Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 35% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 1000 kg/hx₁ = 10 %x₂ = 40 %x₃ = 35 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.

F = 4000 kg/hx_F = 7 %x_P = 60 %

W = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 110 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 110 °Ct: 10 → 75 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 50 L zawiera 400 g (CH₄) w temperaturze 85 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 400 gM = 16,04 g/molV = 50 LT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (CH₄) przechodzi od 200 kPa, 5 L, 30 °C do 550 kPa i 90 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 5 LT₁ = 30 °CP₂ = 550 kPaT₂ = 90 °C

V₂ = L

7.StechiometriaŚredni

16 g Mg i 40 g O₂ reagują zgodnie z 2Mg + O₂ → 2MgO. Jaka masa m MgO może powstać?

M(Mg) = 24,31M(O₂) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji CaCO₃ → CaO + CO₂ 16 g CaCO₃ reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 6,4 g CO₂. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(CaCO₃) = 100,09 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molrzeczywista: 6,4 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,1 mol/L H₂ i 0,1 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 9. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 9

[HI] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,05 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,25 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LK_c = 0,05

[Cl₂] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (żelazo) o masie 150 g (c = 0,449 J/(g·°C)) i temperaturze 140 °C wrzucono do 100 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 16 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 140 °Cm_water = 100 gT_water = 16 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ciepło q wydzielone przy całkowitym spaleniu 25 g substancji CH₄ (M = 16,04 g/mol): CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l). Podaj q jako liczbę dodatnią.

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja o równaniu kinetycznym −r_A = k·C_A² ma k = 1 L/(mol·min) i zaczyna od 2 mol/L. Wyznacz stężenie C_A po 10 min.

k = 1 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/Lt = 10 min

C_A = mol/L

14.Kinetyka reakcjiTrudny

Reakcja ma stałą szybkości 0,002 min⁻¹ w 35 °C i energię aktywacji 80 kJ/mol. Wyznacz stałą szybkości k₂ w 55 °C.

k₁ = 0,002 min⁻¹T₁ = 35 °CT₂ = 55 °CE_a = 80 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej musi osiągnąć 60% przemiany. Ile razy większy musi być CSTR od PFR przy tym samym natężeniu zasilania, stałej szybkości i stopniu przemiany? Wyznacz stosunek V_CSTR/V_PFR.

X = 60%pierwszy rząd, te same k i Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,3 min⁻¹) zachodzi w dwóch jednakowych CSTR połączonych szeregowo, każdy o objętości 200 L. Natężenie zasilania wynosi 50 L/min, gęstość jest stała, a reaktory pracują w stanie ustalonym. Wyznacz całkowity stopień przemiany X w procentach.

V = 200 L (×2)Q = 50 L/mink = 0,3 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

W skraplaczu para skrapla się na zewnętrznej powierzchni rur w stałej temperaturze 140 °C. Woda chłodząca (1,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) płynie przez rury i nagrzewa się od 20 do 70 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 3500 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

T_s = 140 °Cṁ = 1,5 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c: 20 → 70 °CU = 3500 W/(m²·K)

A = m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

We współprądowym wymienniku ciepła typu rura w rurze gorący olej (0,5 kg/s, c_p = 2,5 kJ/(kg·K)) płynie w rurze wewnętrznej i stygnie od 140 do 60 °C. Woda (0,8 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) w przestrzeni pierścieniowej wpływa z temperaturą 20 °C. Rura wewnętrzna ma średnicę 32 mm, a U = 150 W/(m²·K) odnosi się do tej średnicy. Wyznacz potrzebną długość rury L.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,5 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 60 °Cṁ_c = 0,8 kg/sT_c,in = 20 °CD = 32 mmU = 150 W/(m²·K)

L = m

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 200 mm (drewno) i 150 mm (cegła), a jej pole wynosi 12 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 17 °C i 6 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 12 m²T₁ = 17 °CT₃ = 6 °C

Q̇ = W

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 50 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 50 mm (szkło) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -12 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 7,7 W/(m²·K) wewnątrz i 25 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 12 m². Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U ściany.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 12 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -12 °C

U = W/(m²·K)

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda płynie z prędkością średnią 2,6 m/s przez rurę o długości 200 m i średnicy wewnętrznej 150 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,028 i g = 9,81 m/s². Wyznacz stratę wysokości na tarcie h_f.

V = 2,6 m/sL = 200 mD = 150 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Rura o długości 200 m i średnicy wewnętrznej 300 mm (współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,018) wychodzi z otwartego zbiornika i wypływa swobodnym strumieniem do atmosfery. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 2 (K = 0,3 każde) i zawór (K = 5). Przyjmij g = 9,81 m/s². O ile H zwierciadło wody w zbiorniku musi leżeć wyżej niż wylot rury, aby natężenie przepływu wynosiło 75 L/s?

Q = 75 L/sL = 200 mD = 300 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5

H = m

23.Pompy i moc pompŚredni

Podczas próby pompa tłoczy 80 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 78 m, a jej wał pobiera 85 kW. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz sprawność pompy η w procentach.

Q = 80 L/sH = 78 mP_shaft = 85 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 60 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 5 m wyżej. Rura ma długość 150 m, średnicę wewnętrzną 200 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,02; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 8 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz wysokość podnoszenia H, którą musi zapewnić pompa.

Q = 60 L/sΔz = 5 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 8

H = m

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 5000 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 1000·(10 − 35)/(35 − 40) = 5000 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 5000 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: W = 3533 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 4000·7/60 = 466,7 kg/h

Bilans całkowity

W = F − P = 4000 − 466,7 = 3533 kg/h

Odpowiedź

W = 3533 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 125,5 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 3·2,1·(180 − 110) = 441 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 441/(1·4,18) = 125,5 °C

Odpowiedź

t_out = 125,5 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 0,7884 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 3·2,1·(150 − 110) = 252 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,15)·252 = 214,2 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 214,2/(4,18·65) = 0,7884 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 0,7884 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 1485 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 400/16,04 = 24,94 mol

T = 85 + 273,15 = 358,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 24,94·8,314·358,1/0,05 = 1485 kPa

Odpowiedź

P = 1485 kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 2,178 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 303,1 K, T₂ = 363,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(200/550)·(363,1/303,1) = 2,178 L

Odpowiedź

V₂ = 2,178 L

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 26,52 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(Mg) = 16/24,31 = 0,6582 mol

n(O₂) = 40/32 = 1,25 mol

Substrat limitujący

0,6582/2 = 0,3291, 1,25/1 = 1,25 → Mg

Masa produktu

n(MgO) = 0,3291·2 = 0,6582 mol

m = 0,6582·40,3 = 26,52 g

Odpowiedź

m = 26,52 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 90,97 %

Wydajność teoretyczna

n(CaCO₃) = 16/100,09 = 0,1599 mol

m = 0,1599·1/1·44,01 = 7,035 g

Wydajność procentowa

Y = 6,4/7,035·100 = 90,97%

Odpowiedź

Y = 90,97%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 0,12 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

9 = (2x)²/(0,1 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

3 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·3/(2 + 3) = 0,06 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 0,12 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 0,12 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [Cl₂] = 0,08956 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,05 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,05·x − 0,0125 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,0125))/2 = 0,08956 mol/L

Stężenie równowagowe

[Cl₂] = x = 0,08956 mol/L

Odpowiedź

[Cl₂] = 0,08956 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 33,21 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

150·0,449·(140 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 16)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (67,35·140 + 418·16)/(67,35 + 418) = 33,21 °C

Odpowiedź

T_f = 33,21 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: q = 1388 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Ciepło dla podanej masy

n = 25/16,04 = 1,559 mol

q = n·|ΔH°/1| = 1,559·890,3 = 1388 kJ

Odpowiedź

q = 1388 kJ

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: C_A = 0,09524 mol/L

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e^−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e^−Ea/(RT).

Scałkowane równanie drugiego rzędu

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,5 + 1·10 = 10,5 L/mol

C_A = 1/10,5 = 0,09524 mol/L

Odpowiedź

C_A = 0,09524 mol/L

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: k₂ = 0,01341 min⁻¹

Temperatury bezwzględne

T₁ = 308,1 K, T₂ = 328,1 K

Stosunek z równania Arrheniusa

ln(k₂/k₁) = −(80000/8,314)·(1/328,1 − 1/308,1) = 1,903

k₂ = 0,002·e^1,903 = 0,01341 min⁻¹

Odpowiedź

k₂ = 0,01341 min⁻¹

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V_CSTR/V_PFR = 1,637

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

k·τ dla każdego reaktora

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,6/0,4 = 1,5

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(2,5) = 0,9163

Stosunek objętości

V_CSTR/V_PFR = 1,5/0,9163 = 1,637

Odpowiedź

V_CSTR/V_PFR = 1,637

Różnica szybko rośnie przy wysokim stopniu przemiany.

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 79,34 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 200/50 = 4 min, kτ = 0,3·4 = 1,2

Stopień przemiany

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 1,2) = 0,4545

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,2066

X = 1 − 0,2066 = 79,34%

Odpowiedź

X = 79,34%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 0,9656 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Moc cieplna po stronie wody

Q̇ = 1,5·4,18·(70 − 20) = 313,5 kW

Różnice temperatur na końcach

ΔT₁ = 140 − 20 = 120 K

ΔT₂ = 140 − 70 = 70 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 70)/ln(120/70) = 92,76 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 313500/(3500·92,76) = 0,9656 m²

Odpowiedź

A = 0,9656 m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: L = 149,4 m

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = 0,5·2,5·(140 − 60) = 100 kW

T_c,out = 20 + 100/(0,8·4,18) = 49,9 °C

Różnice temperatur na końcach

We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 140 − 20 = 120 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 60 − 49,9 = 10,1 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 10,1)/ln(120/10,1) = 44,4 K

Powierzchnia i długość

A = 100000/(150·44,4) = 15,02 m²

L = A/(πD) = 15,02/(π·0,032) = 149,4 m

Odpowiedź

L = 149,4 m

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 95,32 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,17·12) = 0,09804 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,72·12) = 0,01736 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 11/0,1154 = 95,32 W

Odpowiedź

Q̇ = 95,32 W

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: U = 1,938 W/(m²·K)

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·12) = 0,01082 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,17·12) = 0,02451 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,96·12) = 0,00434 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W

ΣR = 0,04301 K/W

Współczynnik przenikania

U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,04301) = 1,938 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 1,938 W/(m²·K)

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: h_f = 12,86 m

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Wysokość prędkości

V²/(2g) = 2,6²/(2·9,81) = 0,3445 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(200/0,15)·2,6²/(2·9,81) = 12,86 m

Odpowiedź

h_f = 12,86 m

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: H = 1,096 m

Prędkość

V = Q/A = 0,075/0,07069 = 1,061 m/s

V²/(2g) = 0,05738 m

Współczynniki strat

f·L/D = 0,018·200/0,3 = 12

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 = 6,1

Równanie energii

Strumień na wylocie nadal niesie swoją wysokość prędkości; to nie strata, ale trzeba ją dostarczyć.

H = (1 + 12 + 6,1)·0,05738 = 1,096 m

Odpowiedź

H = 1,096 m

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: η = 72,02 %

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·78 = 61,21 kW

Sprawność

η = P_h/P_shaft = 61,21/85 = 72,02%

Odpowiedź

η = 72,02%

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: H = 9,276 m

Prędkość

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 8)·0,1859 = 4,276 m

Wysokość podnoszenia pompy

Oba zwierciadła są otwarte i praktycznie w spoczynku, więc człony ciśnienia i prędkości znikają.

H = Δz + h_L = 5 + 4,276 = 9,276 m

Odpowiedź

H = 9,276 m

To niezależne materiały do ćwiczeń. ExamProblems nie jest powiązane z organizacją przeprowadzającą ten egzamin ani przez nią rekomendowane, a nazwa egzaminu służy wyłącznie do opisu treści. Egzamin FE exam prowadzi NCEES, organizacja niezwiązana z ExamProblems, która go nie popiera.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Bilans całkowity

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Ciśnienie

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Prawo gazowe dla dwóch stanów

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Ciepło dla podanej masy

Odpowiedź

Scałkowane równanie drugiego rzędu

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Stosunek z równania Arrheniusa

Odpowiedź

k·τ dla każdego reaktora

Stosunek objętości

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Moc cieplna po stronie wody

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia i długość

Odpowiedź

Opory warstw

Wyznacz ṁ₂