Chemia ogólna: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 14 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Stężenie molowe i rozcieńczanie

Stężenie molowe: c = n/V (mol/L)
Mole: n = m/M
Rozcieńczanie: c₁V₁ = c₂V₂
Mieszanie: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Metoda

Przelicz masę na mole: n = m/M.
Przelicz objętość na litry.
Stężenie molowe c = n/V w mol/L.
Przy rozcieńczaniu liczba moli się nie zmienia: c₁V₁ = c₂V₂.

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

pH i bufory

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Słaby kwas: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Bufor: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Rozcieńczanie: c₁V₁ = c₂V₂

Metoda

Ustal, czy kwas lub zasada jest mocna (całkowicie zdysocjowana), czy słaba.
Mocny kwas: [H⁺] jest równe jego stężeniu. Mocna zasada: najpierw wyznacz [OH⁻].
Słaby kwas: rozwiąż K_a = x²/(c − x) względem x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], a pH + pOH = 14 w 25 °C.

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Zadania do ćwiczenia

1.StechiometriaŚredni

6 g C₃H₈ i 64 g O₂ reagują zgodnie z C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O. Jaka masa m CO₂ może powstać?

M(C₃H₈) = 44,1M(O₂) = 32M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

2.StechiometriaTrudny

W reakcji 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃ 4 g Al reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 16,21 g AlCl₃. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl₃) = 133,33 g/molrzeczywista: 16,21 g

Y = %

3.Stężenie molowe i rozcieńczanieŚredni

Potrzebujesz 250 mL roztworu o stężeniu 0,2 mol/L, a masz roztwór wyjściowy o stężeniu 0,5 mol/L. Jakiej objętości V₁ roztworu wyjściowego potrzebujesz?

c₁ = 0,5 mol/Lc₂ = 0,2 mol/LV₂ = 250 mL

V₁ = mL

4.Stężenie molowe i rozcieńczanieTrudny

300 mL roztworu o stężeniu 2 mol/L zmieszano z 400 mL roztworu tej samej substancji o stężeniu 0,75 mol/L. Wyznacz stężenie c mieszaniny (objętości są addytywne).

c₁ = 2 mol/LV₁ = 300 mLc₂ = 0,75 mol/LV₂ = 400 mL

c = mol/L

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 5 L zawiera 390 g (He) w temperaturze 80 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 390 gM = 4,003 g/molV = 5 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Wyznacz gęstość ρ gazu (CH₄) przy 600 kPa i 160 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 16,04 g/molP = 600 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (ołów) o masie 200 g (c = 0,129 J/(g·°C)) i temperaturze 190 °C wrzucono do 250 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 19 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 190 °Cm_water = 250 gT_water = 19 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ΔH° reakcji 2C₄H₁₀ + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l).

ΔH°f(C₄H₁₀) = −125,6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 1 mol/L H₂ i 1 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 36. Wyznacz stężenie równowagowe [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 36

[H₂] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,04 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,8 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LK_c = 0,04

[PCl₅] = mol/L

11.pH i buforyŚredni

Wyznacz pH pH roztworu o stężeniu 0,05 mol/L, którym jest kwas podchlorawy (Ka = 3 × 10⁻⁸).

c = 0,05 mol/LKa = 3 × 10⁻⁸

pH =

12.pH i buforyTrudny

Bufor zawiera 0,1 mol/L, którym jest kwas octowy, oraz 0,2 mol/L jego soli sodowej. Ka = 1,8 × 10⁻⁵. Wyznacz pH pH buforu.

[HA] = 0,1[A⁻] = 0,2Ka = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

13.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja o równaniu kinetycznym −r_A = k·C_A² ma k = 0,5 L/(mol·min) i zaczyna od 0,5 mol/L. Wyznacz stężenie C_A po 2 min.

k = 0,5 L/(mol·min)C_A0 = 0,5 mol/Lt = 2 min

C_A = mol/L

14.Kinetyka reakcjiTrudny

Reakcja ma energię aktywacji 90 kJ/mol. W 50 °C przebiega zbyt wolno. Do jakiej temperatury T₂ (w °C) trzeba ją ogrzać, aby przebiegała 5 razy szybciej?

E_a = 90 kJ/molT₁ = 50 °Ck₂/k₁ = 5R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

3Roztwory

1.Stechiometria

Odpowiedź: m = 17,96 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(C₃H₈) = 6/44,1 = 0,1361 mol

n(O₂) = 64/32 = 2 mol

Substrat limitujący

0,1361/1 = 0,1361, 2/5 = 0,4 → C₃H₈

Masa produktu

n(CO₂) = 0,1361·3 = 0,4082 mol

m = 0,4082·44,01 = 17,96 g

Odpowiedź

m = 17,96 g

2.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 82 %

Wydajność teoretyczna

n(Al) = 4/26,98 = 0,1483 mol

m = 0,1483·2/2·133,33 = 19,77 g

Wydajność procentowa

Y = 16,21/19,77·100 = 82%

Odpowiedź

Y = 82%

3.Stężenie molowe i rozcieńczanie

Odpowiedź: V₁ = 100 mL

Stężenie molowe: c = n/V w mol/L, gdzie n = m/M. Rozcieńczanie dodaje rozpuszczalnik, ale nie substancję rozpuszczoną, więc liczba moli się nie zmienia: c₁·V₁ = c₂·V₂. Po zmieszaniu dwóch roztworów tej samej substancji sumują się mole, a także objętości.

Objętość roztworu wyjściowego

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,2·250/0,5 = 100 mL

Odpowiedź

V₁ = 100 mL

4.Stężenie molowe i rozcieńczanie

Odpowiedź: c = 1,286 mol/L

Całkowita liczba moli

n = 2·300 + 0,75·400 = 900 mmol

Stężenie mieszaniny

c = 900/700 = 1,286 mol/L

Odpowiedź

c = 1,286 mol/L

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 57211 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 390/4,003 = 97,43 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 97,43·8,314·353,1/0,005 = 57211 kPa

Odpowiedź

P = 57211 kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: ρ = 2,672 kg/m³

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 160 + 273,15 = 433,1 K

Gęstość

ρ = 600·16,04/(8,314·433,1) = 2,672 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 2,672 kg/m³

7.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 23,12 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

200·0,129·(190 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 19)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (25,8·190 + 1045·19)/(25,8 + 1045) = 23,12 °C

Odpowiedź

T_f = 23,12 °C

8.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: ΔH° = −5755 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [8·(−393,5) + 10·(−285,8)] − [2·(−125,6) + 13·0] = −5755 kJ

Odpowiedź

ΔH° = −5755 kJ

Ujemna: reakcja wydziela ciepło (egzotermiczna).

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [H₂] = 0,25 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

36 = (2x)²/(1 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

6 = 2x/(1 − x) → x = 1·6/(2 + 6) = 0,75 mol/L

Stężenie równowagowe

[H₂] = 1 − x = 0,25 mol/L

Odpowiedź

[H₂] = 0,25 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [PCl₅] = 0,64 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,04 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,04·x − 0,032 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,032))/2 = 0,16 mol/L

Stężenie równowagowe

[PCl₅] = 0,8 − 0,16 = 0,64 mol/L

Odpowiedź

[PCl₅] = 0,64 mol/L

11.pH i bufory

Odpowiedź: pH = 4,412

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] i pOH = −log₁₀[OH⁻], przy czym pH + pOH = 14 w 25 °C. Mocne kwasy i zasady dysocjują całkowicie. Słaby kwas tylko częściowo: Ka = x²/(c − x), gdzie x = [H₃O⁺]. Bufor ze słabego kwasu i sprzężonej z nim zasady spełnia równanie Hendersona–Hasselbalcha: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Równowaga

HA ⇌ H⁺ + A⁻: dysocjuje x mol/L kwasu.

Ka = x²/(0,05 − x) → x = 3,871 × 10⁻⁵ mol/L

pH

pH = −log(3,871 × 10⁻⁵) = 4,412

Odpowiedź

pH = 4,412

12.pH i bufory

Odpowiedź: pH = 5,046

pKa

pKa = 4,745

Henderson–Hasselbalch

pH = 4,745 + log(0,2/0,1) = 5,046

Odpowiedź

pH = 5,046

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: C_A = 0,3333 mol/L

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e^−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e^−Ea/(RT).

Scałkowane równanie drugiego rzędu

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 2 + 0,5·2 = 3 L/mol

C_A = 1/3 = 0,3333 mol/L

Odpowiedź

C_A = 0,3333 mol/L

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: T₂ = 66,31 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Temperatura bezwzględna

T₁ = 323,1 K

Wyznacz T₂ z równania Arrheniusa

1/T₂ = 1/323,1 − 8,314·ln(5)/90000 = 3,095 × 10⁻³ − 1,487 × 10⁻⁴ = 2,946 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 339,5 K = 66,31 °C

Odpowiedź

T₂ = 66,31 °C

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry