Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 25% składnika (sól)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 500 kg/hx₁ = 30 %x₂ = 20 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (NaOH), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.

F = 1300 kg/hx_F = 6 %x_P = 30 %

P = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 70 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 10% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 100 °Ct: 25 → 55 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 20 L zawiera 380 g (N₂) w temperaturze 90 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 380 gM = 28,01 g/molV = 20 LT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (CH₄) przechodzi od 200 kPa, 10 L, 15 °C do 700 kPa i 170 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 10 LT₁ = 15 °CP₂ = 700 kPaT₂ = 170 °C

V₂ = L

7.StechiometriaŚredni

20 g Al i 16 g Cl₂ reagują zgodnie z 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃. Jaka masa m AlCl₃ może powstać?

M(Al) = 26,98M(Cl₂) = 70,9M(AlCl₃) = 133,33 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O 12 g CH₄ reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 20,41 g CO₂. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(CH₄) = 16,04 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molrzeczywista: 20,41 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,8 mol/L H₂ i 0,8 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 25. Wyznacz stężenie równowagowe [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 25

[H₂] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,08 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 1 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,08

[PCl₅] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (miedź) o masie 50 g (c = 0,385 J/(g·°C)) i temperaturze 170 °C wrzucono do 150 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 16 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 170 °Cm_water = 150 gT_water = 16 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ΔH° reakcji 2C₄H₁₀ + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l).

ΔH°f(C₄H₁₀) = −125,6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja pierwszego rzędu w reaktorze okresowym ma k = 0,02 min⁻¹. Ile czasu potrzeba, aby osiągnąć 50% przereagowania? Wyznacz t.

k = 0,02 min⁻¹X = 50 %

t = min

14.Kinetyka reakcjiTrudny

Reakcja pierwszego rzędu ma k = 0,005 min⁻¹ w 20 °C i energię aktywacji 80 kJ/mol. Reaktor okresowy pracuje teraz w 30 °C przez 10 min. Wyznacz osiągnięty stopień przemiany X.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 20 °CE_a = 80 kJ/molT₂ = 30 °Ct = 10 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B z k = 0,5 min⁻¹ jest prowadzona w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) zasilanym z natężeniem 40 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz objętość reaktora V w litrach dla stopnia przemiany A równego 60%.

Q = 40 L/mink = 0,5 min⁻¹X = 60%

V = L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,5 min⁻¹) zachodzi w dwóch jednakowych CSTR połączonych szeregowo, każdy o objętości 150 L. Natężenie zasilania wynosi 40 L/min, gęstość jest stała, a reaktory pracują w stanie ustalonym. Wyznacz całkowity stopień przemiany X w procentach.

V = 150 L (×2)Q = 40 L/mink = 0,5 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Współprądowy wymiennik ciepła przekazuje 250 kW. Gorący płyn stygnie od 80 do 35 °C, a zimny nagrzewa się od 15 do 30 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 1000 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 250 kWU = 1000 W/(m²·K)T_h: 80 → 35 °CT_c: 15 → 30 °C

A = m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

Gorący olej (2 kg/s, c_p = 2,5 kJ/(kg·K)) stygnie od 170 do 130 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 0,5 kg/s wody (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 15 °C. Przy U = 800 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,5 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 130 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 15 °CU = 800 W/(m²·K)

A = m²

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 200 mm (wełna mineralna) i 150 mm (beton), a jej pole wynosi 4 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 25 °C i -8 °C. Wyznacz temperaturę T_i na styku dwóch warstw.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 4 m²T₁ = 25 °CT₃ = -8 °C

T_i = °C

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 200 mm (szkło) i 75 mm (drewno) oddziela pomieszczenie o temperaturze 20 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -6 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 10 W/(m²·K) wewnątrz i 25 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 10 m². Wyznacz temperaturę T_s wewnętrznej powierzchni ściany.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -6 °C

T_s = °C

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda (ρ = 1000 kg/m³) płynie z prędkością 0,9 m/s przez poziomą rurę o długości 800 m i średnicy wewnętrznej 200 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,028 i g = 9,81 m/s². Wyznacz spadek ciśnienia Δp na rurze w kPa.

V = 0,9 m/sL = 800 mD = 200 mmf = 0,028ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Rura o długości 150 m i średnicy wewnętrznej 200 mm (współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,018) wychodzi z otwartego zbiornika i wypływa swobodnym strumieniem do atmosfery. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 4 (K = 0,3 każde) i zawór (K = 10). Przyjmij g = 9,81 m/s². O ile H zwierciadło wody w zbiorniku musi leżeć wyżej niż wylot rury, aby natężenie przepływu wynosiło 40 L/s?

Q = 40 L/sL = 150 mD = 200 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10

H = m

23.Pompy i moc pompŚredni

Pompa tłoczy 150 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 48 m. Sprawność pompy wynosi 78%, a napędzającego ją silnika elektrycznego 88%. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz moc elektryczną P_el pobieraną przez silnik, w kW.

Q = 150 L/sH = 48 mη_pump = 78%η_motor = 88%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 75 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 24 m wyżej. Rura ma długość 150 m, średnicę wewnętrzną 200 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,02; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 6 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Górny zbiornik jest zamknięty, a powietrze nad wodą ma nadciśnienie 250 kPa. Wyznacz wysokość podnoszenia H, którą musi zapewnić pompa.

Q = 75 L/sΔz = 24 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 6p_tank = 250 kPa

H = m

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 500 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

sól: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 500·(30 − 25)/(25 − 20) = 500 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 500 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: P = 260 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 1300·6/30 = 260 kg/h

Odpowiedź

P = 260 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 65,24 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 3·2,1·(170 − 70) = 630 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 630/(3·4,18) = 65,24 °C

Odpowiedź

t_out = 65,24 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 0,7005 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 0,5·2,44·(180 − 100) = 97,6 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,1)·97,6 = 87,84 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 87,84/(4,18·30) = 0,7005 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 0,7005 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 2048 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 380/28,01 = 13,57 mol

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 13,57·8,314·363,1/0,02 = 2048 kPa

Odpowiedź

P = 2048 kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 4,394 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 288,1 K, T₂ = 443,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(200/700)·(443,1/288,1) = 4,394 L

Odpowiedź

V₂ = 4,394 L

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 20,06 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(Al) = 20/26,98 = 0,7413 mol

n(Cl₂) = 16/70,9 = 0,2257 mol

Substrat limitujący

0,7413/2 = 0,3706, 0,2257/3 = 0,07522 → Cl₂

Masa produktu

n(AlCl₃) = 0,07522·2 = 0,1504 mol

m = 0,1504·133,33 = 20,06 g

Odpowiedź

m = 20,06 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 61,99 %

Wydajność teoretyczna

n(CH₄) = 12/16,04 = 0,7481 mol

m = 0,7481·1/1·44,01 = 32,93 g

Wydajność procentowa

Y = 20,41/32,93·100 = 61,99%

Odpowiedź

Y = 61,99%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [H₂] = 0,2286 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

25 = (2x)²/(0,8 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

5 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·5/(2 + 5) = 0,5714 mol/L

Stężenie równowagowe

[H₂] = 0,8 − x = 0,2286 mol/L

Odpowiedź

[H₂] = 0,2286 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [PCl₅] = 0,7543 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,08 = x²/(1 − x) → x² + 0,08·x − 0,08 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,08))/2 = 0,2457 mol/L

Stężenie równowagowe

[PCl₅] = 1 − 0,2457 = 0,7543 mol/L

Odpowiedź

[PCl₅] = 0,7543 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 20,59 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

50·0,385·(170 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 16)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (19,25·170 + 627·16)/(19,25 + 627) = 20,59 °C

Odpowiedź

T_f = 20,59 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: ΔH° = −5755 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [8·(−393,5) + 10·(−285,8)] − [2·(−125,6) + 13·0] = −5755 kJ

Odpowiedź

ΔH° = −5755 kJ

Ujemna: reakcja wydziela ciepło (egzotermiczna).

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t = 34,66 min

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e^−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e^−Ea/(RT).

Przereagowanie i stężenie

C/C₀ = 1 − X = 0,5

Wyznacz czas

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,5)/0,02 = 34,66 min

Odpowiedź

t = 34,66 min

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: X = 13,73 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Stała szybkości w nowej temperaturze

T₁ = 293,1 K, T₂ = 303,1 K

k₂ = 0,005·e^{−(80000/8,314)·(1/303,1 − 1/293,1)} = 0,01476 min⁻¹

Stopień przemiany

X = 1 − e^{−0,01476·10} = 1 − 0,8627 = 13,73 %

Odpowiedź

X = 13,73 %

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V = 73,3 L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = ln(1/(1 − 0,6))/0,5 = 0,9163/0,5 = 1,833 min

Objętość

V = Q·τ = 40·1,833 = 73,3 L

Odpowiedź

V = 73,3 L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 87,9 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 150/40 = 3,75 min, kτ = 0,5·3,75 = 1,875

Stopień przemiany

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 1,875) = 0,3478

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,121

X = 1 − 0,121 = 87,9%

Odpowiedź

X = 87,9%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 10,69 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔT_lm, gdzie ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔT_lm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 80 − 15 = 65 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 35 − 30 = 5 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 5)/ln(65/5) = 23,39 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 250000/(1000·23,39) = 10,69 m²

Odpowiedź

A = 10,69 m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 2,973 m²

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 2·2,5·40 = 200 kW

T_c,out = 15 + 200/(0,5·4,18) = 110,7 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 170 − 110,7 = 59,31 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 130 − 15 = 115 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (59,31 − 115)/ln(59,31/115) = 84,1 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 200000/(800·84,1) = 2,973 m²

Odpowiedź

A = 2,973 m²

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_i = −7,308 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,04·4) = 1,25 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(1,4·4) = 0,02679 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 33/1,277 = 25,85 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 25 − 25,85·1,25 = −7,308 °C

Odpowiedź

T_i = −7,308 °C

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_s = 16,71 °C

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,96·10) = 0,02083 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,17·10) = 0,04412 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·10) = 0,004 K/W

ΣR = 0,07895 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (20 − (-6))/0,07895 = 329,3 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 20 − 329,3·0,01 = 16,71 °C

Odpowiedź

T_s = 16,71 °C

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Δp = 45,36 kPa

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Strata wysokości

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(800/0,2)·0,9²/(2·9,81) = 4,624 m

Spadek ciśnienia

Rura jest pozioma, a prędkość się nie zmienia, więc równanie energii upraszcza się do Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·4,624 = 45360 Pa = 45,36 kPa

Odpowiedź

Δp = 45,36 kPa

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: H = 2,165 m

Prędkość

V = Q/A = 0,04/0,03142 = 1,273 m/s

V²/(2g) = 0,08263 m

Współczynniki strat

f·L/D = 0,018·150/0,2 = 13,5

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 = 11,7

Równanie energii

Strumień na wylocie nadal niesie swoją wysokość prędkości; to nie strata, ale trzeba ją dostarczyć.

H = (1 + 13,5 + 11,7)·0,08263 = 2,165 m

Odpowiedź

H = 2,165 m

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_el = 102,9 kW

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·48 = 70,63 kW

Moc na wale

P_shaft = 70,63/0,78 = 90,55 kW

Moc elektryczna

P_el = 90,55/0,88 = 102,9 kW

Odpowiedź

P_el = 102,9 kW

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: H = 55,58 m

Prędkość

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 6)·0,2905 = 6,1 m

Wysokość ciśnienia

p/(ρ·g) = 250000/(1000·9,81) = 25,48 m

Wysokość podnoszenia pompy

Oba zwierciadła są praktycznie w spoczynku, więc nie ma członu wysokości prędkości.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 24 + 25,48 + 6,1 = 55,58 m

Odpowiedź

H = 55,58 m

To niezależne materiały do ćwiczeń. ExamProblems nie jest powiązane z organizacją przeprowadzającą ten egzamin ani przez nią rekomendowane, a nazwa egzaminu służy wyłącznie do opisu treści. Egzamin FE exam prowadzi NCEES, organizacja niezwiązana z ExamProblems, która go nie popiera.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Ciśnienie

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Prawo gazowe dla dwóch stanów

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Odpowiedź

Przereagowanie i stężenie

Wyznacz czas

Odpowiedź

Stała szybkości w nowej temperaturze

Stopień przemiany

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Objętość

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Opory warstw

Strumień ciepła

Temperatura na styku

Wyznacz ṁ₂