,6) + 13·0] = −5755 kJ

Ciepło dla podanej masy

n = 250/58,12 = 4,301 mol

q = n·|ΔH°/2| = 4,301·2877 = 12377 kJ

Odpowiedź

q = 12377 kJ

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t = 5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Stężenie końcowe

C_A = 2·(1 − 0,5) = 1 mol/L

Scałkowane równanie drugiego rzędu

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (1 − 0,5)/0,1 = 5 min

Odpowiedź

t = 5 min

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: n = 1,496

Metoda szybkości początkowych: dla r = k·Cⁿ porównanie dwóch serii różniących się tylko stężeniem początkowym eliminuje k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Podwojenie C podwaja szybkość dla pierwszego rzędu i zwiększa ją czterokrotnie dla drugiego rzędu.

Stosunki

r₂/r₁ = 0,0141/0,005 = 2,82

C₂/C₁ = 1/0,5 = 2

Rząd

n = ln(2,82)/ln(2) = 1,496

Odpowiedź

n = 1,496

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V = 401,3 L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = ln(1/(1 − 0,7))/0,15 = 1,204/0,15 = 8,026 min

Objętość

V = Q·τ = 50·8,026 = 401,3 L

Odpowiedź

V = 401,3 L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 37,5 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 400/80 = 5 min, kτ = 0,12·5 = 0,6

Stopień przemiany

X = kτ/(1 + kτ) = 0,6/(1 + 0,6) = 37,5%

Odpowiedź

X = 37,5%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: U = 265 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 80 − 40 = 40 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 65 − 20 = 45 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (40 − 45)/ln(40/45) = 42,45 K

Współczynnik przenikania

U = Q̇/(A·ΔT_lm) = 90000/(8·42,45) = 265 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 265 W/(m²·K)

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 6,428 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔT_lm, gdzie ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔT_lm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1,5·2,1·85 = 267,8 kW

T_c,out = 25 + 267,8/(2·4,18) = 57,03 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 140 − 57,03 = 82,97 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 55 − 25 = 30 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (82,97 − 30)/ln(82,97/30) = 52,07 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 267750/(800·52,07) = 6,428 m²

Odpowiedź

A = 6,428 m²

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_i = 13,48 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,035·20) = 0,3571 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,04·20) = 0,1875 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 13/0,5446 = 23,87 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 22 − 23,87·0,3571 = 13,48 °C

Odpowiedź

T_i = 13,48 °C

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: U = 1,573 W/(m²·K)

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,17·8) = 0,03676 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,72·8) = 0,02604 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W

ΣR = 0,07947 K/W

Współczynnik przenikania

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,07947) = 1,573 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 1,573 W/(m²·K)

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Δp = 3,528 kPa

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Strata wysokości

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(50/0,25)·1,4²/(2·9,81) = 0,3596 m

Spadek ciśnienia

Rura jest pozioma, a prędkość się nie zmienia, więc równanie energii upraszcza się do Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·0,3596 = 3528 Pa = 3,528 kPa

Odpowiedź

Δp = 3,528 kPa

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Δz = 9,786 m

Prędkość

V = Q/A = 0,1/0,03142 = 3,183 m/s

V²/(2g) = 0,5164 m

Współczynniki strat

f·L/D = 0,015·150/0,2 = 11,25

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7

Całkowita strata wysokości

h_f = 11,25·0,5164 = 5,81 m

h_m = 7,7·0,5164 = 3,976 m

Δz = h_f + h_m = 9,786 m

Odpowiedź

Δz = 9,786 m

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_shaft = 114,5 kW

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·70 = 68,67 kW

Moc na wale

P_shaft = P_h/η = 68,67/0,6 = 114,5 kW

Odpowiedź

P_shaft = 114,5 kW

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: H = 34,25 m

Prędkość

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (24 + 8)·0,408 = 13,06 m

Wysokość ciśnienia

p/(ρ·g) = 100000/(1000·9,81) = 10,19 m

Wysokość podnoszenia pompy

Oba zwierciadła są praktycznie w spoczynku, więc nie ma członu wysokości prędkości.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 11 + 10,19 + 13,06 = 34,25 m

Odpowiedź

H = 34,25 m

To niezależne materiały do ćwiczeń. ExamProblems nie jest powiązane z organizacją przeprowadzającą ten egzamin ani przez nią rekomendowane, a nazwa egzaminu służy wyłącznie do opisu treści. Egzamin FE exam prowadzi NCEES, organizacja niezwiązana z ExamProblems, która go nie popiera.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Ciśnienie

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Prawo gazowe dla dwóch stanów

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Ciepło dla podanej masy

Odpowiedź

Stężenie końcowe

Scałkowane równanie drugiego rzędu

Odpowiedź

Stosunki

Rząd

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Objętość

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Współczynnik przenikania

Odpowiedź

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Opory warstw

Strumień ciepła

Wyznacz ṁ₂