Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 25% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 600 kg/hx₁ = 40 %x₂ = 15 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (NaOH), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.

F = 1900 kg/hx_F = 19 %x_P = 55 %

W = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (mieszanina glikolu) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 110 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 100 °Ct: 25 → 60 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Jaką objętość V zajmuje 270 g (O₂) przy 400 kPa i 45 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.

m = 270 gM = 32 g/molP = 400 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (Ar) przechodzi od 250 kPa, 5 L, 10 °C do 350 kPa i 70 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 5 LT₁ = 10 °CP₂ = 350 kPaT₂ = 70 °C

V₂ = L

7.StechiometriaŚredni

12 g CH₄ i 48 g O₂ reagują zgodnie z CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Jaka masa m CO₂ może powstać?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji 2H₂ + O₂ → 2H₂O 4 g H₂ reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 26,82 g H₂O. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(H₂) = 2,016 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molrzeczywista: 26,82 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,2 mol/L H₂ i 0,2 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 4. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 4

[HI] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,04 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 1 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,04

[PCl₅] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (cynk) o masie 200 g (c = 0,388 J/(g·°C)) i temperaturze 160 °C wrzucono do 250 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 18 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 160 °Cm_water = 250 gT_water = 18 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ΔH° reakcji CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l).

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja o równaniu kinetycznym −r_A = k·C_A² ma k = 0,1 L/(mol·min) i zaczyna od 1,5 mol/L. Wyznacz stężenie C_A po 30 min.

k = 0,1 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/Lt = 30 min

C_A = mol/L

14.Kinetyka reakcjiTrudny

Reakcja pierwszego rzędu ma stałą szybkości 0,005 s⁻¹ w 80 °C i energię aktywacji 70 kJ/mol. Wyznacz czynnik przedwykładniczy A w równaniu Arrheniusa.

k = 0,005 s⁻¹T = 80 °CE_a = 70 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

A = s⁻¹

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B z k = 0,12 min⁻¹ jest prowadzona w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) zasilanym z natężeniem 5 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz objętość reaktora V w litrach dla stopnia przemiany A równego 85%.

Q = 5 L/mink = 0,12 min⁻¹X = 85%

V = L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,25 min⁻¹) zachodzi w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) o objętości 500 L zasilanym z natężeniem 40 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 500 LQ = 40 L/mink = 0,25 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 460 kW. Gorący płyn stygnie od 90 do 45 °C, a zimny nagrzewa się od 25 do 45 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 800 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 460 kWU = 800 W/(m²·K)T_h: 90 → 45 °CT_c: 25 → 45 °C

A = m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

W przeciwprądowym wymienniku ciepła typu rura w rurze gorący olej (0,3 kg/s, c_p = 2,1 kJ/(kg·K)) płynie w rurze wewnętrznej i stygnie od 150 do 60 °C. Woda (0,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) w przestrzeni pierścieniowej wpływa z temperaturą 20 °C. Rura wewnętrzna ma średnicę 32 mm, a U = 500 W/(m²·K) odnosi się do tej średnicy. Wyznacz potrzebną długość rury L.

ṁ_h = 0,3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 60 °Cṁ_c = 0,5 kg/sT_c,in = 20 °CD = 32 mmU = 500 W/(m²·K)

L = m

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 150 mm (styropian) i 100 mm (drewno), a jej pole wynosi 20 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 17 °C i 10 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²T₁ = 17 °CT₃ = 10 °C

Q̇ = W

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 150 mm (wełna mineralna) i 25 mm (drewno) oddziela pomieszczenie o temperaturze 20 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -15 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 8 W/(m²·K) wewnątrz i 20 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 15 m². Wyznacz straty ciepła Q̇ przez ścianę.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -15 °C

Q̇ = W

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda (ρ = 1000 kg/m³) płynie z prędkością 2,3 m/s przez poziomą rurę o długości 50 m i średnicy wewnętrznej 150 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,018 i g = 9,81 m/s². Wyznacz spadek ciśnienia Δp na rurze w kPa.

V = 2,3 m/sL = 50 mD = 150 mmf = 0,018ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Dwa otwarte zbiorniki są połączone rurą o długości 400 m, średnicy wewnętrznej 300 mm i współczynniku tarcia Darcy’ego f = 0,02. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 3 (K = 0,3 każde), zawór (K = 10) i wylot do dolnego zbiornika (K = 1,0). Przyjmij g = 9,81 m/s². Jaka różnica poziomów wody Δz między zbiornikami daje natężenie przepływu 120 L/s?

Q = 120 L/sL = 400 mD = 300 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 10K_exit = 1,0

Δz = m

23.Pompy i moc pompŚredni

Pompa tłoczy 100 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 50 m. Sprawność pompy wynosi 78%, a napędzającego ją silnika elektrycznego 88%. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz moc elektryczną P_el pobieraną przez silnik, w kW.

Q = 100 L/sH = 50 mη_pump = 78%η_motor = 88%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 40 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 14 m wyżej. Rura ma długość 100 m, średnicę wewnętrzną 150 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,018; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 4 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Sprawność pompy wynosi 72%. Wyznacz moc na wale P_shaft w kW.

Q = 40 L/sΔz = 14 mL = 100 mD = 150 mmf = 0,018ΣK = 4η = 72%

P_shaft = kW

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 900 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

cukier: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 600·(40 − 25)/(25 − 15) = 900 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 900 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: W = 1244 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 1900·19/55 = 656,4 kg/h

Bilans całkowity

W = F − P = 1900 − 656,4 = 1244 kg/h

Odpowiedź

W = 1244 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 107,5 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 3·3,6·(170 − 110) = 648 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 648/(2·4,18) = 107,5 °C

Odpowiedź

t_out = 107,5 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 0,305 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 0,5·2,1·(150 − 100) = 52,5 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,15)·52,5 = 44,63 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 44,63/(4,18·35) = 0,305 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 0,305 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V = 55,8 L

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = 270/32 = 8,438 mol

T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Objętość

V = nRT/P = 8,438·8,314·318,1/400 = 55,8 L

Odpowiedź

V = 55,8 L

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 4,328 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 283,1 K, T₂ = 343,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(250/350)·(343,1/283,1) = 4,328 L

Odpowiedź

V₂ = 4,328 L

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 32,93 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(CH₄) = 12/16,04 = 0,7481 mol

n(O₂) = 48/32 = 1,5 mol

Substrat limitujący

0,7481/1 = 0,7481, 1,5/2 = 0,75 → CH₄

Masa produktu

n(CO₂) = 0,7481·1 = 0,7481 mol

m = 0,7481·44,01 = 32,93 g

Odpowiedź

m = 32,93 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 75,01 %

Wydajność teoretyczna

n(H₂) = 4/2,016 = 1,984 mol

m = 1,984·2/2·18,02 = 35,75 g

Wydajność procentowa

Y = 26,82/35,75·100 = 75,01%

Odpowiedź

Y = 75,01%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 0,2 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

4 = (2x)²/(0,2 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

2 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·2/(2 + 2) = 0,1 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 0,2 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 0,2 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [PCl₅] = 0,819 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,04 = x²/(1 − x) → x² + 0,04·x − 0,04 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,04))/2 = 0,181 mol/L

Stężenie równowagowe

[PCl₅] = 1 − 0,181 = 0,819 mol/L

Odpowiedź

[PCl₅] = 0,819 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 27,82 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

200·0,388·(160 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 18)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (77,6·160 + 1045·18)/(77,6 + 1045) = 27,82 °C

Odpowiedź

T_f = 27,82 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: ΔH° = −890,3 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Odpowiedź

ΔH° = −890,3 kJ

Ujemna: reakcja wydziela ciepło (egzotermiczna).

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: C_A = 0,2727 mol/L

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e^−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e^−Ea/(RT).

Scałkowane równanie drugiego rzędu

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,6667 + 0,1·30 = 3,667 L/mol

C_A = 1/3,667 = 0,2727 mol/L

Odpowiedź

C_A = 0,2727 mol/L

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: A = 1,13 × 10⁸ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Temperatura bezwzględna

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Wyznacz A z równania Arrheniusa

E_a/(RT) = 70000/(8,314·353,1) = 23,84

A = k·e^23,84 = 0,005·2,260 × 10¹⁰ = 1,13 × 10⁸ s⁻¹

Odpowiedź

A = 1,13 × 10⁸ s⁻¹

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V = 79,05 L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = ln(1/(1 − 0,85))/0,12 = 1,897/0,12 = 15,81 min

Objętość

V = Q·τ = 5·15,81 = 79,05 L

Odpowiedź

V = 79,05 L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 95,61 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 500/40 = 12,5 min, kτ = 0,25·12,5 = 3,125

Stopień przemiany

X = 1 − e^−kτ = 1 − e^−3,125 = 95,61%

Odpowiedź

X = 95,61%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 18,65 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔT_lm, gdzie ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔT_lm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 90 − 45 = 45 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 45 − 25 = 20 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 20)/ln(45/20) = 30,83 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 460000/(800·30,83) = 18,65 m²

Odpowiedź

A = 18,65 m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: L = 16,95 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = 0,3·2,1·(150 − 60) = 56,7 kW

T_c,out = 20 + 56,7/(0,5·4,18) = 47,13 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 150 − 47,13 = 102,9 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 60 − 20 = 40 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (102,9 − 40)/ln(102,9/40) = 66,56 K

Powierzchnia i długość

A = 56700/(500·66,56) = 1,704 m²

L = A/(πD) = 1,704/(π·0,032) = 16,95 m

Odpowiedź

L = 16,95 m

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 28,72 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,035·20) = 0,2143 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,17·20) = 0,02941 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 7/0,2437 = 28,72 W

Odpowiedź

Q̇ = 28,72 W

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 128,9 W

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,04·15) = 0,25 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,17·15) = 0,009804 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W

ΣR = 0,2715 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (20 − (-15))/0,2715 = 128,9 W

Odpowiedź

Q̇ = 128,9 W

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Δp = 15,87 kPa

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Strata wysokości

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(50/0,15)·2,3²/(2·9,81) = 1,618 m

Spadek ciśnienia

Rura jest pozioma, a prędkość się nie zmienia, więc równanie energii upraszcza się do Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·1,618 = 15870 Pa = 15,87 kPa

Odpowiedź

Δp = 15,87 kPa

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Δz = 5,739 m

Prędkość

V = Q/A = 0,12/0,07069 = 1,698 m/s

V²/(2g) = 0,1469 m

Współczynniki strat

f·L/D = 0,02·400/0,3 = 26,67

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 + 1,0 = 12,4

Całkowita strata wysokości

h_f = 26,67·0,1469 = 3,917 m

h_m = 12,4·0,1469 = 1,821 m

Δz = h_f + h_m = 5,739 m

Odpowiedź

Δz = 5,739 m

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_el = 71,46 kW

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·50 = 49,05 kW

Moc na wale

P_shaft = 49,05/0,78 = 62,88 kW

Moc elektryczna

P_el = 62,88/0,88 = 71,46 kW

Odpowiedź

P_el = 71,46 kW

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_shaft = 9,907 kW

Prędkość

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

V²/(2g) = 0,2611 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (12 + 4)·0,2611 = 4,178 m

Wysokość podnoszenia pompy

H = Δz + h_L = 14 + 4,178 = 18,18 m

Moc na wale

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,04·18,18/0,72 = 9,907 kW

Odpowiedź

P_shaft = 9,907 kW

To niezależne materiały do ćwiczeń. ExamProblems nie jest powiązane z organizacją przeprowadzającą ten egzamin ani przez nią rekomendowane, a nazwa egzaminu służy wyłącznie do opisu treści. Egzamin FE exam prowadzi NCEES, organizacja niezwiązana z ExamProblems, która go nie popiera.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Bilans całkowity

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Objętość

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Prawo gazowe dla dwóch stanów

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Odpowiedź

Scałkowane równanie drugiego rzędu

Odpowiedź

Temperatura bezwzględna

Wyznacz A z równania Arrheniusa

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Objętość

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia i długość

Odpowiedź

Opory warstw

Strumień ciepła

Odpowiedź

Wyznacz ṁ₂