Geotechnika: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 6 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Naprężenie efektywne w gruncie

Naprężenie całkowite: σ = Σγ_i·h_i
Ciśnienie wody w porach: u = γ_w·(z − z_w)
Naprężenie efektywne: σ′ = σ − u
Woda: γ_w = 9,81 kN/m³

Osiadanie konsolidacyjne

Normalnie skonsolidowany: S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)
Naprężenie końcowe: σ′_f = σ′₀ + Δσ (at mid-depth of the layer)
Prekonsolidowany, σ′_f ≤ σ′_p: S = C_r·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)
Prekonsolidowany, σ′_f > σ′_p: S = H/(1 + e₀)·[C_r·log₁₀(σ′_p/σ′₀) + C_c·log₁₀(σ′_f/σ′_p)]
Wskaźnik prekonsolidacji: OCR = σ′_p/σ′₀
Czas konsolidacji: t = T_v·H_dr²/c_v
Droga filtracji: H_dr = H/2 (drenaż dwustronny), H (drenaż jednostronny)
Czynniki czasu: U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Parcie hydrostatyczne

Ciśnienie na głębokości: p = ρgh
Parcie na ścianę pionową: F = ρg·h_c·A
Środek parcia: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Prostokąt: I_c = bH³/12

2Zadania do ćwiczenia

1.Naprężenie efektywne w gruncieŚredni

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie całkowite σ w punkcie X.

z = 4 mz_w = 3 mγ_w = 9,81 kN/m³piasek: γ_d = 16 kN/m³piasek: γ_sat = 19,5 kN/m³

σ = kPa

2.Naprężenie efektywne w gruncieTrudny

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie efektywne σ′ w punkcie X.

z = 6,5 mz_w = 2 mγ_w = 9,81 kN/m³piasek: γ_d = 17 kN/m³piasek: γ_sat = 18,5 kN/m³glina: γ_sat = 18 kN/m³

σ′ = kPa

3.Osiadanie konsolidacyjneŚredni

Warstwa gliny prekonsolidowanej o miąższości 6,5 m ma C_c = 0,2, C_r = 0,03 i e₀ = 0,65. W połowie jej głębokości efektywne naprężenie pionowe wynosi 65 kPa i naprężenie prekonsolidacji wynosi 155 kPa. Nowy budynek zwiększa naprężenie pionowe w połowie głębokości o 25 kPa. Wyznacz osiadanie konsolidacyjne pierwotne S w mm.

H = 6,5 mC_c = 0,2C_r = 0,03e₀ = 0,65σ′₀ = 65 kPaσ′_p = 155 kPaΔσ = 25 kPa

S = mm

4.Osiadanie konsolidacyjneTrudny

Warstwa gliny o miąższości 6 m ma współczynnik konsolidacji c_v = 1,2 m²/rok. Leży na nieprzepuszczalnej skale, a nad nią jest piasek, więc woda odpływa tylko górą. Dla średniego stopnia konsolidacji 60% czynnik czasu wynosi T_v = 0,287. Po ilu latach t warstwa osiągnie 60% konsolidacji?

H = 6 mc_v = 1,2 m²/rokU = 60%T_v = 0,287drenaż jednostronny

t = lata

5.Parcie hydrostatyczneŚredni

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 1,5 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 0,5 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.

d = 0,5 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

6.Parcie hydrostatyczneTrudny

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 1,5 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda morska), z górną krawędzią 2,5 m pod powierzchnią. Wyznacz głębokość y_cp środka parcia pod powierzchnią.

d = 2,5 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3Roztwory

1.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: σ = 67,5 kPa

Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γ_w·(głębokość poniżej zwierciadła).

Naprężenie całkowite

Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.

σ = γ_d·z_w + γ_sat·(z − z_w) = 16·3 + 19,5·1 = 67,5 kPa

Odpowiedź

σ = 67,5 kPa

2.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: σ′ = 71,35 kPa

Naprężenie całkowite

Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.

σ = γ_d·2 + γ_sat,sand·1 + γ_sat,clay·3,5

σ = 17·2 + 18,5·1 + 18·3,5 = 115,5 kPa

Ciśnienie wody w porach

Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.

u = γ_w·(z − z_w) = 9,81·4,5 = 44,15 kPa

Naprężenie efektywne

σ′ = σ − u = 115,5 − 44,15 = 71,35 kPa

Odpowiedź

σ′ = 71,35 kPa

3.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: S = 16,7 mm

Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′_f = σ′₀ + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż C_r aż do naprężenia prekonsolidacji σ′_p, a dopiero powyżej niego podąża za C_c. Czas: t = T_v·H_dr²/c_v, gdzie droga filtracji H_dr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.

Porównaj z naprężeniem prekonsolidacji

σ′_f = 65 + 25 = 90 kPa ≤ 155 kPa

Osiadanie

Glina pozostaje na linii ponownego ściskania.

S = C_r·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀) = 0,03·6,5/(1 + 0,65)·log₁₀(90/65) = 16,7 mm

Odpowiedź

S = 16,7 mm

4.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: t = 8,61 lata

Droga filtracji

H_dr = H = 6 m

Czas

t = T_v·H_dr²/c_v = 0,287·6²/1,2 = 8,61 lata

Odpowiedź

t = 8,61 lata

5.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: F = 44,15 kN

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·y_c·A. Działa w środku parcia, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2/2 = 1,5 m

A = H·b = 2·1,5 = 3 m²

Siła wypadkowa

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,5·3 = 44,15 kN

Odpowiedź

F = 44,15 kN

6.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: y_cp = 3,308 m

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·y_c·A. Działa w środku parcia, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Siła wypadkowa

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·3,25·2,25 = 73,53 kN

Środek parcia

Ciśnienie rośnie z głębokością, więc wypadkowa działa poniżej środka ciężkości.

I_c = b·H³/12 = 1,5·1,5³/12 = 0,4219 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,25 + 0,4219/(3,25·2,25) = 3,308 m

Odpowiedź

y_cp = 3,308 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering