Geotechnika: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 6 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Naprężenie efektywne w gruncie

Naprężenie całkowite
σ = Σγi·hi
Ciśnienie wody w porach
u = γw·(z − zw)
Naprężenie efektywne
σ′ = σ − u
Woda
γw = 9,81 kN/m³

Osiadanie konsolidacyjne

Normalnie skonsolidowany
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Naprężenie końcowe
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Prekonsolidowany, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Prekonsolidowany, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Wskaźnik prekonsolidacji
OCR = σ′p/σ′0
Czas konsolidacji
t = Tv·Hdr²/cv
Droga filtracji
Hdr = H/2 (drenaż dwustronny), H (drenaż jednostronny)
Czynniki czasu
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Parcie hydrostatyczne

Ciśnienie na głębokości
p = ρgh
Parcie na ścianę pionową
F = ρg·hc·A
Środek parcia
yp = yc + Ic/(ycA)
Prostokąt
Ic = bH³/12

2Zadania do ćwiczenia

1.Naprężenie efektywne w gruncieŚredni
piasekγd​ = 15,5 kN/m³γsat​ = 18,5 kN/m³9 mzwierciadło wody gruntowejXz = 6 m

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz ciśnienie wody w porach u w punkcie X.

z = 6 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γd = 15,5 kN/m³piasek: γsat = 18,5 kN/m³
u = kPa
2.Naprężenie efektywne w gruncieTrudny
piasekγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 20 kN/m³4 mglinaγsat​ = 19 kN/m³4 mzwierciadło wody gruntowejXz = 6 m

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie efektywne σ′ w punkcie X.

z = 6 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γd = 15 kN/m³piasek: γsat = 20 kN/m³glina: γsat = 19 kN/m³
σ′ = kPa
3.Osiadanie konsolidacyjneŚredni
Δσ = 150 kPapiasekglinaCc​ = 0,5, Cr​ = 0,03e0​ = 1,1σ′0​ = 70 kPaOCR = 35 mzwierciadło wody gruntowej

Warstwa gliny prekonsolidowanej o miąższości 5 m ma Cc = 0,5, Cr = 0,03 i e₀ = 1,1. W połowie jej głębokości efektywne naprężenie pionowe wynosi 70 kPa i wskaźnik prekonsolidacji wynosi OCR = 3. Nowy budynek zwiększa naprężenie pionowe w połowie głębokości o 150 kPa. Wyznacz osiadanie konsolidacyjne pierwotne S w mm.

H = 5 mCc = 0,5Cr = 0,03e0 = 1,1σ′0 = 70 kPaOCR = 3Δσ = 150 kPa
S = mm
4.Osiadanie konsolidacyjneTrudny
piasekglinaH = 6 m6 mnieprzepuszczalna skałazwierciadło wody gruntowej

W laboratoryjnym badaniu edometrycznym próbka gliny o grubości 20 mm, drenowana górą i dołem, osiąga 50% konsolidacji po 10 min. W terenie ta sama glina tworzy warstwę o miąższości 6 m. Leży na nieprzepuszczalnej skale, a nad nią jest piasek, więc woda odpływa tylko górą. Po ilu dniach t warstwa w terenie osiągnie 50% konsolidacji?

hlab = 20 mmtlab = 10 minH = 6 mteren: drenaż jednostronny
t = dni
5.Parcie hydrostatyczneŚredni
zasuwad = 0,5 mH = 3 m

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 1,5 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 0,5 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.

d = 0,5 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Parcie hydrostatyczneTrudny
zasuwad = 2 mH = 1 m

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 2 m pod powierzchnią. Wyznacz głębokość ycp środka parcia pod powierzchnią.

d = 2 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m

3Roztwory

1.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: u = 19,62 kPa

Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).

Ciśnienie wody w porach

Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.

u = γw·(z − zw) = 9,81·2 = 19,62 kPa

Odpowiedź

u = 19,62 kPa
2.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: σ′ = 68,76 kPa

Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).

Naprężenie całkowite

Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.

σ = γd·2 + γsat,sand·2 + γsat,clay·2
σ = 15·2 + 20·2 + 19·2 = 108 kPa

Ciśnienie wody w porach

Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.

u = γw·(z − zw) = 9,81·4 = 39,24 kPa

Naprężenie efektywne

σ′ = σ − u = 108 − 39,24 = 68,76 kPa

Odpowiedź

σ′ = 68,76 kPa
3.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: S = 58,13 mm

Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.

Naprężenie prekonsolidacji

σ′p = OCR·σ′0 = 3·70 = 210 kPa

Porównaj z naprężeniem prekonsolidacji

σ′f = 70 + 150 = 220 kPa > 210 kPa

Osiadanie

Ponowne ściskanie do σ′p, ściskanie pierwotne powyżej.

S = 0,03·5/(1 + 1,1)·log₁₀(210/70) + 0,5·5/(1 + 1,1)·log₁₀(220/210)
S = 34,08 + 24,05 = 58,13 mm

Odpowiedź

S = 58,13 mm
4.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: t = 2500 dni

Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.

Drogi filtracji

Hdr,lab = 20/2 = 10 mm = 0,01 m
Hdr,field = 6 m

Przeskaluj czas

t = Tv·Hdr²/cv z tymi samymi T_v i cv w laboratorium i w terenie.

tfield = 10·(6/0,01)² = 3,6 × 10⁶ min
tfield = 3,6 × 10⁶/1440 = 2500 dni

Odpowiedź

t = 2500 dni
5.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: F = 88,29 kN

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

yc = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m
A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²
zasuwad = 0,5 mH = 3 mF

Siła wypadkowa

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2·4,5 = 88,29 kN

Odpowiedź

F = 88,29 kN
6.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: ycp = 2,533 m

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

yc = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m
A = H·b = 1·3 = 3 m²
zasuwad = 2 mH = 1 mF

Siła wypadkowa

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,5·3 = 73,58 kN

Środek parcia

Ciśnienie rośnie z głębokością, więc wypadkowa działa poniżej środka ciężkości.

Ic = b·H³/12 = 3·1³/12 = 0,25 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2,5 + 0,25/(2,5·3) = 2,533 m

Odpowiedź

ycp = 2,533 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering