Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 25% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 350 kg/hx₁ = 40 %x₂ = 15 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (NaOH), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.

F = 1800 kg/hx_F = 13 %x_P = 50 %

P = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 80 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 90 °Ct: 20 → 80 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Jaką objętość V zajmuje 280 g (Ar) przy 700 kPa i 65 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.

m = 280 gM = 39,95 g/molP = 700 kPaT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Wyznacz gęstość ρ gazu (Ar) przy 800 kPa i 130 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 39,95 g/molP = 800 kPaT = 130 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StechiometriaŚredni

16 g CH₄ i 16 g O₂ reagują zgodnie z CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Jaka masa m H₂O może powstać?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂ 6 g Fe₂O₃ reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 3,08 g CO₂. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(Fe₂O₃) = 159,69 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molrzeczywista: 3,08 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,25 mol/L H₂ i 0,25 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 16. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 16

[HI] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,1 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 1,5 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LK_c = 0,1

[PCl₅] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (żelazo) o masie 150 g (c = 0,449 J/(g·°C)) i temperaturze 140 °C wrzucono do 300 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 15 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 140 °Cm_water = 300 gT_water = 15 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ciepło q wydzielone przy całkowitym spaleniu 50 g substancji C₂H₆ (M = 30,07 g/mol): 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l). Podaj q jako liczbę dodatnią.

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja drugiego rzędu (−r_A = k·C_A²) ma k = 0,2 L/(mol·min) i stężenie początkowe 1,5 mol/L. Wyznacz jej pierwszy okres półtrwania t_½.

k = 0,2 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/L

t_½ = min

14.Kinetyka reakcjiTrudny

Reakcja pierwszego rzędu ma stałą szybkości 0,001 s⁻¹ w 25 °C i energię aktywacji 40 kJ/mol. Wyznacz czynnik przedwykładniczy A w równaniu Arrheniusa.

k = 0,001 s⁻¹T = 25 °CE_a = 40 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

A = s⁻¹

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B (k = 0,15 min⁻¹) zachodzi w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) o objętości 100 L. Zasilanie wpływa z natężeniem 5 L/min przy C_A0 = 2,5 mol/L. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stężenie wylotowe C_A.

V = 100 LQ = 5 L/mink = 0,15 min⁻¹C_A0 = 2,5 mol/L

C_A = mol/L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,1 min⁻¹) zachodzi w CSTR o objętości 50 L zasilanym z natężeniem 5 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 50 LQ = 5 L/mink = 0,1 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

W skraplaczu para skrapla się na zewnętrznej powierzchni rur w stałej temperaturze 120 °C. Woda chłodząca (0,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) płynie przez rury i nagrzewa się od 15 do 55 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 2000 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

T_s = 120 °Cṁ = 0,5 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c: 15 → 55 °CU = 2000 W/(m²·K)

A = m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

Gorący olej (1,5 kg/s, c_p = 2,1 kJ/(kg·K)) stygnie od 90 do 50 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 1,5 kg/s wody (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 30 °C. Przy U = 1000 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 90 → 50 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 30 °CU = 1000 W/(m²·K)

A = m²

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 250 mm (wełna mineralna) i 150 mm (cegła), a jej pole wynosi 12 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 25 °C i -6 °C. Wyznacz temperaturę T_i na styku dwóch warstw.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 12 m²T₁ = 25 °CT₃ = -6 °C

T_i = °C

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 200 mm (wełna mineralna) i 25 mm (styropian) oddziela pomieszczenie o temperaturze 20 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze 3 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 7,7 W/(m²·K) wewnątrz i 25 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 15 m². Wyznacz temperaturę T_s wewnętrznej powierzchni ściany.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = 3 °C

T_s = °C

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda płynie z prędkością średnią 1,1 m/s przez rurę o długości 100 m i średnicy wewnętrznej 75 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,022 i g = 9,81 m/s². Wyznacz stratę wysokości na tarcie h_f.

V = 1,1 m/sL = 100 mD = 75 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Dwa otwarte zbiorniki są połączone rurą o długości 150 m, średnicy wewnętrznej 300 mm i współczynniku tarcia Darcy’ego f = 0,025. Zwierciadło wody w górnym zbiorniku leży 18 m wyżej niż w dolnym. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 4 (K = 0,3 każde), zawór (K = 0,2) i wylot do dolnego zbiornika (K = 1,0). Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz natężenie przepływu Q w L/s.

Δz = 18 mL = 150 mD = 300 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 0,2K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Pompy i moc pompŚredni

Pompa o sprawności 75% tłoczy 15 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 30 m. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz potrzebną moc na wale P_shaft, w kW.

Q = 15 L/sH = 30 mη = 75%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 50 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 7 m wyżej. Rura ma długość 600 m, średnicę wewnętrzną 200 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,015; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 8 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz wysokość podnoszenia H, którą musi zapewnić pompa.

Q = 50 L/sΔz = 7 mL = 600 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 8

H = m

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 525 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 350·(40 − 25)/(25 − 15) = 525 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 525 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: P = 468 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 1800·13/50 = 468 kg/h

Odpowiedź

P = 468 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 77,8 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 2,5·2,1·(130 − 80) = 262,5 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 262,5/(1·4,18) = 77,8 °C

Odpowiedź

t_out = 77,8 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 0,7159 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 3·2,1·(120 − 90) = 189 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,05)·189 = 179,6 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 179,6/(4,18·60) = 0,7159 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 0,7159 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V = 28,15 L

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = 280/39,95 = 7,009 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Objętość

V = nRT/P = 7,009·8,314·338,1/700 = 28,15 L

Odpowiedź

V = 28,15 L

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: ρ = 9,535 kg/m³

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 130 + 273,15 = 403,1 K

Gęstość

ρ = 800·39,95/(8,314·403,1) = 9,535 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 9,535 kg/m³

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 9,01 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(CH₄) = 16/16,04 = 0,9975 mol

n(O₂) = 16/32 = 0,5 mol

Substrat limitujący

0,9975/1 = 0,9975, 0,5/2 = 0,25 → O₂

Masa produktu

n(H₂O) = 0,25·2 = 0,5 mol

m = 0,5·18,02 = 9,01 g

Odpowiedź

m = 9,01 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 62,09 %

Wydajność teoretyczna

n(Fe₂O₃) = 6/159,69 = 0,03757 mol

m = 0,03757·3/1·44,01 = 4,961 g

Wydajność procentowa

Y = 3,08/4,961·100 = 62,09%

Odpowiedź

Y = 62,09%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 0,3333 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

16 = (2x)²/(0,25 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

4 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·4/(2 + 4) = 0,1667 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 0,3333 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 0,3333 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [PCl₅] = 1,159 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,1 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,1·x − 0,15 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,15))/2 = 0,3405 mol/L

Stężenie równowagowe

[PCl₅] = 1,5 − 0,3405 = 1,159 mol/L

Odpowiedź

[PCl₅] = 1,159 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 21,37 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

150·0,449·(140 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 15)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (67,35·140 + 1254·15)/(67,35 + 1254) = 21,37 °C

Odpowiedź

T_f = 21,37 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: q = 2593 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Ciepło dla podanej masy

n = 50/30,07 = 1,663 mol

q = n·|ΔH°/2| = 1,663·1560 = 2593 kJ

Odpowiedź

q = 2593 kJ

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t_½ = 3,333 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Okres półtrwania dla drugiego rzędu

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,2·1,5) = 3,333 min

Odpowiedź

t_½ = 3,333 min

Każdy kolejny okres półtrwania jest dwa razy dłuższy, bo C₀ zmniejszyło się o połowę.

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: A = 10188 s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Temperatura bezwzględna

T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Wyznacz A z równania Arrheniusa

E_a/(RT) = 40000/(8,314·298,1) = 16,14

A = k·e^16,14 = 0,001·1,019 × 10⁷ = 10188 s⁻¹

Odpowiedź

A = 10188 s⁻¹

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: C_A = 0,1245 mol/L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 100/5 = 20 min

Stężenie wylotowe

C_A = 2,5·e^−0,15·20 = 0,1245 mol/L

Odpowiedź

C_A = 0,1245 mol/L

Stopień przemiany: X = 95,02%.

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 50 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 50/5 = 10 min, kτ = 0,1·10 = 1

Stopień przemiany

X = kτ/(1 + kτ) = 1/(1 + 1) = 50%

Odpowiedź

X = 50%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 0,5012 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Moc cieplna po stronie wody

Q̇ = 0,5·4,18·(55 − 15) = 83,6 kW

Różnice temperatur na końcach

ΔT₁ = 120 − 15 = 105 K

ΔT₂ = 120 − 55 = 65 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 65)/ln(105/65) = 83,41 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 83600/(2000·83,41) = 0,5012 m²

Odpowiedź

A = 0,5012 m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 4,373 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔT_lm, gdzie ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔT_lm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1,5·2,1·40 = 126 kW

T_c,out = 30 + 126/(1,5·4,18) = 50,1 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 90 − 50,1 = 39,9 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 50 − 30 = 20 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (39,9 − 20)/ln(39,9/20) = 28,82 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 126000/(1000·28,82) = 4,373 m²

Odpowiedź

A = 4,373 m²

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_i = −5 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,04·12) = 0,5208 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,72·12) = 0,01736 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 31/0,5382 = 57,6 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 25 − 57,6·0,5208 = −5 °C

Odpowiedź

T_i = −5 °C

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_s = 19,62 °C

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·15) = 0,008658 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,04·15) = 0,3333 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,035·15) = 0,04762 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W

ΣR = 0,3923 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (20 − (3))/0,3923 = 43,34 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 20 − 43,34·0,008658 = 19,62 °C

Odpowiedź

T_s = 19,62 °C

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: h_f = 1,809 m

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Wysokość prędkości

V²/(2g) = 1,1²/(2·9,81) = 0,06167 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(100/0,075)·1,1²/(2·9,81) = 1,809 m

Odpowiedź

h_f = 1,809 m

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Q = 338,5 L/s

Współczynniki strat

f·L/D = 0,025·150/0,3 = 12,5

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,9

Równanie energii

Obie powierzchnie są otwarte do atmosfery i praktycznie w spoczynku, więc całe Δz jest tracone w rurze.

18 = (12,5 + 2,9)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·18/15,4) = 4,789 m/s

Natężenie przepływu

Q = V·π·D²/4 = 4,789·0,07069 = 0,3385 m³/s = 338,5 L/s

Odpowiedź

Q = 338,5 L/s

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_shaft = 5,886 kW

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·30 = 4,415 kW

Moc na wale

P_shaft = P_h/η = 4,415/0,75 = 5,886 kW

Odpowiedź

P_shaft = 5,886 kW

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: H = 13,84 m

Prędkość

V = Q/A = 0,05/0,03142 = 1,592 m/s

V²/(2g) = 0,1291 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (45 + 8)·0,1291 = 6,843 m

Wysokość podnoszenia pompy

Oba zwierciadła są otwarte i praktycznie w spoczynku, więc człony ciśnienia i prędkości znikają.

H = Δz + h_L = 7 + 6,843 = 13,84 m

Odpowiedź

H = 13,84 m

To niezależne materiały do ćwiczeń. ExamProblems nie jest powiązane z organizacją przeprowadzającą ten egzamin ani przez nią rekomendowane, a nazwa egzaminu służy wyłącznie do opisu treści. Egzamin FE exam prowadzi NCEES, organizacja niezwiązana z ExamProblems, która go nie popiera.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Objętość

Odpowiedź

Przekształć prawo gazowe

Gęstość

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Ciepło dla podanej masy

Odpowiedź

Okres półtrwania dla drugiego rzędu

Odpowiedź

Temperatura bezwzględna

Wyznacz A z równania Arrheniusa

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stężenie wylotowe

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Moc cieplna po stronie wody

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Opory warstw

Strumień ciepła

Wyznacz ṁ₂